《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第六節(jié) 雙曲線 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第六節(jié) 雙曲線 Word版含答案（11頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第六節(jié)第六節(jié)雙曲線雙曲線1雙曲線的定義雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的的距離的差的絕對(duì)值等于非零距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距做雙曲線這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距集合集合 PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中 a，c 為常數(shù)且為常數(shù)且 a0，c0.2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程x2a2y2b21(a0，b0)y2a2x2b21(a0，b0)圖形圖形性性質(zhì)質(zhì)范圍范圍
2、xa 或或 xa，yRya 或或 ya，xR對(duì)稱性對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(a,0)，A2(a,0)頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1(0，a)，A2(0，a)漸近線漸近線ybaxyabx離心率離心率eca，e(1，)a，b，c 的關(guān)的關(guān)系系c2a2b2實(shí)虛軸實(shí)虛軸線段線段 A1A2叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長叫做雙曲線的實(shí)軸，它的長|A1A2|2a；線段線段 B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|2b；a 叫做雙曲線的實(shí)半軸長，叫做雙曲線的實(shí)半軸長，b 叫做雙曲線的虛半軸長叫做雙曲線的虛半軸長若將雙曲線的定義
3、中的若將雙曲線的定義中的“差的絕對(duì)值等于常數(shù)差的絕對(duì)值等于常數(shù)”中的中的“絕對(duì)值絕對(duì)值”去掉去掉， 則點(diǎn)的集合是雙則點(diǎn)的集合是雙曲線的一支，具體是左支還是右支視情況而定曲線的一支，具體是左支還是右支視情況而定設(shè)雙曲線上的點(diǎn)設(shè)雙曲線上的點(diǎn) M 到兩焦點(diǎn)到兩焦點(diǎn) F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對(duì)值為的距離之差的絕對(duì)值為 2a，則則 02a|F1F2|，這一這一條件不能忽略條件不能忽略若若 2a|F1F2|，則點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡是分別以的軌跡是分別以 F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；為端點(diǎn)的兩條射線；若若 2a|F1F2|，則點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡不存在；的軌跡不存在；若若 2a0，則點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡是線
4、段的軌跡是線段 F1F2的垂直平分線的垂直平分線.熟記常用結(jié)論熟記常用結(jié)論1雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為 b.2 若若 P 是雙曲線右支上一點(diǎn)是雙曲線右支上一點(diǎn)， F1， F2分別為雙曲線的左分別為雙曲線的左、 右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)， 則則|PF1|minac， |PF2|minca.3同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑同支的焦點(diǎn)弦中最短的為通徑(過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦)，其長為其長為2b2a；異支的弦中最異支的弦中最短的為實(shí)軸，其長為短的為實(shí)軸，其長為 2a.4若若 P 是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，是雙曲線上不同于實(shí)軸兩端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)
5、2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，則則 SPF1F2b2tan2，其中，其中為為F1PF2.5若若 P 是雙曲線是雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)右支上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，I 為為PF1F2內(nèi)切圓的圓心，則圓心內(nèi)切圓的圓心，則圓心 I 的橫坐標(biāo)為定值的橫坐標(biāo)為定值 a.6等軸雙曲線等軸雙曲線(1)定義：中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸定義：中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)半軸長與虛半軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線雙曲線(2)性質(zhì)性質(zhì)：ab
6、；e 2；漸近線互相垂直漸近線互相垂直；等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離等軸雙曲線上任意一點(diǎn)到中心的距離是它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)是它到兩焦點(diǎn)距離的等比中項(xiàng)7共軛雙曲線共軛雙曲線(1)定義：如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條定義：如果一條雙曲線的實(shí)軸和虛軸分別是另一條雙曲線的虛軸和實(shí)軸，那么這兩條雙曲線互為共軛雙曲線雙曲線互為共軛雙曲線(2)性質(zhì)：性質(zhì)：它們有共同的漸近線；它們有共同的漸近線；它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；它們的四個(gè)焦點(diǎn)共圓；它們的離心率的倒數(shù)的平它們的離心率的倒數(shù)的平方和等于方和等于 1.小題查驗(yàn)基礎(chǔ)小題查驗(yàn)基礎(chǔ)一、判斷題一、判斷題(對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊保?/p>
7、錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”“”)(1)平面內(nèi)到點(diǎn)平面內(nèi)到點(diǎn) F1(0,4)，F(xiàn)2(0，4)距離之差的絕對(duì)值等于距離之差的絕對(duì)值等于 8 的點(diǎn)的軌跡是雙曲線的點(diǎn)的軌跡是雙曲線()(2)方程方程x2my2n1(mn0)表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線軸上的雙曲線()(3)雙曲線方程雙曲線方程x2m2y2n2(m0， n0， 0)的漸近線方程是的漸近線方程是x2m2y2n20， 即即xmyn0.()(4)若雙曲線若雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)與與x2b2y2a21(a0， b0)的離心率分別是的離心率分別是 e1， e2， 則則1e211e221.()答案：答案：(1)(2)(3)(4)二
8、、選填題二、選填題1雙曲線雙曲線 2x2y28 的實(shí)軸長是的實(shí)軸長是()A2B2 2C4D4 2解析：解析：選選 C雙曲線雙曲線 2x2y28 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y281，故實(shí)軸長為，故實(shí)軸長為 4.2若雙曲線方程為若雙曲線方程為 x22y21，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.22，0B.52，0C.62，0D( 3，0)解析：解析：選選 C原方程可化為原方程可化為x21y2121，a21，b212，c2a2b232，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為右焦點(diǎn)坐標(biāo)為62，0.3若方程若方程x22my2m11 表示雙曲線，則表示雙曲線，則 m 的取值范圍是的取值范圍是_.解析：解析：因?yàn)榉匠桃?/p>
9、為方程x22my2m11 表示雙曲線，表示雙曲線，所以所以(2m)(m1)0，即，即 m1 或或 m2.答案：答案：(，2)(1，)4若雙曲線若雙曲線 x2y2m1 的離心率為的離心率為 3，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) m_.解析：解析：由已知可得由已知可得 a1，c 1m，所以所以 eca 1m 3，解得，解得 m2.答案：答案：25雙曲線雙曲線 C 的焦點(diǎn)分別為的焦點(diǎn)分別為(6,0)，(6,0)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(5,2)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析：解析：由題意得由題意得 2a| 56 222 56 222|4 5，所以，所以 a2 5，又，又 c6，所以所以 b2c2a
10、2362016，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x220y2161.答案：答案：x220y2161考點(diǎn)一考點(diǎn)一雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)基礎(chǔ)自學(xué)過關(guān)題組練透題組練透1(2019綿陽聯(lián)考綿陽聯(lián)考)已知雙曲線已知雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的漸近線方程為的漸近線方程為 y34x，且其且其右焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為(5,0)，則雙曲線，則雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x29y2161B.x216y291C.x23y241D.x24y231解析解析：選選 B由題意得由題意得ba34，c2a2b225，所以所以 a4，b3，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)所以所求雙
11、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為方程為x216y291.2與橢圓與橢圓x24y21 共焦點(diǎn)且過點(diǎn)共焦點(diǎn)且過點(diǎn) P(2,1)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x24y21B.x22y21C.x23y231Dx2y221解析：解析：選選 B法一：法一：橢圓橢圓x24y21 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( 3，0)設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(a0，b0)，因?yàn)殡p曲線過點(diǎn)因?yàn)殡p曲線過點(diǎn) P(2,1)，所以所以4a21b21，又，又 a2b23，解得解得 a22，b21，所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是，所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是x22y21.法二：法二：設(shè)所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方
12、程為x24y211(14)，將點(diǎn)將點(diǎn) P(2,1)的坐標(biāo)代入可得的坐標(biāo)代入可得44111，解得解得2(2 舍去舍去)，所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為x22y21.3過雙曲線過雙曲線 C：x2a2y2b21(ab0)的右頂點(diǎn)作的右頂點(diǎn)作 x 軸的垂線，與軸的垂線，與 C 的一條漸近線相交于的一條漸近線相交于點(diǎn)點(diǎn) A.若以若以 C 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn) F 為圓心、半徑為為圓心、半徑為 4 的圓經(jīng)過的圓經(jīng)過 A，O 兩點(diǎn)兩點(diǎn)(O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線，則雙曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程為的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.x24y2121B.x27y291C.x28y281D.x212y241解析：
13、解析：選選 A因?yàn)闈u近線因?yàn)闈u近線 ybax 與直線與直線 xa 交于點(diǎn)交于點(diǎn) A(a，b)，c4 且且 4a 2b24，解得解得 a24，b212，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y2121.4經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn) P(3,2 7)，Q(6 2，7)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為_解析解析： 設(shè)雙曲線方程為設(shè)雙曲線方程為 mx2ny21(mn0)， 因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過點(diǎn)因?yàn)樗箅p曲線經(jīng)過點(diǎn) P(3,2 7)， Q(6 2，7)，所以，所以9m28n1，72m49n1，解得解得m175，n125.故所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為y225x2751.答案：答案：
14、y225x27515焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在 x 軸上，焦距為軸上，焦距為 10，且與雙曲線，且與雙曲線y24x21 有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是是_解析解析：設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x2(0)，即即x2y241，則有則有 425，解解得得5，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x25y2201.答案答案：x25y2201名師微點(diǎn)名師微點(diǎn)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的 2 種方法種方法(1)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù)待定系數(shù)法：設(shè)出雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)已知條件，列出參數(shù) a，b，
15、c 的方程的方程并求出并求出 a，b，c 的值與雙曲線的值與雙曲線x2a2y2b21 有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為有相同漸近線時(shí)，可設(shè)所求雙曲線方程為x2a2y2b2(0)(2)定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出定義法：依定義得出距離之差的等量關(guān)系式，求出 a 的值，由定點(diǎn)位置確定的值，由定點(diǎn)位置確定 c 的值的值提醒提醒求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，若焦點(diǎn)位置不確定若焦點(diǎn)位置不確定，要注意分類討論要注意分類討論也可以設(shè)雙曲線也可以設(shè)雙曲線方程為方程為 mx2ny21(mn0)求解求解(如第如第 4 題題)考點(diǎn)二考點(diǎn)二雙曲線的定義及其應(yīng)用雙曲線的定義及其應(yīng)用師生共
16、研過關(guān)師生共研過關(guān)典例精析典例精析(1)已知圓已知圓 C1：(x3)2y21 和圓和圓 C2：(x3)2y29，動(dòng)圓動(dòng)圓 M 同時(shí)與圓同時(shí)與圓 C1及圓及圓 C2相外相外切，則動(dòng)圓圓心切，則動(dòng)圓圓心 M 的軌跡方程為的軌跡方程為_(2)已知已知 F1，F(xiàn)2為雙曲線為雙曲線 C：x2y22 的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn) P 在在 C 上上，|PF1|2|PF2|，則則 cosF1PF2_.(3)已知已知 F 是雙曲線是雙曲線x24y2121 的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)， A(1,4)， P 是雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)是雙曲線右支上的一動(dòng)點(diǎn)， 則則|PF|PA|的最小值為的最小值為_解析解析(1)如圖所示，設(shè)動(dòng)
17、圓如圖所示，設(shè)動(dòng)圓 M 與圓與圓 C1及圓及圓 C2分別外切于點(diǎn)分別外切于點(diǎn) A 和點(diǎn)和點(diǎn) B，根據(jù)兩圓外切，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得的充要條件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.因?yàn)橐驗(yàn)閨MA|MB|，所以所以|MC2|MC1|BC2|AC1|3126.這表明動(dòng)點(diǎn)這表明動(dòng)點(diǎn) M 到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn) C2，C1的距離的差是常數(shù)的距離的差是常數(shù) 2 且小于且小于|C1C2|.根據(jù)雙曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn)根據(jù)雙曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡為雙曲線的左支的軌跡為雙曲線的左支(點(diǎn)點(diǎn) M 到到 C2的距離大，到的距離大，到 C1的距的距離小離小)，且，且 a1，c3，則，則 b28，設(shè)
18、點(diǎn)，設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，則其軌跡方程為，則其軌跡方程為 x2y281(x1)(2)由雙曲線的定義有由雙曲線的定義有|PF1|PF2|2a2 2，|PF1|2|PF2|，|PF1|4 2，|PF2|2 2，則則 cosF1PF2|PF1|2|PF2|2|F1F2|22|PF1|PF2| 4 2 2 2 2 24224 22 234.(3)因?yàn)橐驗(yàn)?F 是雙曲線是雙曲線x24y2121 的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)，所以所以 F(4,0)，設(shè)其右焦點(diǎn)為設(shè)其右焦點(diǎn)為 H(4,0)，則由雙曲則由雙曲線的定義可得線的定義可得|PF|PA|2a|PH|PA|2a|AH|4 41 2 04 2459.
19、答案答案(1)x2y281(x1)(2)34(3)9解題技法解題技法雙曲線定義的應(yīng)用策略雙曲線定義的應(yīng)用策略(1)根據(jù)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線根據(jù)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離的差判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線(2)利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值問題、距離問題利用雙曲線的定義解決與雙曲線的焦點(diǎn)有關(guān)的問題，如最值問題、距離問題(3)利用雙曲線的定義解決問題時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)利用雙曲線的定義解決問題時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn)：距離之差的絕對(duì)值距離之差的絕對(duì)值；2a|F1F2|；焦焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的位置過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1(2019唐山模擬唐山模擬)已知已知 F1，F(xiàn)2是雙曲
20、線是雙曲線x24y21 的兩個(gè)焦點(diǎn)，的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 在雙曲線上，且滿足在雙曲線上，且滿足F1PF290，則，則F1PF2的面積為的面積為()A1B.52C2D. 5解析：解析：選選 A不妨設(shè)不妨設(shè)|PF1|m，|PF2|n，則由雙曲線的定義可知，則由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|mn|4.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镕1PF290，所以所以|PF1|2|PF2|2(2c)220，即即 m2n220.又又|PF1|PF2|2|mn|216，所以，所以 mn2.所以所以F1PF2的面積為的面積為 S12mn1，故選，故選 A.2已知已知ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A(5,0)，B(5,0)，ABC 內(nèi)切圓的圓心在直
21、線內(nèi)切圓的圓心在直線 x2 上上，則頂點(diǎn)則頂點(diǎn) C的軌跡方程是的軌跡方程是()A.x24y2211(x2)B.y24x2211(y2)C.x221y241D.y24x221解析：解析：選選 A如圖，如圖，ABC 與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為 G，E，F(xiàn).|AG|AE|7，|BF|BG|3，|CE|CF|，所以所以|CA|CB|734.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以 A，B 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為 4 的雙曲線的雙曲線的右支，方程為的右支，方程為x24y2211(x2)考點(diǎn)三考點(diǎn)三雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)全析考法過關(guān)全析考法過關(guān)考法全析考法
22、全析考法考法(一一)求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率(或范圍或范圍)例例 1(1)已知點(diǎn)已知點(diǎn) F 是雙曲線是雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn)， 點(diǎn)點(diǎn) E 是該雙曲線的右頂點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過過 F 作垂直于作垂直于 x 軸的直線與雙曲線交于軸的直線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若ABE 是銳角三角形，則該雙曲線的是銳角三角形，則該雙曲線的離心率離心率 e 的取值范圍是的取值范圍是()A(1，)B(1,2)C(2,1 2)D(1,1 2)(2)設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為 F，直線，直線 4x3y200 過點(diǎn)過點(diǎn)
23、F 且與且與雙曲線雙曲線 C 在第二象限的交點(diǎn)為在第二象限的交點(diǎn)為 P，O 為原點(diǎn)，為原點(diǎn)，|OP|OF|，則雙曲線，則雙曲線 C 的離心率為的離心率為()A5B. 5C.53D.54解析解析(1)若若ABE 是銳角三角形，只需是銳角三角形，只需AEF45，在，在 RtAFE 中，中，|AF|b2a，|FE|ac，則，則b2aac，即，即 b2a2ac，即，即 2a2c2ac0，則，則 e2e20，解得，解得1e2，又又 e1，則，則 1e2，故選，故選 B.(2)根據(jù)直線根據(jù)直線 4x3y200 與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) F 為為(5,0)，可知半可知半焦距焦距 c5，設(shè)雙曲線設(shè)雙曲線 C
24、 的右焦點(diǎn)為的右焦點(diǎn)為 F2，連接，連接 PF2，根據(jù)，根據(jù)|OF2|OF|且且|OP|OF|可得，可得，PFF2為直角三角形，為直角三角形，如圖，過點(diǎn)如圖，過點(diǎn) O 作作 OA 垂直于直線垂直于直線 4x3y200，垂足為，垂足為 A，則易知，則易知 OA 為為PFF2的中的中位線，位線，又原點(diǎn)又原點(diǎn) O 到直線到直線 4x3y200 的距離的距離 d4， 所以所以|PF2|2d8， |PF| |FF2|2|PF2|26，故結(jié)合雙曲線的定義可知，故結(jié)合雙曲線的定義可知|PF2|PF|2a2，所以，所以 a1，故，故 eca5.答案答案(1)B(2)A考法考法(二二)求雙曲線的漸近線求雙曲線的
25、漸近線例例 2(2019武漢調(diào)研武漢調(diào)研)已知雙曲線已知雙曲線 C：x2m2y2n21(m0，n0)的離心率與橢圓的離心率與橢圓x225y2161 的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則雙曲線 C 的漸近線方程為的漸近線方程為()A4x3y0B3x4y0C4x3y0 或或 3x4y0D4x5y0 或或 5x4y0解析解析由題意知，橢圓中由題意知，橢圓中 a225，b216，橢圓的離心率橢圓的離心率 e1b2a235，雙曲線的離心率為雙曲線的離心率為1n2m253，nm43，雙曲線的漸近線方程為雙曲線的漸近線方程為 ynmx43x，即即 4x3y0.故選故選 A.答案答案A考法考法(三三
26、)求雙曲線的方程求雙曲線的方程例例 3已知雙曲線已知雙曲線x2a2y2b21(a0，b0)的左焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn)為 F，離心率為離心率為 2.若經(jīng)過若經(jīng)過 F 和和 P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為()A.x24y241B.x28y281C.x24y281D.x28y241解析解析由離心率為由離心率為 2，可知，可知 ab，c 2a，所以所以 F( 2a,0)，由題意知由題意知 kPF400 2a 42a1，所以所以2a4，解得，解得 a2 2，所以雙曲線的方程為所以雙曲線的方程為x28y281.答案答案B規(guī)律探求
27、規(guī)律探求看看個(gè)個(gè)性性考法考法(一一)：求雙曲線的離心率時(shí)求雙曲線的離心率時(shí)，將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本將提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量量a，b，c 的方程或不等式，利用的方程或不等式，利用 c2a2b2和和 eca轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于 e 的方程的方程(或不等式或不等式)，通，通過解方程過解方程(或不等式或不等式)求得離心率的值求得離心率的值(或范圍或范圍)；考法考法(二二)：求漸近線時(shí)求漸近線時(shí)，利用利用 c2a2b2轉(zhuǎn)化為關(guān)于轉(zhuǎn)化為關(guān)于 a，b 的方程的方程雙曲線漸近線的斜率雙曲線漸近線的斜率與離心率的關(guān)系：與離心率的關(guān)系：kbac2a2ac2a21 e21
28、；考法考法(三三)：求雙曲線的方程時(shí)求雙曲線的方程時(shí)，將已知條件中的雙曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)將已知條件中的雙曲線的幾何性質(zhì)和幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于于 a，b，c 的關(guān)系式，結(jié)合的關(guān)系式，結(jié)合 c2a2b2，列出未知參數(shù)的方程，解方程后即可求出雙曲，列出未知參數(shù)的方程，解方程后即可求出雙曲線方程線方程找找共共性性求解雙曲線的幾何性質(zhì)問題，其通用的方法是利用方程思想解題，其思維流程是：求解雙曲線的幾何性質(zhì)問題，其通用的方法是利用方程思想解題，其思維流程是：過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練1 (2018全國卷全國卷)雙曲線雙曲線x2a2y2b21(a0， b0)的離心率為的離心率為 3， 則其漸近線方程為則其
29、漸近線方程為()Ay 2xBy 3xCy22xDy32x解析：解析：選選 Aecaa2b2a 3，a2b23a2，b 2a.漸近線方程為漸近線方程為 y 2x.2(2018全國卷全國卷)設(shè)設(shè) F1，F(xiàn)2是雙曲線是雙曲線 C：x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦點(diǎn)右焦點(diǎn)，O 是坐是坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)原點(diǎn)過過 F2作作 C 的一條漸近線的垂線的一條漸近線的垂線，垂足為垂足為 P.若若|PF1| 6|OP|，則則 C 的離心率為的離心率為()A. 5B.2C. 3D. 2解析：解析：選選 C不妨設(shè)一條漸近線的方程為不妨設(shè)一條漸近線的方程為 ybax，則則 F2到到 ybax 的距離的距離 d|bc
30、|a2b2b.在在 RtF2PO 中，中，|F2O|c，所以所以|PO|a，所以，所以|PF1| 6a，又又|F1O|c，所以在，所以在F1PO 與與 RtF2PO 中，中，根據(jù)余弦定理得根據(jù)余弦定理得cosPOF1a2c2 6a 22accosPOF2ac，即即 3a2c2( 6a)20，得得 3a2c2，所以所以 eca 3.3已知已知 M(x0，y0)是雙曲線是雙曲線 C：x22y21 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線是雙曲線 C 的兩個(gè)焦點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)若若MF1MF20，則，則 y0的取值范圍是的取值范圍是()A.33，33B.36，36C.2 23，2 23D.2 33，2 33解析：解析：選選 A由題意知由題意知 a 2，b1，c 3，設(shè)設(shè) F1( 3，0)，F(xiàn)2( 3，0)，則則MF1( 3x0，y0)， MF2( 3x0，y0)MF1MF20，( 3x0)( 3x0)y200，即即 x203y200.點(diǎn)點(diǎn) M(x0，y0)在雙曲線在雙曲線 C 上，上，x202y201，即，即 x2022y20，22y203y200，33y033.
2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第九章 第六節(jié) 雙曲線 Word版含答案
