中考數(shù)學專題復習題 命題與證明(含解析).doc
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xx中考數(shù)學專題復習題:命題與證明 一、選擇題 1. 下列命題中是假命題的( ) A. 在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行 B. 三角形的三個內(nèi)角中至少有一個角不大于60° C. 三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角之和 D. 平行于同一條直線的兩條直線平行 2. 如圖,有下列命題:①若∠1=∠2,則∠D=∠3;②若∠C=∠D,則∠3=∠C;③若∠A=∠F,則∠1=∠2;④若∠1=∠2,∠C=∠D,則∠F=∠A,其中正確的個數(shù)為( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 對于命題“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2”,說明它是假命題的反例可以是( ) A. ∠1=50°,∠2=40° B. ∠1=50°,∠2=50° C. ∠1=40°,∠2=40° D. ∠1=∠2=45° 4. 用反證法證明“三角形中至少有一個內(nèi)角大于或等于60°”時,應先假設( ) A. 有一個內(nèi)角小于60° B. 每一個內(nèi)角都小于60° C. 有一個內(nèi)角大于60° D. 每一個內(nèi)角都大于60° 5. 對于命題“若a2>b2,則a>b”,下面四組關于a,b的值中,能說明這個命題是假命題的是( ) A. a=3,b=2 B. a=?3,b=2 C. a=3,b=?1 D. a=?1,b=3 6. 下列命題的逆命題是真命題的是( ) A. 如果x=3,那么x2=9 B. 如果ac>bc,那么a>b C. 對頂角相等 D. 對角線相等的四邊形是矩形 7. 下列命題: ①負數(shù)沒有立方根; ②一個實數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負數(shù); ③一個正數(shù)或負數(shù)的立方根與這個數(shù)的符號一致; ④如果一個數(shù)的立方根等于它本身,那么它一定是1或0. 其中正確的是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 在足球、籃球、網(wǎng)球和壘球中,小張、小王、小李和小劉分別喜歡其中的一種,根據(jù)下面的提示,判斷小劉喜歡的是( ) ①小張不喜歡網(wǎng)球; ②小王不喜歡足球; ③小王和小李都是既不喜歡籃球也不喜歡網(wǎng)球. A. 足球 B. 籃球 C. 網(wǎng)球 D. 壘球 9. 一個大矩形按如圖方式分割成九個小矩形,且只有標號為①和②的兩個小矩形為正方形,在滿足條件的所有分割中.若知道九個小矩形中n個小矩形的周長,就一定能算出這個大矩形的面積,則n的最小值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如圖所示,小圓圈表示網(wǎng)絡的結點,結點之間的線段表示它們有網(wǎng)線相連.連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息,信息分開可以從不同的路線同時傳遞,則單位的時間內(nèi)傳遞的最大信息量為( ) A. 19 B. 20 C. 24 D. 25 二、填空題 11. 用反證法證明“一個三角形不能有兩個角是直角”時應首先假設______ . 12. 小紅為奶奶沖杯熱牛奶,她需要做下列事情:燒開水(4.5分鐘),洗杯子(2分鐘),沖奶粉(1.5分鐘).她至少要用______ 分鐘才能讓奶奶喝上熱牛奶. 13. 甲、乙、丙、丁、戊與小強六位同學參加乒乓球比賽,每兩人都要比賽一場,到現(xiàn)在為止,已知甲賽了5場,乙賽了4場,丙賽了3場,丁賽了2場,戊賽了1場,則小強賽了______ 場. 14. 把命題“對頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式:______. 15. 給出四個命題: ①若a>b,c=d,則ac>bd; ②若ac>bc,則a>b; ③若ac2>bc2,則a>b; ④若a>b,則ac2>bc2. 正確的是______(填序號) 16. 證明“a2=a(a為實數(shù))”是假命題的一個反例是______. 17. 命題:“如果m是整數(shù),那么它是有理數(shù)”,則它的逆命題為:______ . 18. 若a>b>0,則a2>b2,它的逆命題是______(真或假)命題. 19. 字母a,b,c,d各代表正方形、線段、正三角形、圓四個圖形中的一種,將它們兩兩組合,并用字母連接表示,如表是三種組合與連接的對應表,由此可推斷圖形的連接方式為______ . 20. 在數(shù)學課上,林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形(其中點B、F、C、E在同一直線上),并寫出四個條件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設,另一個作為結論,組成一個真命題,并給予證明. 條件:______ ;結論:______ .(均填寫序號) 三、計算題 21. 某次數(shù)學競賽,共有40道選擇題,規(guī)定答對一題得5分,不答得1分,答錯倒扣1分.證明:不論有多少人參賽,全體學生的得分總和一定是偶數(shù). 22. 判斷下列命題是真命題還是假命題,如果是假命題,舉一個反例. (1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補; (2)如果a>b,那么ac>bc; (3)兩個銳角的和是鈍角. 23. 某商店有5只分別裝有麻油、豆油、菜油,其重量如圖,其中麻油一桶,豆油的公斤數(shù)恰好是菜油的兩倍,五只桶分別裝的是哪種油?并請說明推理過程. 24. 我們的數(shù)學教材中有一個“搶30的游戲”,現(xiàn)在改為“甲、乙二人搶20”的游戲.游戲規(guī)則是:甲先說“1”或“1、2”乙接著甲的數(shù)往下說一個或兩個數(shù),然后又輪到甲再接著乙的數(shù)往下說一個或兩個數(shù),甲、乙反復輪流說,每次每人說一個或兩個數(shù)都可以,但不能連續(xù)說三個數(shù),也不能一個數(shù)也不說.誰先搶到20,誰就獲勝.因為甲先說,你認為誰會獲勝?請你分析獲勝策略、推理說明獲勝的道理. 【答案】 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. D 7. A 8. C 9. A 10. A 11. 這個三角形中有兩個角是直角 12. 6 13. 3 14. 如果兩個角是對頂角,那么它們相等 15. ③ 16. 當a=?2時,(?2)2=2 17. “如果m是有理數(shù),那么它是整數(shù)” 18. 假 19. a⊕c 20. ①②③;④ 21. 證明:我們證明每一個學生的得分都是偶數(shù). 設某個學生答對了a道題,答錯了b道題,那么還有40?a?b道題沒有答.于是此人的得分是 5a+(40?a?b)?b=4a?2b+40, 這是一個偶數(shù). 所以,不論有多少人參賽,全體學生的得分總和一定是偶數(shù). 22. 解:(1)兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補是假命題,如:三角形三邊可看作為兩條直線被第三條直線所截,則同旁內(nèi)角不互補; (2)如果a>b,那么ac>bc是假命題,如:當c=0,則ac=bc; (3)兩個銳角的和是鈍角是假命題,如:20°和30°的和為銳角. 23. 解:∵商店有5只分別裝有麻油、豆油、菜油,其中麻油一桶, ∴豆油、菜油各兩桶,且麻油重量一定不是60kg, 又∵豆油的公斤數(shù)恰好是菜油的兩倍, ∴豆油的公斤數(shù)至少是(60+60)的2倍, ∴豆油公斤數(shù)是:90+150=240, 菜油的公斤數(shù)是:120, ∴五只桶分別裝的是:60kg菜油,60kg菜油,80kg麻油,90kg豆油,150kg豆油. 24. 解:第一個人必勝; 因為是第一個人先說,所以主動權在第一個人,他肯定按2,5,8,11,17,20,報數(shù),故第一個人必勝.- 配套講稿:
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