湘教版高考數(shù)學文一輪題庫 第4章第1節(jié)平面向量的概念及其線性運算

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1、 精品資料 高考真題備選題庫 第4章 平面向量、數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 第1節(jié) 平面向量的概念及其線性運算 考點 平面向量的概念與線性運算 1．（2013廣東，5分）設a是已知的平面向量且a≠0.關于向量a的分解，有如下四個命題： ①給定向量b，總存在向量c，使a＝b＋c； ②給定向量b和c，總存在實數(shù)λ和μ，使a＝λb＋μ c； ③給定單位向量b和正數(shù)μ，總存在單位向量c和實數(shù)λ，使a＝λb＋μ c； ④給定正數(shù)λ和μ，總存在單位向量b和單位向量c，使a＝λb＋μ c. 上述命題中的向量b，c和a在同一平面內(nèi)且兩

2、兩不共線，則真命題的個數(shù)是(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：本題主要考查平面向量知識，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合的數(shù)學思想方法，意在考查考生的抽象概括能力、推理論證能力．顯然①②正確；對于③，當μ＜|a|sina，b時，不存在符合題意的單位向量c和實數(shù)λ，③錯；對于④，當λ＝μ＝1，|a|＞2時，易知④錯． 答案：B 2．（2013新課標全國Ⅱ，5分）已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則＝________. 解析：本題考查平面向量的基本定理及基本運算，是基本題目，意在考查考生的運算求解能力． 選向量的基底為，，則＝－，＝＋，那

3、么＝(－)＝2. 答案：2 3（2013江蘇，5分）．設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2 (λ1，λ2為實數(shù))，則λ1＋λ2的值為________． 解析：本題考查向量的基本定理、向量的運算，意在考查學生的轉(zhuǎn)化與化歸能力． ＝＋＝＋＝＋(＋)＝－＋，所以λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 答案： 4．（2010安徽，5分）設向量a＝(1,0)，b＝(，)，則下列結(jié)論中正確的是(　　) A．|a|＝|b|　　　　　　　　　 B．a(chǎn) b＝ C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)－b與b垂直 解析：|a|＝＝1，|b|＝＝； ab＝1＋0＝；(a－

4、b)b＝ab－|b|2＝－＝0，故a－b與b垂直． 答案：D 5.（2010山東，4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時圓上一點P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動，當圓滾動到圓心位于(2,1)時，的坐標為________． 解析：如圖，作CQ∥x軸，PQ⊥CQ，Q為垂足．根據(jù)題意得劣弧D＝2，故∠DCP＝2弧度，則在△PCQ中，∠PCQ＝(2－)弧度，|CQ|＝cos(2－)＝sin 2，|PQ|＝sin(2－)＝－cos 2，所以P點的橫坐標為2－|CQ|＝2－sin 2，P點的縱坐標為1＋|PQ|＝1－cos 2，所以P點的坐標為

5、(2－sin 2，1－cos 2)，此即為向量的坐標． 答案：(2－sin 2,1－cos 2) 6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則＝________. 解析：設AC與BD的交點為O，則＝2＝22＋2＝232＋0＝18. 答案：18 7．（2011浙江，4分）若平面向量α，β滿足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積為，則α與β的夾角θ的取值范圍是________． 解析：對于以向量α，β為鄰邊的平行四邊形的面積S0＝|α||β|sin〈α，β〉2＝|β|sin〈α，β〉＝，因此sin〈α，β〉＝∈[，1]，因此α與β的夾角θ的取值范圍是[，]． 答案：[，] 8．（2010浙江，4分）已知平面向量α，β，|α|＝1，|β|＝2，α⊥(α－2β)，則|2α＋β|的值是________． 解析：由于 α⊥(α－2β)，所以α(α－2β)＝|α|2－2αβ＝0，故2αβ＝1，所以|2α＋β|＝＝＝. 答案：