甘肅省中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 二次函數(shù)練習(xí).doc

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二 次 函 數(shù) 【知識(shí)梳理】 1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ； 2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) ＞0 y x O ＜0 圖 象 開(kāi) 口 對(duì) 稱 軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 最 值 當(dāng)x＝ 　 時(shí)，y有最 　 值 當(dāng)x＝ 時(shí)，y有最 值 增減性 在對(duì)稱軸左側(cè) y隨x的增大而　 y 隨x的增大而　 在對(duì)稱軸右側(cè) y隨x的增大而　 y隨x的增大而　 4. y=ax2+bx+c用配方法可化成的形式，其中h＝ ，k＝ . 其拋物線關(guān)于直線 對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）. ⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向 ，有最 點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 值是 ． 5. 二次函數(shù)的圖像和y=ax2圖像的關(guān)系. 6、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況． （2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、沒(méi)有交點(diǎn)；當(dāng)二 次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點(diǎn)時(shí)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時(shí)自變量x的值，即一元二次方程 ax2＋bx＋c=0的根． （3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y＝ax2+ bx+c的圖象與 x軸沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，則一元二次方程y=ax2+bx+c沒(méi)有實(shí)數(shù)根 7、二次函數(shù)的應(yīng)用： （1）二次函數(shù)常用來(lái)解決最優(yōu)化問(wèn)題，這類問(wèn)題實(shí)際上就是求函數(shù)的最大（?。┲担? （2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題中的最大（小）值． 【例題剖析】 1. 已知二次函數(shù)y=x2－6x+8，求： （1）拋物線與x軸、y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)； （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）畫(huà)出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問(wèn)題： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？ ③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？ 2. 已知拋物線y＝x2－2x－8， （1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn)； （2）若該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B，且它的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積． 3.如圖所示，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角△ABC，∠BAC=90o，過(guò)C作CD⊥x軸，垂足為D （1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)和AD的長(zhǎng) （2）求過(guò)B 、A、D三點(diǎn)的拋物線的解析式 三、當(dāng)堂檢測(cè) 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是( ) A．y＝3x B．y＝1－2x C．y＝ D．y＝x2－1 2．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x－h(huán))2＋k的形式，結(jié)果為( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋2 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則函數(shù)值y＞0時(shí)，x的取值范圍是( ) A．x＜－1 B．x＞3 C．－1＜x＜3 D．x＜－1或x＞3 4．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性質(zhì)是( ) A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是y軸 C．都有最低點(diǎn) D．y隨x的增大而減小 5．將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是( ) A．c＞－1 B．b＞0 C．2a＋b≠0 D．9a＋c＞3b 7．拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__ _． 8．已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，且頂點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式_ _ _． 9．如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b＋c的值為_(kāi)_ __． 10．出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(6－x)個(gè)，則當(dāng)x＝__ __元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)y最大． 11．?dāng)?shù)學(xué)課本上，用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象時(shí)，列了如下表格： x … －1 －2 0 1 2 … y … －6 －4 －2 －2 －2 … 根據(jù)表格上的信息回答問(wèn)題：該二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在x＝3時(shí)，y＝__ __． 12、從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面四條信息：（1）b2－4ac＞0；（2）c＞1；（3）ab＞0；（4）a－b＋c＜0. 你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有( ) A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè) 13、已知二次函數(shù)y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并描述該函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增減而變化的情況； (2)求函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，及△ABC的面積． 14、已知二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，A(2，0)． (1)寫(xiě)出該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸； (2)若將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60到OA′，試判斷點(diǎn)A′是否為該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)？ 15、如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－3，0)和B(1，0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0，3)，點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D. (1)請(qǐng)直接寫(xiě)出D點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)求二次函數(shù)的解析式； (3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．