高中數(shù)學(xué) 1.2.2 基本不等式的應(yīng)用課件 新人教A版選修4-5.ppt

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1 2 2基本不等式的應(yīng)用 一 不等式定理及其重要變形 定理 重要不等式 推論 基本不等式 又叫均值不等式 如果把看做是兩正數(shù)a b的等差中項(xiàng) 看做是兩正數(shù)a b的等比中項(xiàng) 那么均值不等式可敘述為 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng) 二 代數(shù)意義 三 幾何意義 均值不等式的幾何解釋是 半徑不小于半弦 結(jié)構(gòu)特點(diǎn) 均值不等式的左式為和結(jié)構(gòu) 右式為積的形式 該不等式表明兩正數(shù)的和與兩正數(shù)的積之間的大小關(guān)系 運(yùn)用該不等式可作和與積之間的不等變換 a b 四 公式的拓展 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 成立 公式的應(yīng)用 一 證明不等式 公式的應(yīng)用 二 求函數(shù)的最值 一正 二定 三相等 和定積最大積定和最小 創(chuàng)造條件 注意取等號(hào)的條件 利用二次函數(shù)求某一區(qū)間的最值 分析一 原函數(shù)式可化為 y 3x2 x 分析二 挖掘隱含條件 配湊成和成定值 即的最小值為 錯(cuò)因 過(guò)程中兩次運(yùn)用了均值不等式中取 號(hào)過(guò)渡 而這兩次取 號(hào)的條件是不同的 故結(jié)果錯(cuò) 解 正解 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取 號(hào) 即此時(shí) 1 代換法 用均值不等式求最值時(shí) 要注意檢驗(yàn)最值存在的條件 特別地 如果多次運(yùn)用均值不等式求最值 則要考慮多次 或者 中取 成立的諸條件是否相容 4 閱讀下題的各種解法是否正確 若有錯(cuò) 指出有錯(cuò)誤的地方 錯(cuò)題辨析 正解 當(dāng)且僅當(dāng) 即 時(shí)取 號(hào) 即此時(shí) 公式應(yīng)用 三 解決實(shí)際問(wèn)題 5 如圖 教室的墻壁上掛著一塊黑板 它的上 下邊緣分別在學(xué)生的水平視線上方a米和b米 問(wèn)學(xué)生距離墻壁多遠(yuǎn)時(shí)看黑板的視角最大 6 某種商品準(zhǔn)備兩次提價(jià) 有三種方案 第一次提價(jià)m 第二次提價(jià)n 第一次提價(jià)n 第二次提價(jià)m 兩次均提價(jià) 試問(wèn)哪種方案提價(jià)后的價(jià)格高 解 設(shè)原價(jià)為M元 令a m b n 則按三種方案提價(jià)后的價(jià)格分別為 A 1 a 1 b M 1 a b ab M C 1 2 M 1 a b M 只需比較ab與的大小 易知 B 1 b 1 a M 1 a b ab M 實(shí)際問(wèn)題 抽象概括 引入變量 數(shù)學(xué)模型 數(shù)學(xué)模型的解 實(shí)際問(wèn)題的解 還原說(shuō)明 解應(yīng)用題思路 1 設(shè)且a b 3 求 a b的最小值 2 設(shè)則的最大值為 設(shè)滿足 且則的最大值是 A 40B 10C 4D 2 各項(xiàng)或各因式為正 和或積為定值 各項(xiàng)或各因式能取得相等的值 必要時(shí)作適當(dāng)變形 以滿足上述前提 即 一正二定三相等 二元均值不等式具有將 和式 轉(zhuǎn)化為 積式 和將 積式 轉(zhuǎn)化為 和式 的放縮功能 設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件 合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧 而拆與湊的成因在于使等號(hào)能夠成立 應(yīng)用均值不等式須注意以下三點(diǎn) 3 均值不等式在實(shí)際生活中應(yīng)用時(shí) 也應(yīng)注意取值范圍和能取到等號(hào)的前提條件