河北省衡水市2019年高考數(shù)學(xué) 各類考試分項(xiàng)匯編 專題09 概率與統(tǒng)計(jì) 理.doc

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專題09 概率與統(tǒng)計(jì) 一、選擇題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三畢業(yè)班模擬演練一】如圖的折線圖是某公司2017年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù).若從這12個(gè)月份中任意選3個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則這3個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤（利潤=收入-支出）不低于40萬的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 2. 【河北衡水金卷2019屆高三12月第三次聯(lián)合質(zhì)量測評數(shù)學(xué)（理)試題】如圖所示，分別以正方形ABCD兩鄰邊AB、AD為直徑向正方形內(nèi)做兩個(gè)半圓，交于點(diǎn)O．若向正方形內(nèi)投擲一顆質(zhì)地均勻的小球(小球落到每點(diǎn)的可能性均相同)，則該球落在陰影部分的概率為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】法一：設(shè)正方形的邊長為2.則這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的面積為，所以該質(zhì)點(diǎn)落入這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)城內(nèi)的概率為.故選C. 法二：設(shè)正方形的邊長為2.過O作OF垂直于AB，OE垂直于AD.則這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的面積為，所以該質(zhì)點(diǎn)落入這兩個(gè)半圓的并集所在區(qū)域的概率為，故選C. 【解析】分析：畫正態(tài)曲線圖，由對稱性得圖象關(guān)于對稱，且，結(jié)合題意得到的值. 詳解： 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， 曲線關(guān)于對稱，且， 由，可知，故選B. 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】若,,，的平均數(shù)為3，方差為4,且,，則新數(shù)據(jù), 的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ） A．-4 -4 B．-4 16 C．2 8 D．-2 4 【答案】D 8. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】如圖所示的5個(gè)數(shù)據(jù)，去掉后，下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A．相關(guān)系數(shù)變大 B．殘差平和變大 C．變大 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變強(qiáng) 【答案】B 9. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三十六?！恳阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，，等于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 隨機(jī)變量服從正態(tài)分布， 曲線關(guān)于對稱，且， 由，可知，故選B. 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】某地某所高中2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地對比該?？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如下柱狀圖： 2015年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 2018年高考數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì) 則下列結(jié)論正確的是 A．與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少 B．與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了0.5倍 C．與2015年相比，2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同 D．與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加 【答案】D 13. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周碑算經(jīng)》一書作序時(shí)，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的一個(gè)小正方形組成的）.類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)，若在大等邊三角形中隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小等邊三角形的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 14. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是（ ） A．2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件 B．2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高 C．從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致 D．從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長 【答案】D 【解析】對于選項(xiàng)A： 2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低， 差值為，接近2000萬件，所以A是正確的； 對于選項(xiàng)B： 2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率分別為，均超過，在3月最高，所以B是正確的； 對于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的； 對于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯(cuò)誤. 本題選擇D選項(xiàng). 15. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空題 1. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】若從區(qū)間（為自然對數(shù)的底數(shù)，）內(nèi)隨機(jī)選取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之積不小于的概率為_____________． 【答案】2 【解析】設(shè)，由，得，所以所求概率． 比較兩個(gè)納稅方案可知，按調(diào)整后起征點(diǎn)應(yīng)納個(gè)稅少交220元， 即個(gè)人的實(shí)際收入增加了220元，所以小李的實(shí)際收入增加了220元。 3. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】為了解學(xué)生寒假期間學(xué)習(xí)情況，學(xué)校對某班男、女學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，學(xué)習(xí)時(shí)間按整小時(shí)統(tǒng)計(jì)，調(diào)查結(jié)果繪成折線圖如下： （1）已知該校有名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生中，每天學(xué)習(xí)不足小時(shí)的人數(shù). （2）若從學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的學(xué)生中選取人，設(shè)選到的男生人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列. （3）試比較男生學(xué)習(xí)時(shí)間的方差與女生學(xué)習(xí)時(shí)間方差的大小.（只需寫出結(jié)論） 【答案】(1)240人(2)見解析（3） ； ； . 所以隨機(jī)變量的分布列為 ∴均值 . （3）由折線圖可得. 絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費(fèi)選擇.近年來,網(wǎng)絡(luò)訂餐市場規(guī)模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費(fèi)方式的變化. 全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來源：世界方便面協(xié)會） 年份 時(shí)間代號 年銷量（億包/桶） (1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測2017 年()方便面在中國的年銷量； (2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響? 中國的消費(fèi)業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變? 某媒體記者隨機(jī)對身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪者表示超過年未吃過方便面,位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品；而位受訪者有過網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進(jìn)行深度訪談，記表示隨機(jī)抽取的人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考公式：回歸方程：，其中，. 參考數(shù)據(jù)：. 【答案】(1)356;(2)見解析. （2）依題意，人中認(rèn)為方便面是健康食品的有人，的可能值為，，，， 所以；；；， . 5. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試數(shù)學(xué)（理)試題】在測試中,客觀題難題的計(jì)算公式為,其中為第題的難度，為答對該題的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題.測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示： 題號 1 2 3 4 5 考前預(yù)估難度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示(“√”表示答對,“”表示答錯(cuò))： 學(xué)生 編號 題號 1 2 3 4 5 1 √ √ √ √ 2 √ √ √ √ 3 √ √ √ √ 4 √ √ √ 5 √ √ √ √ √ 6 √ √ 7 √ √ √ 8 √ 9 √ √ 10 √ √ √ √ （1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)； 題號 1 2 3 4 5 實(shí)測答對人數(shù) 實(shí)測難度 （2）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率； （3）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度，為第題的預(yù)估難度().規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理.判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理. 【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析. 若選擇方案二，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，付款金額為，則，由已知可得，故，所以（元）. 因?yàn)椋栽擃櫩瓦x擇第一種抽獎方案更合算. 7. 【河北省衡水中學(xué)2018屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題】某保險(xiǎn)公司針對企業(yè)職工推出一款意外險(xiǎn)產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險(xiǎn)公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計(jì)賠付概率）. （Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限； （Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險(xiǎn)，并以（Ⅰ）中計(jì)算的各類保險(xiǎn)上限購買，試估計(jì)保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤. 【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元. （Ⅱ）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份， 購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份， 購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份， 企業(yè)支付的總保費(fèi)為元， 保險(xiǎn)公司在這宗交易中的期望利潤為元. 絡(luò)訂餐成為大家更加青睞的消費(fèi)選擇.近年來,網(wǎng)絡(luò)訂餐市場規(guī)模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費(fèi)方式的變化. 全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數(shù)據(jù)來源：世界方便面協(xié)會） 年份 時(shí)間代號 年銷量（億包/桶） (1)根據(jù)上表，求關(guān)于的線性回歸方程.用所求回歸方程預(yù)測2017 年()方便面在中國的年銷量； (2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響? 中國的消費(fèi)業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉(zhuǎn)變? 某媒體記者隨機(jī)對身邊的位朋友做了一次調(diào)查,其中位受訪者表示超過年未吃過方便面,位受訪者認(rèn)為方便面是健康食品；而位受訪者有過網(wǎng)絡(luò)訂餐的經(jīng)歷，現(xiàn)從這人中抽取人進(jìn)行深度訪談，記表示隨機(jī)抽取的人認(rèn)為方便面是健康食品的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 參考公式：回歸方程：，其中，. 參考數(shù)據(jù)：. 【答案】(1)356;(2)見解析. （2）依題意，人中認(rèn)為方便面是健康食品的有人，的可能值為，，，， 所以；；；， . 9. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(二)】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力，經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動，經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練后從該年級名學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試，并將其成績分為、、、、五個(gè)等級，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如圖所示（視頻率為概率），根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，回答下列問題： （1）試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)； （2）若等級、、、、分別對應(yīng)分、分、分、分、分，學(xué)校要求平均分達(dá)分以上為“考前心理穩(wěn)定整體過關(guān)”，請問該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”是否過關(guān)？ （3）為了解心理健康狀態(tài)穩(wěn)定學(xué)生的特點(diǎn)，現(xiàn)從、兩種級別中，用分層抽樣的方法抽取個(gè)學(xué)生樣本，再從中任意選取個(gè)學(xué)生樣本分析，求這個(gè)樣本為級的個(gè)數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望. 【答案】(1) 等級為的概率為,成績?yōu)榈娜藬?shù)約有;(2)見解析；（3）見解析. （2）這100名學(xué)生成績的平均分為， 因?yàn)?，所以該校高三年級目前學(xué)生的“考前心理穩(wěn)定整體”已過關(guān). （3）由題可知用分層抽樣的方法抽取11個(gè)學(xué)生樣本，其中級4個(gè)，級7個(gè)，從而任意選取3個(gè)，這3個(gè)為級的個(gè)數(shù)的可能值為0，1，2，3. 則，， ，. 因此可得的分布列為： 則. 10. 【河北省衡水中學(xué)2018年高考押題(三)】某中學(xué)為了解高一年級學(xué)生身高發(fā)育情況，對全校名高一年級學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣檢查，測得身高（單位：）頻數(shù)分布表如表、表. 表：男生身高頻數(shù)分布表 身高/ 頻數(shù) 表：女生身高頻數(shù)分布表 身高/ 頻數(shù) （1）求該校高一女生的人數(shù)； （2）估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率； （3）以樣本頻率為概率，現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出人，設(shè)表示身高在學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望. 【答案】(1) (2) （3）見解析 （2）由表和表可得樣本中男女身高在的人數(shù)為，樣本容量為. 所以樣本中該校學(xué)生身高在的概率為. 因此，可估計(jì)該校學(xué)生身高在的概率為. （3）由題意可得的可能取值為， 由表格可知，身高在的概率為，男生身高在的概率為. 所以， 所以的分布列為： 所以. 11. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三第一次摸底考試】某高校為了對2018年錄取的大一理工科新生有針對性地進(jìn)行教學(xué)，從大一理工科新生中隨機(jī)抽取40名，對他們2018年高考的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)這40名新生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在內(nèi)，且其頻率滿足（其中，）. （1）求的值； （2）請畫出這20名新生高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （3）將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率，隨機(jī)調(diào)查4名該校的大一理工科新生，記調(diào)查的4名大一理工科新生中“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的數(shù)學(xué)期望. 【答案】（1）;(2)120;(3)見解析. （2）由（1），得，頻率分布直方圖如圖： 這40名新生的高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為. （3）由題意可知，，且“高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于130分”的概率為，所以～ 所以. 12. 【河北省衡水中學(xué)2019屆高三上學(xué)期六調(diào)考試】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時(shí)間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖. （1）根據(jù)女性頻率分布直方圖估計(jì)女性使用微信的平均時(shí)間； （2）若每天再微信超過4個(gè)小時(shí)的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？ 【答案】（1）4.76；（2）有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān) (2)2(0.04＋a＋0.14＋20.12)＝1，解得a＝0.08. 由題設(shè)條件得列聯(lián)表： 性別 微信控 非微信控 總計(jì) 男性 38 12 50 女性 30 20 50 總計(jì) 68 32 100 所以K2＝＝ ≈2.941＞2.706. 所以有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別”有關(guān)．