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2.3 勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系
教 學(xué) 目 標(biāo)
知識與技能
1.知道勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系.
2.了解位移公式的推導(dǎo)方法,掌握位移公式x=vot+ at2/2.
3.理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系及其應(yīng)用.
4.理解v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移.
5.能推導(dǎo)并掌握位移與速度的關(guān)系式v2-v02=2ax.
6.會適當(dāng)?shù)剡x用公式對勻變速直線運(yùn)動的問題進(jìn)行簡單的分析和計(jì)算.
過程與方法
1.通過近似推導(dǎo)位移公式的過程,體驗(yàn)微元法的特點(diǎn)和技巧,能把瞬時速度的求法與此比較.
2.感悟一些數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用特點(diǎn).
情感態(tài)度與價值觀
1.經(jīng)歷微元法推導(dǎo)位移公式和公式法推導(dǎo)速度位移關(guān)系,培養(yǎng)自己動手的能力,增加物理
情感.
2.體驗(yàn)成功的快樂和方法的意義,增強(qiáng)科學(xué)能力的價值觀.
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
1.理解勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其應(yīng)用.
2.理解勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系v2-v02=2ax及其應(yīng)用.
教學(xué)難點(diǎn)
1.v-t圖象中圖線與t軸所夾的面積表示物體在這段時間內(nèi)運(yùn)動的位移.
2.微元法推導(dǎo)位移時間關(guān)系式.
3.勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系x=vot+ at2/2及其靈活應(yīng)用.
教 學(xué) 方 法
探究、講授、討論、練習(xí)
教 學(xué) 手 段
教具準(zhǔn)備
坐標(biāo)紙、鉛筆、刻度尺、多媒體課件
教 學(xué) 活 動
[新課導(dǎo)入]
師:勻變速直線運(yùn)動跟我們生活的關(guān)系密切,研究勻變速直線運(yùn)動很有意義.對于運(yùn)動問題,人們不僅關(guān)注物體運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律,而且還希望知道物體運(yùn)動的位移隨時間變化的規(guī)律.
我們用我國古代數(shù)學(xué)家劉徽的思想方法來探究勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系.
[新課教學(xué)]
一、勻速直線運(yùn)動的位移
師:我們先從最簡單的勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系人手,討論位移與時間的關(guān)系.我們?nèi)〕跏紩r刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn).則有t時刻原點(diǎn)的位置坐標(biāo)工與質(zhì)點(diǎn)在o~t一段時間間隔內(nèi)的位移相同.得出位移公式x=vt.請大家根據(jù)速度一時間圖象的意義,畫出勻速直線運(yùn)動的速度一時間圖象.
學(xué)生動手定性畫出一質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動的速度一時間圖象.如圖2—3—1和2—3—2所示.
師:請同學(xué)們結(jié)合自己所畫的圖象,求圖線與初、末時刻線和時間軸圍成的矩形面積.
生:正好是vt.
師:當(dāng)速度值為正值和為負(fù)值時,它們的位移有什么不同?
生:當(dāng)速度值為正值時,x=vt>O,圖線與時間軸所圍成的矩形在時間軸的上方.當(dāng)速度值為負(fù)值時,x=vt
o表示位移方向與規(guī)定的正方向相同,位移x0,說明這段時間內(nèi)物體的位移為正;
若x<0,說明這段時間內(nèi)物體的位移為負(fù).
(課堂訓(xùn)練)
一質(zhì)點(diǎn)沿一直線運(yùn)動,t=o時,位于坐標(biāo)原點(diǎn),圖2—3—8為質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動的速度一時間圖象.由圖可知:
(1)該質(zhì)點(diǎn)的位移隨時間變化的關(guān)系式是:x= .
(2)在時刻t= s時,質(zhì)點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)最遠(yuǎn).
(3)從t=0到t=20 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位移是 ;通過的路程是 ;
參考答案:(1)一4t+0.2t2 (2)10 (3)0 40 m
解析:由圖象可知v0=一4m/s,斜率為0.4,則 x=vot+at2/2=一4t+0.2t2,物體10s前沿負(fù)方向運(yùn)動,10s后返回,所以10s時距原點(diǎn)最遠(yuǎn).20s時返回原點(diǎn),位移為0,路程為40m,
[實(shí)踐與拓展]
位移與時間的關(guān)系式為x=vot+at2/2,我們已經(jīng)用圖象表示了速度與時間的關(guān)系.那么,我們能不能用圖象表示位移與時間的關(guān)系呢?位移與時間的關(guān)系也可以用圖象來表示,怎樣表示,請大家討論,并親自實(shí)踐,做一做.
同理可以由x=一4t+0.2t2 ,得出v0=一4m/s,a=0.4
師:描述位移隨時間變化關(guān)系的圖象,叫做位移一時間圖象、x—t圖象.用初中學(xué)過的數(shù)學(xué)知識,如一次函數(shù)、二次函數(shù)等,畫出勻變速直線運(yùn)動x=vot+at2/2的位移一時間圖象的草圖.
學(xué)生畫出后,選擇典型的例子投影討論.如圖2—3—9所示.
生:我們研究的是直線運(yùn)動,為什么畫出來的位移一時間圖象不是直線呢?
師:位移圖象反映的是位移隨時間變化的規(guī)律,可以根據(jù)物體在不同時刻的位移在x—t坐標(biāo)系中描點(diǎn)作出.直線運(yùn)動是根據(jù)運(yùn)動軌跡來命名的.而x—t圖象中的圖線不是運(yùn)動軌跡,因此x—t圖象中圖線是不是直線與直線運(yùn)動的軌跡沒有任何直接關(guān)系.
[例題剖析]
(出示例題)一輛汽車以1 m/s2的加速度行駛了12s,駛過了180m.汽車開始加速時的速度是多少?
讓學(xué)生審題,弄清題意后用自己的語言將題目所給的物理情景描述出來.
生:題目描述一輛汽車的加速運(yùn)動情況,加速度是lm/s2,加速行駛的時間是12s.問開始加速時的速度.
師:請大家明確列出已知量、待求量,畫物理過程示意圖,確定研究的對象和研究的過程.
學(xué)生自己畫過程示意圖,并把已知待求量在圖上標(biāo)出.
[課堂訓(xùn)練]
1、 在平直公路上,一汽車的速度為15m/s,從某時刻開始剎車,在阻力作用下,汽車以2 m/s2的加速度運(yùn)動,問剎車后10s末車離開始剎車點(diǎn)多遠(yuǎn)?
提示:7.5s后停下,故位移是56.25m,不能帶入10s做題。
2、騎自行車的人以5m/s的初速度勻減速上一個斜坡,加速度的大小為0.4m/s2,斜坡長30m,騎自行車的人通過斜坡需要多少時間?
提示:減速運(yùn)動加速度是負(fù)值,解得t=10s或15s,討論得出15s不合題意。
3、以10m/s的速度勻速行駛的汽車剎車后做勻減速運(yùn)動。若汽車剎車后第2s內(nèi)的位移為6.25m(剎車時間超過2s),則剎車后6s內(nèi)汽車的位移是多大?
提示:第二秒內(nèi)位移=x2-x1=6.25m,由此求得a,再求6s內(nèi)汽車的位移是20m
4、以10m/s的速度行駛的汽車關(guān)閉油門后后做勻減速運(yùn)動,經(jīng)過6s停下來,求汽車剎車后的位移大小。
提示:30m
[閱讀]
梅爾敦定理與平均速度公式
1280年到1340年期間,英國牛津的梅爾敦學(xué)院的數(shù)學(xué)家曾仔細(xì)研究了隨時間變化的各種量.他們發(fā)現(xiàn)了一個重要的結(jié)論,這一結(jié)論后來被人們稱為“梅爾敦定理”.將這一實(shí)事求是應(yīng)用于勻加速直線運(yùn)動,并用我們現(xiàn)在的語言來表述,就是:如果一個物體的速度是均勻增大的,那么,它在某段時間里的平均速度就等于初速度和末速度之和的一半,即:v平=v-v0.
以下提供幾個課堂討論與交流的例子,僅供參考.
[討論與交流]
1.火車沿平直鐵軌勻加速前進(jìn),通過某一路標(biāo)時的速度為l0.8 km/h,1 min后變成54km/h,再經(jīng)一段時間,火車的速度達(dá)到64.8 km/h.求所述過程中,火車的位移是多少?
2.一輛汽車以1m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動,經(jīng)過6 s(汽車未停下)汽車行駛了102m.汽車開始減速時的速度是多少?
3.從車站開出的汽車,做勻加速直線運(yùn)動,走了12 s時,發(fā)現(xiàn)還有乘客沒上來,于是立即做勻減速運(yùn)動至停車.汽車從開出到停止總共歷時20s,行進(jìn)了50m.求汽車的最大速度.
二、勻變速直線運(yùn)動的位移與速度的關(guān)系
[討論與交流]
展示問題:射擊時,火藥在槍簡內(nèi)燃燒.燃?xì)馀蛎?,推動彈頭加速運(yùn)動.我們把子彈在槍筒中的運(yùn)動看作勻加速直線運(yùn)動,假設(shè)子彈的加速度是a=5Xl05m/s2,槍筒長;x=0.64m,請計(jì)算射出槍口時的速度.
讓學(xué)生討論后回答解題思路.
師:通過大家的討論和推導(dǎo)可以看出,如果問題的已知量和未知量都不涉及時間,利用位移一速度的關(guān)系v2-v02=2ax可以很方便地求解.
[例題剖析]
1. (出示例題)一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做勻加速直線運(yùn)動,快艇的初速度是
6m/s.求這艘快艇在8s末的速度和8s內(nèi)經(jīng)過的位移.
師:(1)物體做什么運(yùn)動?
(2)哪些量已知,要求什么量?作出運(yùn)動過程示意圖.
(3)選用什么公式進(jìn)行求解?
生1c由題意可知,快艇做勻加速直線運(yùn)動.
生2:已知;v0=6m/s,a=2m/s2,t=8 s
求:vt、x
生3:直接選用速度公式v=v0 +at和位移公式x=vot+at2/2求解。
師:我們知道,位移、速度、加速度這三個物理量都是矢量,有大小也有方向.在使用速度公式和位移公式進(jìn)行解題時必須先選取一個正方向,再根據(jù)正方向決定這些量的正負(fù).
師:根據(jù)剛才的分析寫出求解過程.
生:解:選取初速度方向?yàn)檎较颍蚩焱ё鰟蚣铀僦本€運(yùn)動,根據(jù)勻變速直線運(yùn)動規(guī)律
2、一輛載滿乘客的客機(jī)由于某種原因緊急著陸,著陸時的加速度大小為6m/s2,著陸前的速度為60m/s,問飛機(jī)著陸后12s內(nèi)滑行的距離為多大?(300m)
3、一輛沿平直公路行駛的汽車,經(jīng)過路口時,其速度為36km/h,經(jīng)過路口后以2m/s2的加速度加速行駛,求:
(1)加速3s后的速度和距路口的位移
(2)從開始加速到達(dá)該路所限制的最高時速72km/h時,距路口的位移。
(1)16m/s 39m
(2)75m
小結(jié)
一、勻速直線運(yùn)動的位移
1、勻速直線運(yùn)動,物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式:x = v t
二、勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動,物體的位移對應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=vot+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
學(xué) 生 活 動
作 業(yè)
教材44頁1-4
板 書 設(shè) 計(jì)
2.3勻速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系
一、勻速直線運(yùn)動的位移
1、勻速直線運(yùn)動,物體的位移對應(yīng)著v-t圖像中的一塊矩形的面積。
2、公式:x = v t
二、勻變速直線運(yùn)動的位移與時間的關(guān)系
1、 勻變速直線運(yùn)動,物體的位移對應(yīng)著v- t圖像 中圖線與時間軸之間包圍的梯形面積。
2、公式 x=vot+at2/2
3、推論 v2-v02 = 2 a s
4、平均速度公式 v平=(v0+v)/2
教
學(xué)
后
記
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