高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講課件 第9單元第47講 空間幾何體的表面積和體積 湘教版

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1、()會計算球、柱、錐臺的表面積和體積 不要求記憶公式 3333 41A. B.3623C1. D.32aaaaa 棱長為 的正方體的外接球的體積為333232433()32 2 D.aaVaaRR正方體的對角線長外接球的直徑，即，所以，所以體積解，析：故選1 11A. B. 3611C. D.9122.(2011)某幾何體的三視圖如圖所示，均是直角邊長為的等腰直角三角形，則此幾何體的體積溫州第一次適是應(yīng)性測試1111 1 1326 B.V 根據(jù)所給三視圖，可以判定幾何體是底面為等腰直角三角形的三棱錐，其體積為解，析：故選 A 9 3 B 10 C 11 D 12下圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖

2、中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是 131222384 .12 .SSSS 側(cè)圓柱底球該幾何體是由一個半徑為，高為 的圓柱和一個半徑為的球組合而成其中，故該幾何體的表面積為解析： 120 .4.l若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為 的扇形，則這個圓錐的表面積是22223( )33493.rrllllrSll 表設(shè)圓錐的底面半徑為 ，則，所解以，析： 320 .5.cmhcm下圖中的三個直角三角形是一個體積為的幾何體的三視圖，則5 6 115 620324 .cmcmVchhm 由三視圖可知，幾何體是一個三棱錐，底面為兩直角邊分別為、的直角三角形，則，所以解析： 1圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)

3、面積公式2空間幾何體的表面積和體積公式名稱幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+2S底V=_錐體(棱錐和圓錐)S表面積=S側(cè)+S底V=_臺體(棱臺和圓臺)S表面積=S側(cè)+S上+S下V=_球S=4R2V=_3_ _._drR過球心的平面截球所得的截面是一個圓，稱為球的大圓，不過球心的平面截球所得的平面也是圓，稱為球的小圓球的小圓圓心與球心連接的線段與小圓面垂直，該線段長為 ，與小圓半徑 、球半徑之間滿足32221 31()343ShS hh SSS SRRdr底底下上；【要點指南】；() A 372 B 360 1 C 292 .(2010)D 280一個幾何體的三視圖如圖，該幾何體

4、的表面積是 例安徽卷題型一題型一 空間幾何體的表面積、體積空間幾何體的表面積、體積- 解決空間幾何體的三視圖、面積和體積計算問題的關(guān)鍵因素是“圖”，根據(jù)“圖”找到空間幾何體中的幾何元素之間的關(guān)系，想象出這個空間幾何體的真實形狀，然后通過推理論證和相關(guān)的計算找到我們所需要的幾何體，根據(jù)相關(guān)公式分析：進行計算2(10 8 10 28 2)2(6 88 2)36 0 B.S 表該幾何體的直觀圖如圖所示，則所求表面積：為，解析故選- 對于復(fù)雜的空間幾何體的組合體的表面積或體積都可以分開來考慮，將組合體分解成若干部分，分別計算其表面積、體積，然后根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)，將整個的體積、表面積轉(zhuǎn)化為這些“部分體積

5、”或“部分表面積的評析：和或差”1(2010)() .cm若某幾何體的三視圖單位：如圖所示，則此幾何體的體積是素材 ：浙江卷331(166416 64) 3 144 4 4 231 4.4VVVcmcm 正四棱臺長方體由三視圖知該幾何體為正四棱臺和長方體的組合體，故所以該幾何積是解體的體析：33/22()9A. B5215C 6 D.22.ABCDEF ABEFEFABCD如圖所示，是邊長為 的正方形，與面的距離為，則該多面體的體積為 .例題型二題型二 割補法與等積變換法割補法與等積變換法21113 26 3D.1 EABCDVVV可利用排除法來解決，棱錐的體積解，方法 ：而此多面體的體積，析

6、：故選分析：將幾何體恰當分割求分割后的幾何體體積得答案2.1326.32/2. 11322 15.222362E ABCDEABBEFF BECC EFBC ABEE ABCEFABCDE ABCDF BECEBECEABCDVABEFEF ABSSVVVVVVV如圖所示，連接、四棱錐的體積為由于，所以所解析以，所以：方法 ：/12313323.3213323393 15.2 3.222E AGHDAGHDEGH FBCB EGHE GBCHE AGHDEFABCDE AGHDEGH FBCGHABCDEG FBEH FCGH BCEGHFBCVSVVVVVVV 如圖所示，設(shè) 、分別為、的中點

7、，則，得三棱柱，得析方法 ：所以解：12“ ”3解決不規(guī)則幾何體的問題應(yīng)注意應(yīng)用以下方法：幾何體的“分割”依據(jù)已知幾何體的特征，將其分割成若干個易于求體積的幾何體，進而求解幾何體的 補形 有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等幾何體的等積變形如三棱錐任何一個面都可評析：作為底面11111111111112904.322ABCABCABBCABCAABBCCABC如圖是一個以為底面的直三棱柱被一平面所截得到的幾何體，截面為，已知，求該幾何體素材的體積及截面的面積111221122222111222.1112 2 21261.2 2232CABCA B CAABBAB

8、B CABB AVVABCA BCABB A 過 作平行于的截面，交、于 、由直三棱柱性質(zhì)可知方法平面，則柱解：析：1 1 1333311333131122222222.1112 2 4122 26.232243523252 2422.12 353 2 62.A B CAB CA BB C CABCBBCCBCB BC CAAVVVABCABBCACS 柱錐延長、到、，使得則在中，方法解：析：，則 處理不規(guī)則幾何體的體積時，或?qū)⑵浞指畛芍㈠F、臺或?qū)⑵溲a體為柱、錐、臺，然后計算評析：其體積 63.512xx有一個圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為，圓心角為 的扇形，在這個圓錐中內(nèi)接一例個高為 的圓柱

9、求圓錐的體積；當 為何值時，圓柱的側(cè)面積最大？題型三題型三 有關(guān)組合體問題有關(guān)組合體問題x由圓錐的側(cè)面展開圖，圓心角與半徑的關(guān)系可求圓錐的母線長，底面半徑和高內(nèi)接圓柱的側(cè)面積是高 的函數(shù)，再用代數(shù)方法分析： 求最值 255.625345141312 .rrrVr 因為圓錐側(cè)面展開圖的半徑為 ，所以圓錐的母線長為 設(shè)圓錐的底面半徑為 ，則，所以，則圓錐的高為 ，故體積解析： 22333.344232 (3)43344222(04)2.266 .yyxyxS xx xxxxxxS x右圖為軸截面圖，這個圖為等腰三角形中內(nèi)接一個矩形設(shè)圓柱的底面半徑為 ，則，得圓柱的側(cè)面積 當時解析： 所以當圓柱的高

10、為 時，有最大，大側(cè)面積有最值 旋轉(zhuǎn)體的接、切問題常考慮其相應(yīng)軸截面內(nèi)的接、切情況，實際是把空間圖形評析：平面化2260 4 36A. B.27266C. D.823.4ABCDABDCDABEABADEBECEDECABPPDCE如圖，在等腰梯形中， 為的中點將與分別沿、向上折起，使 、 重合于點 ，則三棱錐的外接球的體積為素材 11AEEBBCCDDADEECAFDECFFDECECGDGAGOOHAECHAEC由已知條件知，平面圖形中，所以折疊后得到一個正四面體作平面，垂足為 ，即為的中心取的中點 ，連接、，過球心 作平方法解面，析：則垂足 為的中心，2333361233333623.3

11、463446()334 6.8OHAGFAAGAFAG AHAHOAAFOA 所以外接球半徑可利用求得因為，所以所以外接球體積析為解：322262324 466()C.4238RR如圖，把正四面體放在正方體中，顯然，正四面體的外接球就是正方體的外接球因為正方體棱長為，所以外接球直徑，所解方法 ：以，所以體積為析：故選3_ (2010_)OABCABBCCA已知一個球的球心 到過球面上 、 、 三點的截面的距離等于此球半徑的一半，若，則備選例題上海八校球聯(lián)考的體積為111221232432.3233243.3OABCROAOBOCROOABBCCAO ARt OO AO AOOOARVRRR如圖

12、，可得為正三棱錐，所以在中，即，所以，解析： 123“” “”()對于基本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的表面積的問題，要結(jié)合它們的結(jié)構(gòu)特點與平面幾何知識來解決要注意將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題當給出的幾何體比較復(fù)雜，有關(guān)的計算公式無法運用，或者雖然幾何體并不復(fù)雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可采用 割 、補 的技巧，化復(fù)雜幾何體為簡單幾何體 柱、錐、臺，或化離散為集中，給解題提供便利 12“”3幾何體的“分割”幾何體的分割即將已知的幾何體按照結(jié)論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之幾何體的 補形 與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、

13、正方體等，另外補臺成錐是常見的解決臺體側(cè)面積與體積的方法，由臺體的定義，我們在有些情況下，可以將臺體補成錐體研究體積有關(guān)柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應(yīng)以公式為基礎(chǔ)，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關(guān)的幾何元素3()_.mm設(shè)某幾何體的三視圖如圖 尺寸的長度單位為，則該幾何體的體積為3432.115555233222Vm 該幾何體為三棱錐，底面是腰為 ，底為 的等腰三角形，錯高為所以解： 把正視圖看成三棱錐的一個面造成誤解三視圖中的每一個視圖都是整個幾何體在某一屏幕上的投影，不一定是某個面留下的投影這類問題不能孤立的分析錯解分析： 某一視圖243113 4 2342.V 由三視圖可知原幾何體是一個三棱錐，由“長對正，寬相等，高齊平”的原則可知三棱錐的高為 ，底面三角形的底邊長為 ，高為 ，則所求棱錐的體積為正解：