高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第二章 :第六節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43058296 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?78.50KB
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1、 精品資料 第六節(jié) 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù) 【考綱下載】 1.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用. 2.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點(diǎn). 3.知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型. 4.了解指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)(a>0,且a≠1). 1.對(duì)數(shù)的定義 如果ax=N(a>0且a≠1),那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).

2、 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算 (1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a>0且a≠1): ①loga1=0;②logaa=1;③alogaN=N. (2)對(duì)數(shù)的換底公式: logab=(a,c均大于零且不等于1). (3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則: 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 ①loga(M·N)=logaM+logaN, ②loga=logaM-logaN, ③logaMn=nlogaM(n∈R). 3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) [來源:數(shù)理化網(wǎng)] a>1 0<a<1 圖象 定義域 (0,+∞) 值域 R 定點(diǎn) 過點(diǎn)(1

3、,0) 單調(diào)性 在(0,+∞)上是增函數(shù) 在(0,+∞)上是減函數(shù) 函數(shù)值 正負(fù)[來源: 當(dāng)x>1時(shí),y>0; 當(dāng)0<x<1時(shí),y<0 當(dāng)x>1時(shí),y<0; 當(dāng)0<x<1時(shí),y>0 4.反函數(shù) 指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù),它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 1.試結(jié)合換底公式探究logab與logba,logambn與logab之間的關(guān)系? 提示:logab=,logambn=logab. 2.對(duì)數(shù)logab為正數(shù)、負(fù)數(shù)的條件分別是什么

4、? 提示:當(dāng)或時(shí),logab為正數(shù); 當(dāng)或時(shí),logab為負(fù)數(shù). 3.如何確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a,b,c,d與1的大小關(guān)系?你能得到什么規(guī)律? 提示:圖中直線y=1與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù),∴0<c<d<1<a<b,在x軸上方由左到右底數(shù)逐漸增大,在x軸下方由左到右底數(shù)逐漸減?。? 1.(2013·陜西高考)設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù), 則下列等式中恒成立的是(  ) A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=log

5、ab·logac[來源:] D.loga(b+c)=logab+logac 解析:選B logab·logca=logab·==logcb,故選B.[來源:] 2.(2013·重慶高考)函數(shù)y=的定義域是(  ) A.(-∞,2)         B.(2,+∞) C.(2,3)∪(3,+∞) D.(2,4)∪(4,+∞) 解析:選C 要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足 即解得x>2且x≠3. 3.計(jì)算:2log510+log50.25=(  ) A.0     B.1 C.2     D.4 解析:選C 2lo

6、g510+log50.25=log5100+log50.25=log525=2. 4.如果logx<logy<0,那么(  ) A.y<x<1 B.x<y<1 C.1<x<y D.1<y<x 解析:選D 由logx<logy<0,得logx<logy<log1.所以x>y>1. 5.計(jì)算:log23·log34+()log34=________. 解析:log23·log34+()log34=·+3log34= 2+3log32=2+2=4. 答案:4 數(shù)學(xué)思想(三) 利用數(shù)形結(jié)合思想解決恒成立問題 若不等式恒成立問

7、題無法用分離參數(shù)等常規(guī)解法求解時(shí),常用數(shù)形結(jié)合的方法求解.解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出函數(shù)在給定區(qū)間上的圖象,使之符合要求,然后根據(jù)圖象找出不等關(guān)系. [典例] (2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)當(dāng)0<x≤時(shí),4x<logax,則a的取值范圍是(  ) A.       B. C.(1,) D.(,2) [解題指導(dǎo)] 在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4x和y=logax的圖象求解. [解析] 由0<x≤且logax>4x>0,得0<a<1, 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=4x和y=logax的圖象,如圖所示: 由圖象

8、知,要使當(dāng)0<x≤,4x<logax, 只需loga>4,即loga>logaa2,則a2>, 解得a>或a<-,又0<a<1,所以<a<1. [答案] B [題后悟道] 1.本題無法分離參數(shù),若沒有數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí),則本題無法求解. 2.解決本題的關(guān)鍵是在同一坐標(biāo)系內(nèi)正確畫出函數(shù)y=4x及y=logax的圖象. 不等式logax>(x-1)2恰有三個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍為(  ) A.[, ] B.[, ) C.(1, ] D.(1, ] [來源:] 解析:選B 不等式logax>(x-1)2恰有三個(gè)整數(shù)解,畫出示意圖可知a>1,其整數(shù)解集為{2,3,4}, 則應(yīng)滿足得≤a<.

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