重慶市萬州分水中學高考數(shù)學一輪復習 第十三章《立體幾何》第6講 空間坐標系與空間向量指導課件 新人教A版

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1、考綱要求考綱研讀空間向量及其運算(1)了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其坐標表示 (2)掌握空間向量的線性運算及其坐標表示(3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標表示，能運用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直.本節(jié)知識是代數(shù)化方法研究幾何問題的基礎(chǔ)，向量運算分為向量法與坐標法兩類，以通過向量運算推理，去研究幾何元素的位置關(guān)系為重點.第6講空間坐標系與空間向量1空間向量的概念在空間，既有大小又有方向的量，叫做_，記作 a 或2空間向量的運算(3)數(shù)乘向量：a(R)仍是一個向量，且a 與 a 共線，|a|a|.(4)數(shù)量積：ab|a|b|cosa，b，ab 是一

2、個實數(shù)空間向量3空間向量的運算律(1)交換律：abba；abba.(2)結(jié)合律：(ab)ca(bc)；(a)b(ab)(R)注意:(ab)ca(bc)一般不成立(3)分配律： (ab)ab(R)；a(bc)abac.4空間向量的坐標運算 (x1x2，y1y2，z1z2)a_；ab_；cosa，b_.(3) M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，(4)對于非零向量 a 與 b，設(shè) a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，那么有ababx1x2，y1y2，z1z2； abab0 x1x2y1y2z1z20. (x1，y1，z1)x1x2y1y2z1z21已知向量 a(1,1,

3、0)，b(1,0,2)，且 kab 與 2ab 互相垂直，則 k 值是()DA11B.53C.5D.752已知向量 a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，)則下列結(jié)論正確的是(Aab，bcCac，abBab，acD以上都不對3設(shè)一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點 O 球面上有兩個點 A，B 的坐標分別為 A(1,2,2)，B(2，2,1)，則|AB|()A18B12CC4(2010 年廣東)若向量 a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，滿足條件(ca)(2b)2，則 x_.25在空間直角坐標系中，已知點 A(1,0,2)，B(1，3,1)，點M在y軸上，且M到

4、A與到B的距離相等，則M的坐標是_(0，1,0)考點1向量的線性運算圖 1361解題思路：利用三角形法則轉(zhuǎn)化(1)本題結(jié)合圖形特點運用向量的三角形法則或平行四邊形法則、共線向量定理等基本關(guān)系表示出有關(guān)的向量(2)向量的線性運算有一個常用的結(jié)論：如果點B 是線段AC【互動探究】圖 1362考點2向量的坐標運算例2：已知正方體 ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為BB1，C1D1 的中點，建立適當?shù)淖鴺讼担笃矫?AMN 的法向量解題思路：在平面AMN內(nèi)找兩個相交向量分別與法向量垂直解析：以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系如圖D28. 圖D28【互動探究】2已知點

5、 A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，則平面 ABC 的法向量可以是()D考點3 用向量證明平行與垂直問題例3：如圖 1363，已知直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABC為等腰直角三角形，BAC90，且 ABAA1，D，E，F(xiàn) 分別為B1A，C1C，BC的中點求證：(1)DE平面 ABC；(2)B1F平面AEF.圖 1363解題思路：未引入空間向量，用向量代數(shù)形式來處理立體幾何問題，引入空間向量可降低思維難度，使解題變得程序化，但學生時常用傳統(tǒng)方法把問題復雜化導致解題困難故DE平面 ABC.圖 1364【互動探究】3正方體 ABCDA1B1C1D1中，O 為正方形 ABCD

6、 的中心，求證：D1O平面A1BC1.圖 D31證明：如圖D31，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系設(shè)正方體棱長為2a則A1(2a,0,2a)，B(2a,2a,0)，C1(0,2a,2a)，D1(0,0,2a)，O(a，a,0)考點4 用向量處理相關(guān)計算例4：如圖 1366，在棱長為 1 的正方體 ABCDA1B1C1D1中，P 是側(cè)棱 CC1 上的一點，CPm.在線段 A1C1上是否存在一個定點 Q，使得對任意的 m，D1Q在平面APD1上的射影垂直于 AP，并證明你的結(jié)論圖 1366圖 1367解題思路：利用向量轉(zhuǎn)化幾何關(guān)系用向量代數(shù)形式來處理立體幾何問題，淡

7、化了傳統(tǒng)幾何中的“形”到“形”的推理方法【互動探究】4如圖 1365，在四棱錐 OABCD 中，底面 ABCD 是邊的中點，N 為 BC 的中點(1)證明：直線 MN平面 OCD；(2)求異面直線 AB 與 MD 所成角的大小.圖 1365解法一：(傳統(tǒng)方法)(1)如圖D29，取OB 中點E，連接ME，NE.MEAB，ABCD，MECD.又NEOC，平面 MNE平面 OCD.MN平面 OCD.圖D29(2)CDAB，MDC 為異面直線AB 與MD 所成的角(或其補角)作APCD 于P，連接MP.OA平面ABCD，CDMP.圖 D301運用空間向量的坐標運算解決幾何問題時，首先要恰當建立空間直角

8、坐標系，計算出相關(guān)點的坐標，進而寫出向量的坐標，再結(jié)合公式進行論證、計算，最后轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論如利用兩個向量(非零)數(shù)量積為零，可證明空間直線垂直；利用數(shù)量積可計算兩異面直線的夾角，可求線段的長度；運用共面向量定理可證點共面、線面平行等；利用向量的射影、平面的法向量，可求點面距、線面角、異面直線所成的角等2.在近年高考試卷中， 立體幾何常常以錐體或柱體為載體，命題呈現(xiàn)一題兩法的新格局一直以來立體幾何解答題都是讓廣大考生又喜又憂為之而喜是因為只要能建立直角坐標系，基本上可以處理立體幾何絕大多數(shù)的問題；為之而憂就是對于不規(guī)則的圖形來講建系的難度較大，問題不能得到很好的解決.2011 年廣東的立體幾何問題建系就存在著這樣的問題，很多考生由于建系問題導致立體幾何的完成情況不是很好，而利用傳統(tǒng)的方法來做這道題相當于口算題.對理科考生而言，選擇傳統(tǒng)方法，還是利用空間向量解題是最艱難的，比較容易建系的就用空間向量(有三線兩兩垂直或面面垂直的)，否則還是利用傳統(tǒng)的推理與證明