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1、第七節(jié)第七節(jié)正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理一、正弦定理一、正弦定理 2.正弦定理解決的解斜三角形的類型 （1）已知三角形的兩角及一邊，求其他的兩邊和一角. （2）已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩角. 二、余弦定理二、余弦定理3.重要結論ABC中，a,b,c分別為A,B,C的對邊，ABCabcsinAsinBsinC.4.已知兩邊和其中一邊的對角，一般用正弦定理，但也可用余弦定理.如：（原創(chuàng)）在ABC中，已知a=2,b=2 ,A=30,解三角形.利用正、余弦定理解三角形利用正、余弦定理解三角形判定三角形的形狀判定三角形的形狀方法技巧：方法技巧：判斷三角形的形狀，應圍繞三角
2、形的邊角關系進行思考，主要看其是否是正三角形，等腰三角形，直角三角形，鈍角三角形或銳角三角形.依據(jù)已知條件中的邊角關系判斷時，主要有如下兩條途徑:1.利用正、余弦定理把已知條件轉化為關于邊的關系，通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀.如由余弦定理得到三邊平方關系可以判斷三角形形狀c2=a2+b2(直角三角形);c2a2+b2(鈍角三角形);c2a2+b2(銳角三角形).2.利用正、余弦定理把已知條件轉化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關系，通過三角函數(shù)恒等變形，得出內(nèi)角的關系，從而判斷出三角形的形狀，此時要注意運用A+B+C=這個結論及相關的誘導公式.在兩邊有相同因式的等式變形中，一
3、般兩邊不要約去公因式，應移項提取公因式，以免漏解. 解三角形的綜合問題解三角形的綜合問題一、選擇題一、選擇題1.(2008年海南、寧夏卷年海南、寧夏卷)如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為 （ ）3.(2010年湖南卷年湖南卷)在ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c,若C=120,c= a,則 ( )二、填空題二、填空題6.在ABC中，若acosA=bcosB,則ABC的形狀是 .解析：解析：由正弦定理，條件acosA=bcosB sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B 2A=2B,或2A=-2B,A=B或A+B= .答案：答案：等腰三角形或直角三角形三、解答題三、解答題綜合應用綜合應用
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