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1、三、數形結合思想-2-高考命題聚焦思想方法詮釋數形結合思想是解答高考數學試題的一種常用方法與技巧,在高考試題中,數形結合思想主要用于解選擇題和填空題,有直觀、簡單、快捷等特點;而在解答題中,考慮到推理論證的嚴密性,圖形只是輔助手段,最終還是要用“數”寫出完整的解答過程.-3-高考命題聚焦思想方法詮釋1.數形結合思想的含義數形結合思想就是根據數與形之間的對應關系,通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想.它包含兩個方面:(1)“以形助數”,把抽象問題具體化,這主要是指用幾何的方法去解決代數或三角問題;(2)“以數解形”,把直觀圖形數量化,使形更加精確,這主要是指用代數或三角的方法去解決幾何問題.
2、-4-高考命題聚焦思想方法詮釋2.數形結合思想在解題中的應用(1)構建函數模型并結合其圖象求參數的取值范圍、研究方程根的范圍、研究量與量之間的大小關系.(2)構建函數模型并結合其幾何意義研究函數的最值問題和證明不等式.(3)構建立體幾何模型研究代數問題.(4)構建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題.(5)構建方程模型,求根的個數.-5-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四利用數形結合求函數零點的個數【思考】 如何利用函數圖象解決函數零點的個數問題?例1若函數f(x)=x3+ax2+bx+c有極值點x1,x2,且f(x1)=x1,則關于x的方程3(f(x)2+2af(x)+b=0
3、的不同實根個數是()A.3 B.4C.5D.6 答案解析解析關閉 答案解析關閉-6-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思因為方程f(x)=0的根就是函數f(x)的零點,方程f(x)=g(x)的根就是函數f(x)和g(x)的圖象的交點的橫坐標,所以用數形結合的思想討論方程(特別是含參數的指數、對數、根式、三角等復雜方程)的解的個數,其基本步驟是先把方程兩邊的代數式看作是兩個熟悉函數的表達式(不熟悉時,需要作適當變形轉化為兩個熟悉的函數),然后在同一坐標系中作出兩個函數的圖象,圖象的交點個數即為方程解的個數.-7-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練1函數f(x)=4cos
4、2 -2sin x-|ln(x+1)|的零點個數為. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-8-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四利用數形結合求參數范圍及解不等式【思考】 如何利用函數圖象解決不等式問題?函數的哪些性質與函數圖象的哪些特征聯系密切?例2已知函數 若存在k使得函數f(x)的值域是0,2,則實數a的取值范圍是() 答案解析解析關閉 答案解析關閉-9-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思在解含有參數的不等式時,由于涉及參數,因此往往需要討論,導致演算過程煩瑣冗長.如果題設與幾何圖形有聯系,那么利用數形結合的方法,問題將會簡練地得到解決.(1)解不等式問題經常聯系函數的圖象
5、,根據不等式中量的特點,選擇適當的兩個(或多個)函數,利用兩個(或多個)函數圖象的上、下位置關系轉化數量關系來解決不等式的解的問題,往往可以避免煩瑣的運算,獲得簡捷的解答.(2)函數的單調性經常聯系函數圖象的升、降;奇偶性經常聯系函數圖象的對稱性;最值(值域)經常聯系函數圖象的最高點、最低點的縱坐標.-10-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練2若不等式|x-2a| x+a-1對xR恒成立,則a的取值范圍是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-11-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四 答案解析解析關閉 答案解析關閉-12-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思首先畫出
6、滿足條件的圖形區(qū)域,然后根據目標函數的特點(或所求量的幾何意義),轉化為距離或直線的斜率、截距等.-13-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練3已知實數x,y滿足 z=|2x-2y-1|,則z的取值范圍是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉-14-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四數形結合在解析幾何中的應用【思考】 數形結合思想在解析幾何中有哪些方面的應用?例4已知函數y=f(x)(x(-,-2)(2,+),在其圖象上任取一點P(x,y)都滿足方程x2-4y2=4.函數y=f(x)一定具有奇偶性;函數y=f(x)在(-,-2)內是單調函數;x0(-,-2)(2,+),使x02f
7、(x).以上說法正確的是.(填序號) 答案解析解析關閉 答案解析關閉-15-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四題后反思1.如果等式、代數式的結構蘊含著明顯的幾何特征,就要考慮用數形結合的思想方法來解題,即所謂的幾何法求解,比較常見的對應有:2.在解析幾何中的一些范圍及最值問題中,常根據圖形的性質結合幾何概念進行相互轉換,使問題得到簡便快捷的解決.-16-命題熱點一命題熱點二命題熱點三命題熱點四對點訓練4已知雙曲線 (a0,b0)的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點,求此雙曲線離心率的取值范圍. 答案 答案關閉-17-規(guī)律總結拓展演練1.實現數形結合的渠
8、道主要有:(1)實數與數軸上點的對應;(2)函數與圖象的對應;(3)曲線與方程的對應;(4)以幾何元素及幾何條件為背景,通過坐標系來實現的對應,如復數、三角、空間點的坐標等.2.用圖象法討論方程(特別是含參數的方程)的解的個數是一種行之有效的方法,值得注意的是首先要把方程兩邊的代數式看作是兩個函數的表達式(有時可能先作適當調整,以便于作圖),然后作出兩個函數的圖象,由圖求解.-18-規(guī)律總結拓展演練3.在運用數形結合思想分析問題和解決問題時,需做到以下四點:(1)要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數特征;(2)要恰當設參數,合理用參數,建立關系,做好轉化;(3)要正確確定參數的取值
9、范圍,以防重復和遺漏;(4)精心聯想“數”與“形”,使一些較難解決的代數問題幾何化,幾何問題代數化,以便于問題求解.4.很多數學概念都具有明顯的幾何意義,善于利用這些幾何意義,往往能達到事半功倍的效果.-19-規(guī)律總結拓展演練1.已知0a1,則方程 =|logax|的實根個數為()A.1B.2C.3D.4 答案解析解析關閉 答案解析關閉-20-規(guī)律總結拓展演練2.一個游泳池長100 m,甲、乙兩人分別在游泳池相對兩邊同時朝對面游泳,甲的速度是2 m/s,乙的速度是1 m/s,若不計轉向時間,則從開始起到5 min止,它們相遇的次數為()A.6B.5C.4D.3 答案解析解析關閉 答案解析關閉-21-規(guī)律總結拓展演練3. 設p:實數x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實數x,y滿足 則p是q的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案解析解析關閉 答案解析關閉-22-規(guī)律總結拓展演練 答案解析解析關閉 答案解析關閉-23-規(guī)律總結拓展演練5.已知奇函數f(x)的定義域是x|x0,xR,且在區(qū)間(0,+)內單調遞增,若f(1)=0,則滿足xf(x)0的x的取值范圍是. 答案解析解析關閉 答案解析關閉
高考數學二輪復習 第一部分 思想方法研析指導 3 數形結合思想課件 理
