《人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:72 空間幾何體的表面積和體積》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:72 空間幾何體的表面積和體積(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
[A組 基礎(chǔ)演練能力提升]
一、選擇題[來源:]
1.一個(gè)空間幾何體的三視圖及其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示,則這個(gè)空間幾何體的表面積是( )
A. B.+6
C.11π D.+3
解析:這個(gè)空間幾何體是一個(gè)圓臺被軸截面割出來的一半.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知這個(gè)圓臺的上底面半徑是1,下底面半徑是2,高為,母線長是2,其表面積是兩個(gè)半圓、圓臺側(cè)面積的一半和一個(gè)軸截面的面積之和,故S=π12+π22+π(1+2)2+(2+4)=+3.
答案:D[來源:]
2.(2013年高考重慶卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾
2、何體的體積為( )
A. B. C.200 D.240
解析:由三視圖可得該幾何體是上、下底面均為矩形,左、右側(cè)面均為等腰梯形的多面體,如圖所示,故體積V=(2+8)410=200.
答案:C
3.(2013年高考廣東卷)某四棱臺的三視圖如圖所示,則該四棱臺的體積是( )
A.4 B.
C. D.6
解析:由四棱臺的三視圖可知,臺體上底面積S1=11=1,下底面積S2=22=4,高h(yuǎn)=2,代入臺體的體積公式V=(S1++S2)h=(1++4)2=.
答案:B
4.已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示,則此三棱錐的外接球
3、的表面積為( )
A.4π B.12π
C. D.
解析:由主視圖得到正三棱錐的側(cè)棱長為4,由俯視圖得到正三棱錐的底面是邊長為2的正三角形,所以正三棱錐的高為2,所以外接球的半徑為,所以外接球的表面積為π,故選D.
答案:D
5.(2013年高考全國新課標(biāo)卷Ⅰ)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.16+8π
B.8+8π[來源:]
C.16+16π
D.8+16π
解析:根據(jù)三視圖可以判斷該幾何體由上、下兩部分組成,其中上面部分為長方體,下面部分為半個(gè)圓柱,所以組合體的體積為224+22π4=16+8π,選擇A.
答案:A
6.一個(gè)
4、幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( )
A.32 B.18
C.16 D.10
解析:由三視圖可知直觀圖如圖所示,則該幾何體可以看成正方體沿著某頂點(diǎn)削去了一半,所以體積為43=32.
答案:A
二、填空題
7.(2013年高考陜西卷)某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為________.
解析:由三視圖可知,該幾何體為半徑r=1的半球體,表面積為底面圓面積加上半球面的面積,所以S=πr2+2πr2=3π.
答案:3π
8.將邊長為a的正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三棱錐,得到圖2所示的幾何體,則該幾何體的體積為________.
解析:該
5、幾何體是正方體截去兩個(gè)全等的三棱錐剩下的部分,所以其體積V=a3-2(S△A1B1D1AA1)=a3.
答案:a3
9.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中俯視圖是等腰直角三角形,該三棱錐的外接球的半徑為2,則該三棱錐的體積為________.
解析:根據(jù)三視圖可以畫出直觀圖(如圖所示),其中SA⊥AB,SA⊥AC,SA=2,設(shè)AB=AC=x,外接球的半徑為r,由題意可知,=2r=4,∴x=,所以三棱錐的體積為2=2.
答案:2
三、解答題
10.(2014年鄭州檢測)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長為,寬為1的矩形,俯視圖為兩
6、個(gè)邊長為1的正方形拼成的矩形.
(1)求該幾何體的體積V;
(2)求該幾何體的表面積S.
解析:(1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長為1的正方形,高為,
所以V=11=.
(2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,
所以AA1=2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形,
S=2(11+1+12)=6+2.
11.正三棱錐的高為1,底面邊長為2,內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切,求棱錐的表面積和球的半徑.
[來源:]
解析:過PA與球心O作截面PAE與平面PCB交于PE,與平面ABC交于AE,因△ABC是
7、正三角形,易知AE即是△ABC中BC邊上的高,又是BC邊上的中線,作為正三棱錐的高PD通過球心,且D是三角形△ABC的重心,據(jù)此根據(jù)底面邊長為2,即可算出DE=AE=2=,
PE==,
由△POF∽△PED,知=,
∴=,r=-2.
∴S表=S側(cè)+S底=32+(2)2
=9+6.
12.(能力提升)如圖1,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90,CD∥AB,AB=4,AD=CD=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D-ABC,如圖2所示.
(1)求證:BC⊥平面ACD;
(2)求幾何體D-ABC的體積.
解析:(1)證明:在圖1中,可得AC=B
8、C=2,從而AC2+BC2=AB2,故AC⊥BC,又平面ADC⊥平面ABC,平面ADC∩平面ABC=AC,BC?平面ABC,
∴BC⊥平面ACD.
(2)由(1)可知BC為三棱錐B-ACD的高,BC=2,S△ACD=2,[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
∴VB-ACD=S△ACDBC=22=,
由等體積性可知幾何體D-ABC的體積為.
[B組 因材施教備選練習(xí)]
1.(2014年大連雙基測試)SC為球O的直徑,A,B是該球球面上的兩點(diǎn),AB=2,∠ASC=∠BSC=,若棱錐A-SBC的體積為,則球O的體積為( )
A. B. C.27π D.4π
解析:設(shè)球的半徑為R,因?yàn)椤鱏
9、OA為等腰三角形,且底角為,所以△SOA為等腰直角三角形.同理可得到△SOB為等腰直角三角形,所以推得SO⊥平面AOB,所以VA-SBC=2VS-AOB=2R=,解得R=2,所以球的體積為πR3=.
答案:B
2.已知正三棱柱內(nèi)接于一個(gè)半徑為2的球,則正三棱柱的側(cè)面積取得最大值時(shí),其底面邊長為( )
A. B. C. D.
解析:在如圖所示的正三棱柱A1B1C1-ABC中,設(shè)底面邊長為a,其高SE=h,O為其外接球的球心.在Rt△OAE中,OA=R,OE=,AE=a,
∴OA2=OE2+AE2,即R2=2+2,
∴4=+≥2,∴ah≤4,
當(dāng)且僅當(dāng)=,即h=時(shí)等號成立,此時(shí)正三棱柱的側(cè)面積最大,且其最大值為3ah=34=12,故有3a=12,∴a=.
答案:A
3.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的表面積為________m2.
解析:由三視圖可知,該幾何體由一個(gè)正方體和一個(gè)四棱柱組成,其表面積S=21+1+711+31=15+(m2).
答案:15+