《廣東省高三數(shù)學 第16章第3節(jié) 基本不等式復習課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學 第16章第3節(jié) 基本不等式復習課件 文(34頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、11.1 .1xyxx 若,則的最小值是2111111112113.3111211xyxxxxxxxxyxx 因為,所以,當且僅當,解析即時,等號成立:最小的值是所以32.50 .已知直角三角形的面積等于,要使兩直角邊的和最小,斜邊的長應等于221002202.0110aba babababab設(shè)兩直角邊長分別為 , ,則,所以,當且僅當時,等號成立所以斜邊的長等于解析:10 2123.1 .ababab 若正數(shù) , 滿足,則的最小值為1212 1()2332 222122ababababbaabbaabab因為,所以,當且解析僅當,即,時:,等號成立32 2.22 262 26.2 260.
2、03 218.xyxyxyxyttxyttt運用基本不等式,得令,可得注意到 ,故解解析:故的最小值為得,4.26 .xyxyxyxy 若正實數(shù) , 滿足,則的最小值是181 1lglg0lglg21lglglglglglg22.ababQabababPRababQRQP因為 ,所以 ,從而,解析:所以 15.1lglglglg2lg .2abPabQababRPQR若 , ,則 、 、 的大小關(guān)系為RQP 利用基本不等式的轉(zhuǎn)化求最值11141 2232238.828()(4)(2)0.201616(4)xyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxyxy 因為,所以,即因為 ,
3、均為正數(shù),所以時,等號成立 ,即因為,解析:所以,即 的最小值是時,等號成立 111223xyxyxy設(shè) 、 均為正數(shù),且,求 的例題1:最小值2xyxyxyxy本題是一個二元條件最值問題,看似平淡,但思想方法深刻、解法靈活多樣,本解法是其中之一對于與在同一等式中出現(xiàn)的問題往往可以利用基本不等式將它們聯(lián)系起來進行放縮,以此來求取值范圍是非常有效的當然,本題用三角代換也是一種不錯反思小結(jié):的解法:22222222222221cos1sin322323cos3332(2)(2)sincossin6694cossinsincos312444 1216sincossin6.21xxyxyyyx令,所以
4、的最小,值是則, log31(01)100120af xxaaAAmxnymnmn 已知函數(shù),且的圖象恒過定點 ,且點 在直線上若拓展,求的練習:最小值22log 1 11( 21)1021021.axfAAmxnymnnm 當時,即 點的坐標為, 因為點 在直線上,所以,即解析:12124() (2 )441282841142.nmnmmnmnmnnmmnmnmn所以,當且僅當,即,所以的最小時,等號值是成立222222222222222413 sinsinsinsinsin1sinsin1sin11sin2 sin2sinsin1sin1sin2.s1inyxxxxxxxxxxxxxxx:
5、,當,即時,可以取等號,即當時,的最小法析:值是方解224sinsi2nyxx求的例題 :最小值注意基本不等式的適用條件2222222233sin133.sinsin4sin5sin4sin01441.011040,14215.xxtxyxxtxtyttytyttyttytt 又當時,即的最小值是所以所以當函數(shù)的最小值是令,則方法 :,所以當時,即在上是減函時,的最小值是數(shù),2minsin01.40,215.3txtyttty 令,則因為函數(shù)在上是減函數(shù),所當,:時法以,方“”2xyxy本題是利用基本不等式求函數(shù)的最值問題用基本不等式時,要注意 正、定、等 三要素缺反思小結(jié):一不可 21,2x
6、xcf xf xx拓展練習:已知函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值 2min1.14121()2111.xxccf xxxxccf xxcxcxf xfccccf xxx 當時,由基本不等式可得,當且僅當時取等號,故;當時析:,解 minmin1,2411223.1,2.2f xcf xfcccf xxxf xff x由函數(shù)的導數(shù)研究其單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,當時,由函數(shù)的導數(shù)研究其單調(diào)性可知,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞故減,故; 42216 21618482822161682 22284 22 22xxxxxxxf xxxx ,當且僅當解析:, 422.4812123.43xxf xf xxab
7、f abb設(shè)函數(shù)求的最大值及此時的 的值;證明:對任意的實數(shù) 、 ,恒有例題 :基本不等式與函數(shù) 22222219323(3)3()33442213332.412 2.2 232.2213.4xf xf abbbbbbbbbf xab證明:因為,所以的最小值為由知,的最大值為而,所以對任意的實數(shù) 、 ,即時,的最大值為恒有 12321本題是借助于函數(shù)解決最值問題第問是將函數(shù)變形后,轉(zhuǎn)化為可以用基本不等式來求最大值;第問如果直接求是非常困難的,但如果觀察到右邊是一個一元二次函數(shù),最小值不難求得是 ,左邊的最大值已經(jīng)求到是 ,說明左邊的最大值比右邊的最小值還小,所以左邊自然小于右邊,簡直太妙了!設(shè)
8、想一下,如反思果沒有第問,又小結(jié):將如何? 24222 4201.2xf xxxabf abb設(shè)函數(shù),證明:對任意的實拓數(shù) 、 ,恒有展練習: 22222222221162162211162821622212.8xf xxxxxxxxxf x 因為,所以當且僅當,即時,的最大值為解析: 22221111()224411.241141.28bbbbbabf abb而,所以的最小值為所以對任意的實數(shù) 、 ,恒有因為, 本節(jié)內(nèi)容是不等式的基礎(chǔ)知識,主要從三個方面考查:一是利用基本不等式求兩個正數(shù)的和的最小值,或求積的最大值,或者將一個式子轉(zhuǎn)化為可以利用基本不等式求最值的問題;二是利用基本不等式比較兩
9、個實數(shù)(或代數(shù)式)的大小或證明不等式(放縮法等);三是將一個實際問題構(gòu)造成函數(shù)模型,利用基本不等式來解決 121 2 3 2sin0sin22sin2sinsin12xyxyxyxyxyxxyxxxxx.利用基本不等式時,要注意 正、定、等三要素正 ,即 , 都是正數(shù);定 ,即不等式另一邊為定值;等 ,即當且僅當時,等號成立如:當時,雖然有,但 并不是的最小值,因為不可能成立又如:并不一定有,因為 的符號沒有確定2.2210010011216.21xyxyxyxyxyxyxyxyxy利用基本不等式時,要注意 積定和最小,和定積最大 這一口訣,并適當運用拆、拼、湊等技巧但應注意,一般不要出現(xiàn)兩次
10、不等號例如:已知,且,求的最小值方法因為,且,所以當時,的最解:小值為析:22132300113216.11222122124 24 2.xxyxyyxyxyxyxyxyxyxyxy因為,由,得,所以的最小值方法 :方法 :為因為,所以,所以,所以的最小值為123221221221xyxyxyxyxyxyxyxy三種方法似乎都有道理,但結(jié)果卻不一樣,哪一種對呢?其實三種都不對方法 、方法 都是誤用了等號成立的條件;方法 中,是當且僅當時,等號成立,而是當且僅當時,等號成立,與不可能同時成立,所以錯了001212122()33232 22222112132 2.xyxyyxy xxyxyxyxy
11、xyyxxxyyxyxy本題比較好的解法是:因為,且,所以,當且僅當,即時,等號成立,所以的最小值為22222223()221022.4“”22xyxyxyxyxyxxxyxyxababa babababababab.記住下列結(jié)論,對解題是有幫助的:;當時,;當 、 同號時,.當兩個正數(shù) 、 的和與積出現(xiàn)在同一個式子中時,可以利用基本不等式互相轉(zhuǎn)化來求取值范圍充分利用變形靈活處理與、三種結(jié)構(gòu)有關(guān)的問題,22003_._.323(3)(1)0.1099)3()2412066)abababababababababababababababababababab 如:已知,且,則就可以這樣來求:因為,所
12、以因為,所以,即,因為,所以,所以,所以,1.134_(2010)xyxyxyR已知 ,且滿足,則的最大是山東卷值1233412 13234232xyxyxyxyxyxyR因為 ,所以,當,即,時取解析:答案:2.002282()911A 3 B 4 201 C. D0.22)xyxyxyxy已知,則的最小值是 .重慶卷222 2828()2242320.24280.20 B24.xyxyxyxyxyxyxyxyxy由,整理得即又,所以解析:答案:2113.0()A1 (201 B 2 C3 4) D0abaaba ab 設(shè),則的最小值是四川卷.221111 1122411222 Daaabababa ababa ababa ababa ababa abab ,當且僅當解析,時等號成立,即,滿足條件:答案:2222122xyxyxyxyxyxxyx近幾年的高考試題對本節(jié)內(nèi)容考查主要是立足于基本不等式的應用,大多數(shù)題目直接或通過變形轉(zhuǎn)化利用基本不等式和,以及常用的變式結(jié)論:或等需要提醒的是,無論用哪一種形式,都要注意它成立選題感悟:的條件