創(chuàng)新設(shè)計(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第5講 導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用及不等式問題課件 理

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創(chuàng)新設(shè)計(江蘇專用)高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 上篇 專題整合突破 專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式 第5講 導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用及不等式問題課件 理_第1頁
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1、第第5講講導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用及不等式問題導(dǎo)數(shù)與實(shí)際應(yīng)用及不等式問題高考定位高考對本內(nèi)容的考查主要有:(1)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用為函數(shù)應(yīng)用題注入了新鮮的血液,使應(yīng)用題涉及到的函數(shù)模型更加寬廣,要求是B級;(2)導(dǎo)數(shù)還經(jīng)常作為高考的壓軸題,能力要求非常高.作為導(dǎo)數(shù)綜合題,主要是涉及利用導(dǎo)數(shù)求最值解決恒成立問題、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式等,常伴隨對參數(shù)的討論,這也是難點(diǎn)之所在.真真 題題 感感 悟悟(1)證明因?yàn)閷θ我鈞R,都有f(x)exe(x)exexf(x),所以f(x)是R上的偶函數(shù).考考 點(diǎn)點(diǎn) 整整 合合1.解決函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題,首先考慮題目考查的函數(shù)模型,并要注意定義域,其解題步驟是:(1)閱讀

2、理解,審清題意:分析出已知什么,求什么,從中提煉出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題;(2)數(shù)學(xué)建模:弄清題目中的已知條件和數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式;(3)解函數(shù)模型:利用數(shù)學(xué)方法得出函數(shù)模型的數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)實(shí)際問題作答:將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題作出解答.2.利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的“兩種”常用方法(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題:將原不等式分離參數(shù),轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值,根據(jù)要求得所求范圍.一般地,f(x)a恒成立,只需f(x)mina即可;f(x)a恒成立,只需f(x)maxa即可.(2)轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題:將不等式轉(zhuǎn)化為某含待求參數(shù)的函數(shù)的最值問題,利

3、用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的極值(最值),伴有對參數(shù)的分類討論,然后構(gòu)建不等式求解.3.常見構(gòu)造輔助函數(shù)的四種方法(1)直接構(gòu)造法:證明不等式f(x)g(x)(f(x)g(x)的問題轉(zhuǎn)化為證明f(x)g(x)0(f(x)g(x)0),進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)h(x)f(x)g(x).(2)構(gòu)造“形似”函數(shù):稍作變形后構(gòu)造.對原不等式同解變形,如移項(xiàng)、通分、取對數(shù),把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu),根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù).(3)適當(dāng)放縮后再構(gòu)造:若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解,可將所證明不等式進(jìn)行放縮,再重新構(gòu)造函數(shù).(4)構(gòu)造雙函數(shù):若直接構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo),難以判斷符號,導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)也不易求得,因此單調(diào)性和

4、極值點(diǎn)都不易獲得,從而構(gòu)造f(x)和g(x),利用其最值求解.4.不等式的恒成立與能成立問題(1)f(x)g(x)對一切xa,b恒成立a,b是f(x)g(x)的解集的子集f(x)g(x)min0(xa,b).(2)f(x)g(x)對xa,b能成立a,b與f(x)g(x)的解集的交集不是空集f(x)g(x)max0(xa,b).(3)對x1,x2a,b使得f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)min.(4)對x1a,b,x2a,b使得f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min.(1)求a,b的值;(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn),P的橫坐標(biāo)為t.請寫出公路l長度的函數(shù)解析式f(t),并

5、寫出其定義域;當(dāng)t為何值時,公路l的長度最短?求出最短長度.探究提高在利用導(dǎo)數(shù)求實(shí)際問題中的最大值和最小值時,不僅要注意函數(shù)模型中的定義域,還要注意實(shí)際問題的意義,不符合的解要舍去.探究提高(1)證明f(x)g(x)或f(x)g(x),可通過構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x),將上述不等式轉(zhuǎn)化為求證h(x)0或h(x)0,從而利用求h(x)的最小值或最大值來證明不等式.或者,利用f(x)ming(x)max或f(x)maxg(x)min來證明不等式.(2)在證明不等式時,如果不等式較為復(fù)雜,則可以通過不等式的性質(zhì)把原不等式變換為簡單的不等式,再進(jìn)行證明.微題型2利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題【例2

6、2】 (1)已知函數(shù)f(x)ax1ln x,aR. 討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; 若函數(shù)f(x)在x1處取得極值,對x(0,),f(x)bx2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.探究提高(1)利用最值法解決恒成立問題的基本思路是:先找到準(zhǔn)確范圍,再說明“此范圍之外”不適合題意(著眼于“恒”字,尋找反例即可).(2)對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題,在可能的情況下把參數(shù)分離出來,使不等式一端是含有參數(shù)的不等式,另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù).但要注意分離參數(shù)法不是萬能的,如果分離參數(shù)后,得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜,性質(zhì)很難研究,就不要使用分離參數(shù)法.探究提高存在性問題和恒成立問題的區(qū)別與聯(lián)系存在性問題和恒成

7、立問題容易混淆,它們既有區(qū)別又有聯(lián)系:若g(x)m恒成立,則g(x)maxm;若g(x)m恒成立,則g(x)minm;若g(x)m有解,則g(x)minm;若g(x)m有解,則g(x)maxm.1.不等式恒成立、能成立問題常用解法有:(1)分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為最值,不等式恒成立問題在變量與參數(shù)易于分離的情況下,采用分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,形如af(x)max或af(x)min.(2)直接轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題,在參數(shù)難于分離的情況下,直接轉(zhuǎn)化為含參函數(shù)的最值問題,伴有對參數(shù)的分類討論.(3)數(shù)形結(jié)合.2.利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的基本步驟 (1)作差或變形. (2)構(gòu)造新的函數(shù)h(x). (3)利用導(dǎo)數(shù)研究h(x)的單調(diào)性或最值. (4)根據(jù)單調(diào)性及最值,得到所證不等式.3.導(dǎo)數(shù)在綜合應(yīng)用中轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型 (1)把不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題; (2)把證明不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性問題; (3)把方程解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問題.

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