《平面圖形的鑲嵌》教案(共4頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 《平面圖形的鑲嵌》教案 教學內(nèi)容分析：本節(jié)課是八年級下冊第二十二章第九節(jié)內(nèi)容，屬于“實踐與綜合應(yīng)用”這一學習范疇。平面圖形的鑲嵌在現(xiàn)實生活中隨處可見。由于這一內(nèi)容是現(xiàn)實的且有一定的實踐性，所以能夠讓學生充分感受到“數(shù)學來源于生活”，進一步認識到學習數(shù)學的必要性，利于激發(fā)學生的興趣，使學生樂于參與其中；由于該問題的解決，需要綜合應(yīng)用前面所學內(nèi)容“三角形”、“生活中的軸對稱”、“圖形的平移與旋轉(zhuǎn)”、“四邊形”、“ 多邊形內(nèi)角和外角的和” 等知識，是學生對所學平面圖形有關(guān)知識的一次綜合應(yīng)用，問題的這種綜合性既能檢查學生對舊知識的掌握程度，又能加深學生對所學內(nèi)容

2、的理解，進一步認識學習的價值；由于解決這一問題需要師生、生生之間的合作與交流，利于發(fā)展學生的合作與交流的意識與能力；由于本節(jié)課學生需要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、實驗、推理及應(yīng)用的全過程，既能豐富學生的活動經(jīng)驗，又能獲得課題學習的基本模式，對于今后的學習具有重要的指導意義。 教學目的：1、在實驗與探究的學習活動中，理解平面圖形鑲嵌的含義、本質(zhì)及平面圖形鑲嵌的條件。 2、通過動手操作與合作交流，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，發(fā)展學生的合作交流、實踐操作及推理能力。 3、通過平面圖形鑲嵌圖案的設(shè)計，培養(yǎng)學生綜合運用知識的能力和審美情趣。 教學重點：1、平面圖形鑲嵌的本質(zhì)及條件的探究。

3、 2、掌握課題學習的基本模式：現(xiàn)實生活中的問題——確立研究課題——搜集相關(guān)材料——提出研究子問題——歸納猜想、實驗探究（推理、證明）——應(yīng)用研究成果——形成研究報告。 教學難點：平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。 教學準備：1、學生準備：（1）正三、四、五、六、七邊形紙片。（2）生活中平面圖形鑲嵌的圖片。 2、教師準備：平面圖形鑲嵌的圖片及課件。 教學流程框圖： 預計 時間 （分） 教學 內(nèi)容 教師活動 學生活動 教學評價 4分 一、創(chuàng) 設(shè) 情境，引 出 課 題 問1：在現(xiàn)實生活中，我們所見到的地面、墻面乃至于服裝面料，常常都是由一些圖形拼接而

4、成的。請同學們展示課前收集的鑲嵌圖案，并觀看老師搜集到的一些生活中地磚圖片，說一說這些圖形都有怎樣的共同特征？ 出示課題：《平面圖形的鑲嵌》 問2： 下面這個圖形是鑲嵌嗎？ 像這樣，用形狀、大小完全相同的平面圖形進行拼接，使圖形之間沒有空隙，也沒有重疊地鋪成一片，叫做平面圖形的鑲嵌。 學生展示課前收集的平面鑲嵌圖案。 答1：圖片中的地磚都是鋪得平平的，地磚的大小是一樣的，頂點在一個點處，不重疊在一起。 答2：不是，地磚之間不能有空隙。 1、讓學生感受到生活中處處有數(shù)學。 2、突出平面圖形鑲嵌的特征：沒有空隙、不重疊。 3、訓練學

5、生的觀察力。 15分 二、 提 出 問題，實 驗 探 究 單種正多邊形鑲嵌問題的研究 當然，鑲嵌平面的圖形還有很多，自然值得研究的問題也有許多了！ 問：你能提出哪些有價值的數(shù)學問題供本節(jié)課研究呢？ 學生提出的問題有很多，但我們要引導學生提出并研究以下問題： 1、問題一：探索用同一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律。 問1：猜一猜，哪些正多邊形通過拼接能進行平面的鑲嵌？ 問2：請通過畫圖或利用課前準備好的正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正七邊形紙片，動手操作，驗證自已的猜想。看哪個組拼得又快又好，然后展示他們的成果。 探索發(fā)現(xiàn)

6、鑲嵌的本質(zhì)和條件。 問3：觀察能拼成鑲嵌圖形的三種正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正五、七邊形究竟有何異同？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 問4：觀察能鑲嵌的三種圖形，你發(fā)現(xiàn)它們與平移、旋轉(zhuǎn)、對稱有什么關(guān)系？ 提出的研究問題可能是： 1、如果只用同一種正多邊形鑲嵌 ，那么這樣的正多邊形可能有哪些？ 2、這些鑲嵌與哪些數(shù)學知識有關(guān)？ …… 答1：正三角形、正方形、正六邊形、正七邊形、…… 動手操作后得到的作品： …… 答2：正三角形、正四邊形和正六邊形能夠進行鑲嵌，正五、七邊形不能鑲嵌。 答3：（1）邊長相等；（2）每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360°

7、?！矫鎴D形鑲嵌的條件。 答4：整個圖案可以由一個基本圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ得到。——平面圖形鑲嵌的本質(zhì)。 1、培養(yǎng)學生提出問題的意識。 2、利用動手操作、小組合作，加深對平面圖形鑲嵌的理解。 3、通過觀察、比較、分析能拼成鑲嵌圖形的正多邊形與不能拼成鑲嵌圖形的正多邊形兩類對象的異同，發(fā)現(xiàn)平面圖形鑲嵌的本質(zhì)與條件。 4、讓學生經(jīng)歷猜想、實驗、推理的過程。 5、利用新舊知識的溝通，了解學生對已學知識的理解與應(yīng)用程度，培養(yǎng)學生聯(lián)系的觀點。 9分 二、 提 出 問題，實 驗 探 究 兩種多邊形組合鑲嵌問題的研究 2、問題

8、二：兩種不同的正多邊形能鑲嵌嗎？哪兩種正多邊形組合在一起可以進行鑲嵌呢？ 讓學生通過小組合作，用手中的正多邊形紙片來進行拼擺，看誰拼得又多又好。 問1：能鑲嵌的話，它們有什么共同的特征？ 通過畫圖或利用學具動手操作，探索發(fā)現(xiàn)鑲嵌的本質(zhì)和條件。 問2：通過實驗?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？ 看來，不論是什么圖形進行平面鑲嵌，都必須滿足這兩個基本條件，并且這兩個條件缺一不可。 可能會有以下幾種拼圖： …………… 答1：它們的邊長相等，還有每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360°。 答2：只要滿足邊長相等和每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360°

9、，兩個正多邊形就能進行鑲嵌。 通過對不同問題的研究，強化對平面圖形鑲嵌的兩個條件的深刻理解。不論是單種平面圖形還是多種平面圖形鑲嵌都要滿足： （1）邊長相等； （2）每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360° 12分 三、靈 活 運用，展 示 自 我 先出示一個簡單設(shè)計過正多邊形，再利用平移、旋轉(zhuǎn)、對稱得到一個鑲嵌的美麗圖案，再在原來設(shè)計的基礎(chǔ)上增加一點圖形，重復上面的過程得到更漂亮的鑲嵌圖案。老師用一句話形容自已設(shè)計圖案的特點。 老師作品一：勝利之星 老師作品二：漂亮的窗戶 老

10、師作品三：通向成功的小路 學生展示個人作品： 作品一：唐吉訶德挑戰(zhàn)的風車 作品二：阿里巴巴的幸福門 作品三：彈子跳棋 1、讓學生通過老師設(shè)計圖案的示范中得到啟發(fā)，進而設(shè)計個性化的圖案，進一步理解圖案設(shè)計中運用到的數(shù)學原理。 2、開展自主性、選擇性地學習，既有利于充分展示學生的個人聰明才智，又能加深對平面鑲嵌、平移、旋轉(zhuǎn)、對稱的理解，檢查學生對所學知識的掌握程度，發(fā)現(xiàn)數(shù)學是一門美的學科，領(lǐng)略數(shù)學美的真諦。 4分 四、反 思 回顧，總 結(jié) 提 升 從知識性、思想性、應(yīng)用性等方面進行總

11、結(jié)?？梢韵确攀肿寣W生自我回顧總結(jié)，如果學生總結(jié)有困難，就通過下列問題幫助學生進行總結(jié)提升。 問1：平面圖形的鑲嵌的本質(zhì)及條件是什么？ 問2：你知道課題學習的基本模式嗎？ 問3、如何設(shè)計鑲嵌的美麗圖案？ 答1：平面圖形鑲嵌的條件是邊長相等且每個公共頂點處幾個內(nèi)角的和為360°。本質(zhì)就是數(shù)學知識中的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱在實際生活中的綜合應(yīng)用。 答2：現(xiàn)實生活中的問題——確立研究課題——搜集相關(guān)材料——提出研究子問題——歸納猜想、實驗探究（推理、證明）——應(yīng)用研究成果——形成研究報告。 答3：利用平面圖形鑲嵌的定義和對稱、旋轉(zhuǎn)、平移的數(shù)學方法可以設(shè)計一些簡單的漂亮的平面鑲嵌的圖案。

12、 1、讓學生養(yǎng)成反思學習過程的習慣。 2、了解研究數(shù)學問題的過程， 領(lǐng)悟探究數(shù)學問題的基本模式。 3、理解數(shù)學知識來源于生活，也運用于生活中。 1分 五、課 后 拓展，發(fā) 展 自 我 讓學生把課堂上沒有研究的問題在課外加以研究。 1、非正多邊形能否進行平面鑲嵌？ 2、結(jié)合本節(jié)課寫一篇關(guān)于平面鑲嵌的實驗報告或一篇小論文。 3、根據(jù)自己的愛好，設(shè)計一個美麗的平面鑲嵌圖案。 學生自主完成并上交作品。 拓展學生學習、研究的時間與空間，培養(yǎng)學生的興趣，發(fā)展 學生的個性，培養(yǎng)了學生的實踐能力和創(chuàng)新能力。 專心---專注---專業(yè)