高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第七章 :第二節(jié)空間幾何體的表面積和體積演練知能檢測(cè)

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1、△+△2019年數(shù)學(xué)高考教學(xué)資料△+△ 第二節(jié) 空間幾何體的表面積和體積 [全盤(pán)鞏固] 1.設(shè)一個(gè)球的表面積為S1,它的內(nèi)接正方體的表面積為S2,則的值等于(  ) A. B. C. D. 解析:選D 設(shè)球的半徑為R,其內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為a,則易知R2=a2,即a=R,則==. 2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是(  ) A. B. C. D.1 解析:選B 根據(jù)該三視圖可知,該幾何體是三棱錐,V=2=. 3.已知某幾何體的三視圖如圖

2、所示,其中正視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為(  ) A.24- B.24- C.24-π D.24- 解析:選A 據(jù)三視圖可得該幾何體為一長(zhǎng)方體內(nèi)挖去一個(gè)半圓柱,其中長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為:2,3,4,半圓柱的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,故其體積V=234-π123=24-. 4.某品牌香水瓶的三視圖如下(單位:cm),則該幾何體的表面積為(  ) A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2 解析:選C 該幾何體的上下部分為長(zhǎng)方體,中間部分為圓柱.S表面積=S下長(zhǎng)方體+S上

3、長(zhǎng)方體+S圓柱側(cè)-2S圓柱底=244+442+233+431+2π1-2π2=94+. 5.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切,已知這個(gè)球的體積是,那么這個(gè)三棱柱的體積是(  ) A.96 B.16 C.24 D.48 解析: 選D 如圖設(shè)球的半徑R, 由πR3=π,得R=2. ∴正三棱柱的高h(yuǎn)=4. 設(shè)其底面邊長(zhǎng)為a,則a=2, ∴a=4. ∴V=(4)24=48. 6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:cm),可知此幾何體的表面積是(  ) A.24 cm2

4、B. cm2 C.(6+2+2)cm2 D.(24+8+8)cm2 解析: 選D 如圖所示,依題意可知四棱錐PABCD是此幾何體的直觀圖,在四棱錐P ABCD中,平面PAB與底面ABCD垂直,底面ABCD是正方形,△PAD≌△PBC,△PAB是等腰三角形,設(shè)M是AB的中點(diǎn),N是CD的中點(diǎn),連接PM、PN、MN,由題知PM=AB=4,MN=4,則PN=4,故此幾何體的表面積為S=S正方形ABCD+S△PAB+2S△PBC+S△PCD=44+44+242+44=(24+8+8)cm2. 7.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH∶HB=1∶2,AB

5、⊥平面α,H為垂足,α截球O所得截面的面積為π,則球O的表面積為_(kāi)_______. 解析:如圖所示,設(shè)截面小圓的半徑為r,球的半徑為R,因?yàn)锳H∶HB=1∶2,所以O(shè)H=R. 由勾股定理,有R2=r2+OH2,又由題意得πr2=π, 則r=1,故R2=1+2,即R2=. 由球的表面積公式,得S=4πR2=. 答案: 8.(2014杭州模擬)一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為_(kāi)___________. 解析:據(jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐,其中底面為正方形,對(duì)角線長(zhǎng)為10,四棱錐的高為5,故側(cè)面高為h′==,因此表面積S=45+1010=50(1+). 答

6、案:50(1+) 9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中的長(zhǎng)度單位為cm,則該幾何體的體積為_(kāi)_______cm3. 解析:由三視圖可知,該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱,底面直角梯形的上底為4 cm,下底為5 cm,高為3 cm,四棱柱的高為4 cm,所以該幾何體的體積為34=54 cm3. 答案:54 10.如圖所示,已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中點(diǎn),求四棱錐C1B1EDF的體積. 解:連接EF,B1D. 設(shè)B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,則h1+h2=B1D1=a. 由題意得, VC1B

7、1EDF=VB1C1EF+VDC1EF=S△C1EF(h1+h2)=a3. 11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示.已知正視圖是底邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,側(cè)視圖是一個(gè)長(zhǎng)為,寬為1的矩形,俯視圖為兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形拼成的矩形. (1)求該幾何體的體積V; (2)求該幾何體的表面積S.[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 解: (1)由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)平行六面體(如圖),其底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,高為. 所以V=11=. (2)由三視圖可知,該平行六面體中,A1D⊥平面ABCD,CD⊥平面BCC1B1,所以AA1=2,側(cè)面ABB1A1,CDD1C1均為矩形, 所以S=2(11+1+12)

8、=6+2. 12.如圖,在平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐FABCD的體積.[來(lái)源:] (1)求V(x)的表達(dá)式. (2)求V(x)的最大值. 解:(1)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交線為AD且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD. ∵BD⊥CD,BC=2,CD=x, ∴FA=2,BD=(0

9、V(x)取得最大值,且V(x)max=. [沖擊名校] 1.已知三棱錐SABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形,SC為球O的直徑,且SC=2,則此棱錐的體積為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 由于三棱錐SABC與三棱錐OABC的底面都是△ABC,O是SC的中點(diǎn),因此三棱錐SABC的高是三棱錐OABC高的2倍.所以三棱錐SABC的體積也是三棱錐OABC體積的2倍. 在三棱錐OABC中,其棱長(zhǎng)都是1,如圖所示, S△ABC=AB2=,高OD==, 故VSABC=2VOABC=2=. 2.如圖所

10、示,動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角線BD1上.過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線,與正方體表面相交于M,N兩點(diǎn).設(shè)BP=x,MN=y(tǒng),則函數(shù)y=f(x)的圖象大致是(  ) 解析:選B 顯然,只有當(dāng)P移動(dòng)到中心O時(shí),MN有唯一的最大值,排除選項(xiàng)A、C;P點(diǎn)移動(dòng)時(shí),取AA1的中點(diǎn)E,CC1的中點(diǎn)Q,平面D1EBQ垂直于平面BB1D1D,且M、N兩點(diǎn)在菱形D1EBQ的邊界上運(yùn)動(dòng),故x與y的關(guān)系應(yīng)該是線性的,排除選項(xiàng)D,選B. [高頻滾動(dòng)] 1.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(  )[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] [來(lái)源:] 解析:選C 側(cè)視圖是從圖形的左邊向右邊看,看到一個(gè)矩形的面,在面上有一條對(duì)角線,對(duì)角線是左下角與右上角的連線,故選C. 2.如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為正方形,PC與底面垂直.若該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形,則該四棱錐中最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為(  ) A.1 B. C. D.2 解析:選C 在四棱錐PABCD中,連接AC,由正視圖和側(cè)視圖可得PC=BC=CD=1,故AC=,最長(zhǎng)的棱為PA==. 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品

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