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1、
人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十五) 隨機(jī)事件的概率
(建議用時(shí):45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1.下列事件中,是隨機(jī)事件的是( )
A.長(zhǎng)度為3,4,5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形
B.長(zhǎng)度為2,3,4的三條線段可以構(gòu)成一直角三角形
C.方程x2+2x+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根
D.函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在定義域上為增函數(shù)
【解析】 A為必然事件,B,C為不可能事件.
【答案】 D
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.任一事件的概率總在(0,1)內(nèi)
B.不可能事件的概率不一定為0
C.必然事件的概率一定為1
D.
2、以上均不對(duì)
【解析】 任一事件的概率總在[0,1]內(nèi),不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1.
【答案】 C
3.一個(gè)家庭中先后有兩個(gè)小孩,則他(她)們的性別情況可能為( )
A.男女、男男、女女
B.男女、女男
C.男男、男女、女男、女女
D.男男、女女
【解析】 用列舉法知C正確.
【答案】 C
4.從存放號(hào)碼分別為1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一張卡片并記下號(hào)碼,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
卡片號(hào)碼
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次數(shù)
10
11
8
8
6
10
18
9
11
9
3、則取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是( )
A.0.53 B.0.5
C.0.47 D.0.37
【解析】 取到號(hào)碼為奇數(shù)的頻率是=0.53.
【答案】 A
5.給出下列三種說(shuō)法:
①設(shè)有一大批產(chǎn)品,已知其次品率為0.1,則從中任取100件,必有10件是次品;②作7次拋硬幣的試驗(yàn),結(jié)果3次出現(xiàn)正面,因此,出現(xiàn)正面的概率是=;③隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【解析】 由頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別知①②③均不正確.
【答案】 A
二、填空題
6.在一次擲硬幣試驗(yàn)中,擲100次,其中有48次正面
4、朝上,設(shè)反面朝上為事件A,則事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為_(kāi)_______,事件A出現(xiàn)的頻率為_(kāi)_______. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):28750049】
【解析】 100次試驗(yàn)中有48次正面朝上,則52次反面朝上,則頻率===0.52.
【答案】 52 0.52
7.已知隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率是0.02,事件A出現(xiàn)了10次,那么共進(jìn)行了________次試驗(yàn).
【解析】 設(shè)進(jìn)行了n次試驗(yàn),則有=0.02,得n=500,故進(jìn)行了500次試驗(yàn).
【答案】 500
8.從100個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有2個(gè)次品)任取3個(gè).
①三個(gè)正品;②兩個(gè)正品,一個(gè)次品;③一個(gè)正品,兩個(gè)次品;④三個(gè)次品;⑤至少一個(gè)次品;⑥至少
5、一個(gè)正品.
其中必然事件是________,不可能事件是________,隨機(jī)事件是________.
【解析】 從100個(gè)產(chǎn)品(其中2個(gè)次品)中取3個(gè)可能結(jié)果是:“三個(gè)全是正品”,“兩個(gè)正品,一個(gè)次品”,“一個(gè)正品,兩個(gè)次品”.
【答案】?、蕖、堋、佗冖邰?
三、解答題
9.(1)從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選2名代表學(xué)校參加一項(xiàng)活動(dòng),可能的選法有哪些?
(2)試寫(xiě)出從集合A={a,b,c,d}中任取3個(gè)元素構(gòu)成集合.
【解】 (1)可能的選法為:(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁).
(2)可能的集合為{a,b,c},{a,b,d},{a,c,
6、d},{b,c,d}.
10.一個(gè)地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下:
時(shí)間范圍
1年內(nèi)
2年內(nèi)
3年內(nèi)
4年內(nèi)
新生嬰兒數(shù)n
5 544
9 607
13 520
17 190
男嬰數(shù)nA
2 883
4 970
6 994
8 892
(1)計(jì)算男嬰出生的頻率;(保留4位小數(shù))
(2)這一地區(qū)男嬰出生的頻率是否穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)上?
【解】 (1)男嬰出生的頻率依次是:0.520 0,0.517 3,0.517 3,0.517 3.
(2)各個(gè)頻率均穩(wěn)定在常數(shù)0.517 3上.
[能力提升]
1.?dāng)S一枚硬幣,反面向上的概率是,若連續(xù)拋
7、擲同一枚硬幣10次,則有( )
A.一定有5次反面向上 B.一定有6次反面向上
C.一定有4次反面向上 D.可能有5次反面向上
【解析】 擲一枚硬幣,“正面向上”和“反面向上”的概率為,連擲10次,并不一定有5次反面向上,可能有5次反面向上.
【答案】 D
2.總數(shù)為10萬(wàn)張的彩票,中獎(jiǎng)率是,對(duì)于下列說(shuō)法正確的是( )
A.買(mǎi)1張一定不中獎(jiǎng) B.買(mǎi)1 000張一定中獎(jiǎng)
C.買(mǎi)2 000張不一定中獎(jiǎng) D.買(mǎi)20 000張不中獎(jiǎng)
【解析】 由題意,彩票中獎(jiǎng)屬于隨機(jī)事件,
∴買(mǎi)一張也可能中獎(jiǎng),買(mǎi)2 000張也不一定中獎(jiǎng).
【答案】 C
3.一袋中裝有10個(gè)紅球,8個(gè)白球,7
8、個(gè)黑球,現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來(lái),為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球,則k的最小值為_(kāi)_______.
【解析】 至少需摸完黑球和白球共15個(gè).
【答案】 16
4.某教授為了測(cè)試貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)的同齡兒童的智力,出了10個(gè)智力題,每個(gè)題10分.然后作了統(tǒng)計(jì),下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果.
貧困地區(qū):
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得60分以上的人數(shù)
16
27
52
104
256
402
得60分以上的頻率
發(fā)達(dá)地區(qū):
參加測(cè)試的人數(shù)
30
50
100
200
500
800
得
9、60分以上的人數(shù)
17
29
56
111
276
440
得60分以上的頻率
(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測(cè)試的兒童中得60分以上的頻率;
(2)求兩個(gè)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的概率;
(3)分析貧富差距為什么會(huì)帶來(lái)人的智力的差別?
【解】 (1)貧困地區(qū)依次填:0.533,0.540,0.520,
0.520,0.512,0.503.
發(fā)達(dá)地區(qū)依次填:0.567,0.580,0.560,0.555,0.552,0.550.
(2)貧困地區(qū)和發(fā)達(dá)地區(qū)參加測(cè)試的兒童得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55,故概率分別為0.5和0.55.
(3)經(jīng)濟(jì)上的貧困導(dǎo)致貧困地區(qū)生活水平落后,兒童的健康和發(fā)育會(huì)受到一定的影響;另外經(jīng)濟(jì)落后也會(huì)使教育事業(yè)發(fā)展落后,導(dǎo)致智力出現(xiàn)差別.