高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第2單元第12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課件 理 北師大版

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1、第第1212講講 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用知識(shí)梳理 1函數(shù)模型函數(shù)模型常用函數(shù)模型常用函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x)kxb(k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k0) (2)二次函數(shù)模型：二次函數(shù)模型：f(x)ax2bxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0) (3)指數(shù)函數(shù)模型：指數(shù)函數(shù)模型：f(x)abxc(a、b、c為常數(shù)，為常數(shù)，a0，b0，b1) (4)對(duì)數(shù)函數(shù)模型：對(duì)數(shù)函數(shù)模型：f(x)mlogaxn(m、n、a為常數(shù)，為常數(shù)，a0，m0，a1) (5)冪函數(shù)模型：冪函數(shù)模型：f(x)axnb(a、b、n為常數(shù)，為常數(shù)，a0，n1) (6)分段函數(shù)模型分段函數(shù)模型 第第

2、1212講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理 2三種函數(shù)模型的性質(zhì)三種函數(shù)模型的性質(zhì) 在區(qū)間在區(qū)間(0，)上，指數(shù)函數(shù)上，指數(shù)函數(shù)yax(a1)，對(duì)數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)，冪函數(shù)，冪函數(shù)yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)速度不同隨都是增函數(shù)，但它們?cè)鲩L(zhǎng)速度不同隨著著x的增大，指數(shù)函數(shù)的增大，指數(shù)函數(shù)yax(a1)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于冪函數(shù)大于冪函數(shù)yxn(n0)的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax(a1)的增長(zhǎng)的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢，圖像逐漸表示為與速度則會(huì)越來(lái)越慢，圖像逐漸表示為與x軸趨于平行，因此，總會(huì)存在軸趨于平行，因

3、此，總會(huì)存在一個(gè)一個(gè)x0，當(dāng)，當(dāng)xx0時(shí)，就有時(shí)，就有l(wèi)ogaxxnax. 第第1212講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理第第1212講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理3函數(shù)模型的應(yīng)用函數(shù)模型的應(yīng)用 (1)解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟：解答函數(shù)應(yīng)用題的步驟： 閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本閱讀理解：讀懂題目中的文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義質(zhì)，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義 分析建模：分析題目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜阜治鼋＃悍治鲱}目中的量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包包括常量與變量括常量與變量)，有時(shí)可借助列表、畫圖

4、等手段來(lái)理順數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要注意由已，有時(shí)可借助列表、畫圖等手段來(lái)理順數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要注意由已知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對(duì)已知條件和目標(biāo)變量的知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)模型的種類，在對(duì)已知條件和目標(biāo)變量的綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題綜合分析、歸納抽象的基礎(chǔ)上，建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題 數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳解題方案，數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，以確定最佳解題方案，進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解計(jì)算進(jìn)行數(shù)學(xué)上的求解計(jì)算 還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中去解釋實(shí)際問(wèn)題，

5、即對(duì)實(shí)還原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中去解釋實(shí)際問(wèn)題，即對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答際問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)作答 (2)在實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中建立函數(shù)模型的算法程序：的算法程序：第一步：收集數(shù)據(jù)；第一步：收集數(shù)據(jù)；第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面第二步：根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖；直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖；第三步：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇第三步：根據(jù)點(diǎn)的分布特征，選擇一個(gè)能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型；一個(gè)能刻畫散點(diǎn)圖特征的函數(shù)模型；第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出第四步：選擇其中的幾組數(shù)據(jù)求出函數(shù)模型；函數(shù)模型；第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的第五步：將已知數(shù)據(jù)代入所求出的函數(shù)模

6、型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合函數(shù)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，看其是否符合實(shí)際若不符合實(shí)際，則重復(fù)第三、實(shí)際若不符合實(shí)際，則重復(fù)第三、四、五步；若符合實(shí)際，則進(jìn)入下四、五步；若符合實(shí)際，則進(jìn)入下一步；一步；第六步：用求得的函數(shù)模型去解決第六步：用求得的函數(shù)模型去解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題以上過(guò)程可用程序框圖表示如圖以上過(guò)程可用程序框圖表示如圖121： 第第1212講講 知識(shí)梳理知識(shí)梳理圖圖121要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1已知函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題已知函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 例例1 某公司試銷一種成本單價(jià)為某公司試銷一種成本單價(jià)為500元元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于

7、售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元元/件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量件經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y與銷售單價(jià)與銷售單價(jià)x(元元/件件)的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過(guò)的圖像可近似看作一條直線，該直線經(jīng)過(guò)(600,400)和和(700,300)兩點(diǎn)兩點(diǎn)(1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)(毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià))為為S元，試用銷售元，試用銷售單價(jià)單價(jià)x表示毛利潤(rùn)表示毛利潤(rùn)S，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利，并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大毛利潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多少？此時(shí)銷售量是多少？潤(rùn)？最大毛利潤(rùn)是多

8、少？此時(shí)銷售量是多少？ 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路根據(jù)函數(shù)圖像，可知根據(jù)函數(shù)圖像，可知y是是x的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)的一次函數(shù)，利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式；然后利用關(guān)系式；然后利用“毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)毛利潤(rùn)銷售總價(jià)成本總價(jià)”建立建立S與與x的關(guān)系式，通的關(guān)系式，通過(guò)求函數(shù)的最值達(dá)到解題目的過(guò)求函數(shù)的最值達(dá)到解題目的 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問(wèn)題，先利用圖以函數(shù)圖像給出關(guān)系式的應(yīng)用問(wèn)題，先利用圖像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待定系數(shù)法求解；函數(shù)像形狀確定函數(shù)的類型，然后利用待

9、定系數(shù)法求解；函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用應(yīng)用問(wèn)題中，已知的等量關(guān)系也是解題的依據(jù)，它們常用來(lái)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系來(lái)構(gòu)造函數(shù)關(guān)系第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中要弄清楚題目提供的數(shù)據(jù)、所求數(shù)據(jù)與函數(shù)中的自變量、函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的自變量、函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 已知函數(shù)模型解決問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或已知函數(shù)模型解決問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上就是利用函數(shù)模型求值或考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問(wèn)題通常要把問(wèn)題與函數(shù)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來(lái)，比考查函數(shù)的性質(zhì)，這類問(wèn)題通

10、常要把問(wèn)題與函數(shù)的性質(zhì)對(duì)應(yīng)起來(lái)，比較注意運(yùn)算能力的考查較注意運(yùn)算能力的考查 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題建立函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究例例3 據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖像如圖的函數(shù)圖像如圖122所示，過(guò)線段所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線作橫軸的垂線l，梯形，梯形OABC在直線在直線l左側(cè)部分的面積即為左側(cè)部分的面積即為t(h)時(shí)間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程時(shí)間內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s

11、(km) (1)當(dāng)當(dāng)t4時(shí)，求時(shí)，求s的值；的值； (2)將將s隨隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)； (3)若若N城位于城位于M地正南方向，且距地正南方向，且距M地地650 km，試判斷這場(chǎng)沙塵，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究圖圖122 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)各段的關(guān)系式，再結(jié)根據(jù)函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)求得分段函數(shù)

12、各段的關(guān)系式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解合函數(shù)的性質(zhì)求解第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實(shí)分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，生活中很多實(shí)例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問(wèn)題主要是構(gòu)造分段例都是分段函數(shù)的模型，解決此類問(wèn)題主要是構(gòu)造分段函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析函數(shù)，然后根據(jù)自變量不同的取值范圍選擇相應(yīng)的解析式求解，因此，解決分段函數(shù)中問(wèn)題常與分類討論思想式求解，因此，解決分段函數(shù)中問(wèn)題常與分類討論思想相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做相結(jié)合另外，構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)要力求準(zhǔn)確、簡(jiǎn)捷，做到分段合理，不

13、重不漏到分段合理，不重不漏第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 例例4 蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行占有很大的市場(chǎng)某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月月1日起，蘆薈的種植成本日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元單位：元/10 kg)與上市時(shí)間與上市時(shí)間t(單位：天單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：的數(shù)據(jù)情況如下表：第第121

14、2講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 (1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：的變化關(guān)系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt； (2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)上市天數(shù)及最低種植成本天數(shù)及最低種植成本 思路思路 要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時(shí)間之間的變化關(guān)要選擇最能反映蘆薈種植成本與上市時(shí)間之間的變化關(guān)系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過(guò)研究這些函數(shù)的變化系的函數(shù)式，應(yīng)該分析各函數(shù)的發(fā)展情況，通過(guò)研究這些函數(shù)的變化趨勢(shì)

15、與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來(lái)判斷哪個(gè)函數(shù)最優(yōu)趨勢(shì)與表格提供的數(shù)據(jù)是否相符來(lái)判斷哪個(gè)函數(shù)最優(yōu) 第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第1212講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng) 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)模擬，選擇最符合的模擬函數(shù)，可先散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合數(shù)，可先散點(diǎn)圖，然后作出模擬函數(shù)的圖像，選擇適合的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)加的幾種函數(shù)，然后結(jié)合這幾種函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)據(jù)特點(diǎn)加以驗(yàn)證以驗(yàn)證 規(guī)律總結(jié)第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好三關(guān)：把實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化、建立數(shù)學(xué)模型一定要過(guò)好三關(guān)： (1)事

16、理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背事理關(guān)：通過(guò)閱讀、理解，明白問(wèn)題講的是什么，熟悉實(shí)際背景，為解題找突破口景，為解題找突破口 (2)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)文理關(guān)：將實(shí)際問(wèn)題的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系式子表達(dá)數(shù)學(xué)關(guān)系 (3)數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，數(shù)理關(guān)：在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，對(duì)已知數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢索，從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型從而認(rèn)定或構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 第第1212講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 2高考數(shù)學(xué)試題中聯(lián)系生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，其創(chuàng)意高考數(shù)學(xué)試題中聯(lián)系生活實(shí)際和生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用問(wèn)題，其創(chuàng)意新穎，設(shè)問(wèn)角度獨(dú)特，解題方法靈活，一般文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分新穎，設(shè)問(wèn)角度獨(dú)特，解題方法靈活，一般文字?jǐn)⑹鲩L(zhǎng)，數(shù)量關(guān)系分散且難以把握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確切理解題意，進(jìn)散且難以把握，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵要認(rèn)真審題，確切理解題意，進(jìn)行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用函行科學(xué)的抽象概括，將實(shí)際問(wèn)題歸納為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后利用函數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)解答數(shù)、方程、不等式等有關(guān)知識(shí)解答 3解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域，否則極易出錯(cuò)錯(cuò)