湖南省郴州市第五中學八年級數(shù)學下冊《平面圖形的鑲嵌》課件 人教新課標版

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1、知識改變命運，學習成就未來！知識改變命運，學習成就未來！八年級數(shù)學下冊第三章課題學習： 你你家客廳鋪的地磚是什么形狀的？家客廳鋪的地磚是什么形狀的？你你還見過其他形狀的地磚嗎？還見過其他形狀的地磚嗎？欣賞欣賞:欣賞欣賞: 好好漂亮漂亮的地的地 磚磚! !這是怎么鋪這是怎么鋪 設的設的? ?一點空一點空 隙也沒有隙也沒有. .用用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌或密鋪。鋪成一片，就是平面圖形的鑲嵌或密鋪。平面圖形平面圖形的鑲嵌的鑲嵌1 1：你會：你會用用

2、形狀、大小完全相同形狀、大小完全相同的正三角形鋪在課的正三角形鋪在課桌面上，彼此之間不留空隙、不重疊嗎？桌面上，彼此之間不留空隙、不重疊嗎？2：用一些形狀、大小完全相同的正方形鋪在課桌用一些形狀、大小完全相同的正方形鋪在課桌面上面上 能否密鋪？能否密鋪？結論：全等的正結論：全等的正三角形、正方三角形、正方形能形能夠夠密鋪。密鋪。提示：提示：1、我們所用圖片的形狀、大小是完全相同的。、我們所用圖片的形狀、大小是完全相同的。 2、觀察：在每個拼接點處有幾個角，這幾、觀察：在每個拼接點處有幾個角，這幾 個角的度數(shù)之和有什么特點？個角的度數(shù)之和有什么特點？欣賞欣賞:1 1、形狀、大小完全相同的正五邊形

3、、形狀、大小完全相同的正五邊形 能否密能否密鋪？鋪？2 2、形狀、大小完全相同的正六邊形、形狀、大小完全相同的正六邊形 能否密鋪？能否密鋪？提示：提示：1、我們所用的圖片形狀、大小完全相同的。、我們所用的圖片形狀、大小完全相同的。 2、觀察：在每個拼接點處有幾個角，這幾、觀察：在每個拼接點處有幾個角，這幾 個角有什么特點？個角有什么特點？ 我們知道，形狀、大小完全相同的我們知道，形狀、大小完全相同的正三角形、正方形、正六邊形能夠正三角形、正方形、正六邊形能夠密鋪。密鋪。 那那你還能找到能夠密鋪的其他正多你還能找到能夠密鋪的其他正多 邊形嗎？邊形嗎？正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度

4、數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135能否密鋪能否密鋪？ 能能單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索606060606060正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135能否密鋪能否密鋪？ 能能能能單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索90正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135能否密鋪能否密鋪？ 能能能能否否單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索123正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135

5、能否密鋪能否密鋪？ 能能能能能能否否單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135能否密鋪能否密鋪？ 能能能能能能否否否否單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索60606060606090120 120 120 909090正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 120 135能否密鋪能否密鋪？ 能能能能能能否否否否單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索正多邊形邊數(shù)正多邊形邊數(shù)3456 8每個內角度數(shù)每個內角度數(shù)()6090 108 1

6、20 135能否密鋪能否密鋪？ 能能能能能能否否否否單獨一種單獨一種正多邊形密鋪探索正多邊形密鋪探索結論結論: :用單獨一用單獨一種正多邊形密鋪有三種情種正多邊形密鋪有三種情況況:拼接在同一個點的各個角的和拼接在同一個點的各個角的和等于等于360.密鋪的關鍵：密鋪的關鍵：正三角形，正四邊形，正六邊形。正三角形，正四邊形，正六邊形。1 1、用、用形狀、大小完全相同形狀、大小完全相同的的任意三角任意三角形能否密鋪？形能否密鋪？2、用形狀、大小完全相同的任意四邊形能否密鋪？、用形狀、大小完全相同的任意四邊形能否密鋪？小麗來電小麗來電全等的全等的任意三角形能夠密鋪任意三角形能夠密鋪12 3123123

7、全等的全等的任意四邊形能夠密鋪任意四邊形能夠密鋪12343124 圖中所標的四個角，恰好是一個四圖中所標的四個角，恰好是一個四邊形的四個內角，它們的和等于邊形的四個內角，它們的和等于360360度。度。全等的全等的任意四邊形能夠密鋪任意四邊形能夠密鋪（1）（2）（3） 如圖在一個正方形的內部剪去一個三如圖在一個正方形的內部剪去一個三角形，并將其平移，形成新圖案。以這個角形，并將其平移，形成新圖案。以這個新圖案為新圖案為“基本單位基本單位”能否進行密鋪？能否進行密鋪？（4）幾個角拼在一起組成一個幾個角拼在一起組成一個 3603600 0 的周角的周角 2 2：正三角形、正方形、正六邊形兩兩組合正

8、三角形、正方形、正六邊形兩兩組合 能否密鋪？能否密鋪？1 1：用正五邊形與什么圖形搭配就能密鋪？用正五邊形與什么圖形搭配就能密鋪？ 本節(jié)課你有什么本節(jié)課你有什么收獲？收獲？收獲：收獲：1.1.平面圖形的密鋪指沒有空隙和不重疊的拼接平面圖形的密鋪指沒有空隙和不重疊的拼接; ;2.2.用一種多邊形密鋪時用一種多邊形密鋪時, ,三角形三角形, ,四邊形四邊形, ,正六邊正六邊形形都能密鋪都能密鋪. .其他正多邊形不能密鋪其他正多邊形不能密鋪. .3 3：密鋪在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛：密鋪在現(xiàn)實生活中應用非常廣泛. .生活中處處都存在數(shù)學美生活中處處都存在數(shù)學美勞動可以創(chuàng)造美好的生活勞動可以創(chuàng)造美好的

9、生活 用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法用全等的三角形（或四邊形）密鋪的方法 取幾個三角形（或四邊形）的不同頂點處的取幾個三角形（或四邊形）的不同頂點處的內角圍繞一點拼成內角圍繞一點拼成360360度，并使等邊重合。度，并使等邊重合。？：1234561234 請你自己獨立設計一個可以密鋪的請你自己獨立設計一個可以密鋪的“基本單位基本單位” ，并完成，并完成“平面圖形密鋪平面圖形密鋪”活動報告活動報告。 用用兩種兩種邊長相等的正多邊形也可邊長相等的正多邊形也可以組成很多精美的圖案以組成很多精美的圖案 我們都來做個有心人，多我們都來做個有心人，多思考、多研究，把學過的數(shù)學思考、多研究，把學過的數(shù)

10、學知識應用于生活，解決生活中知識應用于生活，解決生活中的實際問題，使我們的生活更的實際問題，使我們的生活更加美好！加美好！654 圖中所標的圖中所標的6 6個角分別是兩個全個角分別是兩個全等三角形的內角，所以它們的和等于等三角形的內角，所以它們的和等于180180度度2=3602=360度。度。123456形狀、大小完全相同的正五邊形不能密鋪形狀、大小完全相同的正五邊形不能密鋪 正五邊形的每個內角都正五邊形的每個內角都等于等于108108度，度，360360度不是度不是108108度度整倍數(shù)，也就是說，每個拼整倍數(shù)，也就是說，每個拼接點處，拼接點處，拼3 3個內角不能保證個內角不能保證沒空隙，而拼沒空隙，而拼4 4個內角，必定個內角，必定有重疊的現(xiàn)象。有重疊的現(xiàn)象。123 正六邊形的每個內角都等于正六邊形的每個內角都等于120度，在每個度，在每個拼接點處，恰好能容下拼接點處，恰好能容下3個內角，而且相互既不個內角，而且相互既不重疊，也沒有空隙。重疊，也沒有空隙。形狀、大小完全相同的正六邊形能夠密鋪形狀、大小完全相同的正六邊形能夠密鋪