吉林省松原市扶余縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué) 第四章第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算復(fù)習(xí)課件 新人教A版

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1、第四章 導(dǎo)數(shù)第1講導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義2導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義yf(x0)f(x0)(xx0)(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f(x0)的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率也就是說，曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率是 f(x0)相應(yīng)地，切線方程為_(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是 ss(t)，那么該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度 v_如果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)加速度為 a_v(t0)s(t0)3幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)cosxs

2、inxexaxlna4運(yùn)算法則uvuvuv(uv)_；(uv)_；0nxn1uvuvv2f(u)(x)yxyuux)C1已知函數(shù) f(x)42x2，則 f(x)(A4xB8xC82xD16xAA1B2C3D4A)D4曲線 y4xx3 在點(diǎn)(1，3)處的切線方程是(Ay7x4By7x2Cyx4Dyx2C )t 的單位是秒，那么物體在 3 秒末的瞬時(shí)速度是(A7 米/秒B6 米/秒C5 米/秒D8 米/秒5一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為 s1tt2，其中 s 的單位是米，考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的概念答案：B【互動(dòng)探究】BAf(x0)Cf(x0)Bf(x0)Df(x0)考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的計(jì)算例2：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(x

3、1)(2x2x4)；(2)yexlnx；(3)y1sinx.1cosx求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函數(shù)分割為基本函數(shù)的和差積商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，對于不具備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要適當(dāng)恒等變形如第(1)題利用積的求導(dǎo)法則，也可以轉(zhuǎn)化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求導(dǎo)；第(2)題利用積的求導(dǎo)法則；第(3)題利用商的求導(dǎo)法則【互動(dòng)探究】2設(shè) f(x)xlnx，若 f(x0)2，則 x0()BAe2Beln2C.2Dln2考點(diǎn)3曲線的幾何意義【互動(dòng)探究】A3(2011 年江西)曲線 yex 在點(diǎn) A(0,1)處的切線斜率為( )A1B2CeD.1e易錯(cuò)、易混、易漏7過點(diǎn)求切線方程

4、應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)(1)求曲線在 x2 處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)(2,4)的切線方程故所求的切線方程為xy20或4xy40.1導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率，物理意義是速度與加速度，代數(shù)意義就是瞬時(shí)增長率、瞬時(shí)變化率等2求導(dǎo)的具體步驟(1)求函數(shù)的改變量yf(x0 x)f(x0)；(3)取極限，得導(dǎo)數(shù) 3過點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn)，特別提醒：求“在某點(diǎn)處的切線方程”時(shí)，該點(diǎn)為切點(diǎn)；求“過某點(diǎn)的切線方程”時(shí)，該點(diǎn)有可能是切點(diǎn)，也有可能不是切點(diǎn)(如例4)1求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(尤其是對含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要清楚函數(shù)的自變量是什么，對誰求導(dǎo)，如 f(x)x2sin自變量為x，而 f()x2sin自變量為.2通過例 4 的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”、“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相切，卻有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)”，而“直線 x1 與 yx2 只有一個(gè)公共點(diǎn)，顯然直線 x1 不是切線”