2019年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理練習(xí) （新版）新人教版.doc

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17.2　勾股定理的逆定理 1.已知下列命題:①若a>b,則a2>b2;②若a>1,則(a-1)0=1;③兩個(gè)全等的三角形的面積相等;④直角三角形的兩個(gè)銳角互余.其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(　D　) (A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè) 2.(xx石家莊期中)如果三角形三邊長為5,m,n,且(m+n)(m-n)=25,那么此三角形形狀為(　D　) (A)銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)直角三角形 3.下列幾組數(shù):①6,8,10;②7,24,25;③9,12,15;④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的整數(shù)).其中是勾股數(shù)的有(　D　) (A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組 4.五根小木棒,其長度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形,其中擺放方法正確的是(　D　) 5.(xx吉林模擬)已知△ABC的三邊長為a,b,c,滿足a+b=10,ab=18, c=8,則此三角形為　直角　三角形. 6.如圖,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分線,DE交AB于點(diǎn)D,連接CD,則CD=　5　. 7.(xx禹州期中)如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=13 cm,D是腰AB上一點(diǎn),且CD=12 cm,BD=5 cm. (1)求證:△BDC是直角三角形; (2)求△ABC的周長. (1)證明:因?yàn)锽C=13 cm,CD=12 cm,BD=5 cm, 132=52+122, 所以BC2=BD2+CD2, 所以△BDC為直角三角形. (2)解:設(shè)AB=x cm,則AD=AB-BD=(x-5) cm. 因?yàn)椤鰽BC是等腰三角形, 所以AB=AC=x. 在Rt△ADC中,由勾股定理,得 AC2=AD2+CD2, 即x2=(x-5)2+122, 解得x=16910, 所以△ABC的周長為 2AB+BC=216910+13=2345 cm. 8.某縣轄A,C,D三鎮(zhèn)在一條直線上,相互兩鎮(zhèn)間的公路里程如圖所示,由于大山阻隔,原來從A,C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往.為了發(fā)展經(jīng)濟(jì),縮短A,C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程,現(xiàn)決定開鑿隧道修通A,C兩鎮(zhèn)直達(dá)D鎮(zhèn)的公路AD.請問公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)縮短路程多少千米? 解:因?yàn)锳C2+AB2=102+242=100+576=676, BC2=262=676. 所以AC2+AB2=BC2. 所以△BAC是直角三角形, 所以∠BAC=90. 所以∠BAD=180-∠BAC=90. 在Rt△ABD中,由勾股定理得 AD=BD2-AB2=402-242=1 024=32(km). 24+40-32=32(km). 答:公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)縮短路程32 km.