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1、
初二數(shù)學(xué)專題練習(xí) 最短距離問題
1.如圖3-10,在l上求作一點(diǎn)M,使得AM+BM最?。?
2.A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn),在∠MON的兩邊OM,ON上各取一點(diǎn)B,C,組成三角形,使三角形周長最小.(如圖所示)
3.如圖,已知兩點(diǎn)P、Q在銳角∠AOB內(nèi),分別在OA、OB上求作點(diǎn)M、N,使PM+MN+NQ最短.
4.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E為AB上一定點(diǎn),
且BE=10,CE=14,P為BD上一動點(diǎn),求PE+PC最小值
5.如圖,在銳角△ABC中,AB=,∠BAC=45°,∠BA
2、C的平分線交BC于點(diǎn)D,M、N分別是AD和AB上的動點(diǎn),求BM+MN的最小值是.
6.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi),在對角線上有一點(diǎn)P,使PD+PE的和最小,則這個最小值為( )
A. B.
C.3 D.
7.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動,則當(dāng)PA+PD取最小值時,△APD中邊AP上的高為
8.如圖,為了解決A、B、C、D四個小區(qū)的缺水問題,市政府準(zhǔn)備投資修建一個水廠,
(1)不考慮其他因
3、素,請你畫圖確定水廠H的位置,使之與四個小區(qū)的距離之和最小.
(2)另外,計劃把河流EF中的水引入水廠H中,使之到H的距離最短,請你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置,并說明理由.
9.(1)如圖1示,∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M,N,請你確定一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到M,N的距離相等,且到OA,OB邊的距離也相等,在圖上標(biāo)出它的位置.
(2)某班舉行文藝晚會,桌子擺成兩直線(如圖2中的AO,BO),AO桌面上擺滿桔子,BO桌面上擺滿糖果,坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果,然后回到座位,請你幫他設(shè)計一條行走路線,使其所走的路程最短.
10.如圖,廠A和
4、工廠B被一條河隔開,它們到河的距離都是2km,兩個廠的水平距離都是3km,河寬1km,現(xiàn)在要架一座垂直于河岸的橋,使工廠A到工廠B的距離最短.(河的兩岸是平行的)
①請畫出架橋的位置.(不寫畫法)
②求從工廠A經(jīng)過橋到工廠B的最短路程.
11.一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A(2,0),B(0,4).
(1)求該函數(shù)的解析式;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D,P為OB上一動點(diǎn),求PC+PD的最小值,并求取得最小值時P點(diǎn)坐標(biāo).
12.如圖,在直角坐標(biāo)系中有四個點(diǎn)A(-6,3),B(-2,5),C(0,m),D?(
5、n,0),當(dāng)四邊形ABCD周長最短時,則m=________,n=________.
13.螞蟻搬家都選擇最短路線行走,有一只螞蟻沿棱長分別為1cm,2cm,3cm的長方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處(如圖所示),這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌?
A. B.
C. D.
14.如圖,A,B兩個工廠位于一段直線形河的異側(cè),A廠距離河邊AC=5km,B廠距離河邊BD=1km,經(jīng)測量CD=8km,現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處(河寬不計)修一個污水處理廠E.
(1)設(shè)ED=x,請用x的代數(shù)式表示AE+BE的長;
(2)為了使兩廠的排污管道最短,污水廠E的位置應(yīng)怎樣來確定此時需要管道多長?
(3)通過以上的解答,充分展開聯(lián)想,運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,請你猜想
的最小值為______.