高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.2.1 直接證明課件 蘇教版選修2-2.ppt

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2 2 1直接證明 第2章2 2直接證明與間接證明 1 了解直接證明的兩種基本方法 分析法與綜合法 2 了解分析法和綜合法的思維過程和特點(diǎn) 3 會用分析法 綜合法證明實(shí)際問題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 欄目索引 知識梳理自主學(xué)習(xí) 題型探究重點(diǎn)突破 當(dāng)堂檢測自查自糾 知識梳理自主學(xué)習(xí) 知識點(diǎn)一綜合法1 定義從已知條件出發(fā) 以已知的定義 公理 定理為依據(jù) 逐步下推 直到推出要證明的結(jié)論為止 這種證明方法常稱為綜合法 2 基本模式綜合法的證明過程如右 即用P表示已知條件 已有的定義 公理 定理等 Q表示所要證明的結(jié)論 則綜合法用框圖可表示為 3 綜合法的證明格式因?yàn)?所以 所以 所以 成立 思考綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理 答案演繹推理 答案 知識點(diǎn)二分析法1 定義從問題的結(jié)論出發(fā) 追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件 逐步上溯 直到使結(jié)論成立的條件和已知條件或已知事實(shí)吻合為止 這種證明方法常稱為分析法 2 基本模式分析法的證明過程如右 用Q表示要證明的結(jié)論 P表示條件 則分析法可用框圖表示為 3 分析法的證明格式要證 只需證 只需證 因?yàn)?成立 所以 成立 答案 返回 思考分析法與綜合法有哪些異同點(diǎn) 答案相同點(diǎn) 兩者都是直接利用原命題的條件 或結(jié)論 逐步推得命題成立的證明方法 直接證明法 不同點(diǎn) 證法1 由因?qū)Ч?使用綜合法 證法2 執(zhí)果索因 使用分析法 題型探究重點(diǎn)突破 解析答案 題型一綜合法的應(yīng)用 反思與感悟 證明方法一 a b是正數(shù) 且a b 1 當(dāng)且僅當(dāng)a b時(shí) 取 號 反思與感悟 反思與感悟 利用綜合法證明問題的步驟 1 分析條件選擇方向 仔細(xì)分析題目的已知條件 包括隱含條件 分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別 選擇相關(guān)的公理 定理 公式 結(jié)論 確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法 2 轉(zhuǎn)化條件組織過程 把題目的已知條件 轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言 主要是文字 符號 圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化 組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯 簡潔的語言 清晰的思路 3 適當(dāng)調(diào)整回顧反思 解題后回顧解題過程 可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整 并對一些語言進(jìn)行適當(dāng)?shù)男揎?反思總結(jié)優(yōu)化解法 解析答案 跟蹤訓(xùn)練1已知a b c R 且它們互不相等 求證a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 證明 a4 b4 2a2b2 b4 c4 2b2c2 a4 c4 2a2c2 2 a4 b4 c4 2 a2b2 b2c2 c2a2 即a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 又 a b c互不相等 a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2a2 解析答案 題型二分析法的應(yīng)用 只需證a2 5a a2 5a 6 因?yàn)? 6恒成立 只需證0 6 反思與感悟 反思與感悟 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使它成立的充分條件 直至最后 把要證明的結(jié)論歸結(jié)為一個(gè)明顯成立的條件 利用分析法證明時(shí) 要求一般格式要規(guī)范 其關(guān)鍵詞 要證 只需證 等不能漏掉 這是用分析法證題易忽視的地方 解析答案 解析答案 證明方法一 分析法 又 a b c是不全相等的正數(shù) 式等號不成立 原不等式成立 方法二 綜合法 a b c R 又 a b c是不全相等的正數(shù) 解析答案 題型三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用例3已知a b c是不全相等的正數(shù) 且0 x 1 反思與感悟 反思與感悟 反思與感悟 綜合法推理清晰 易于書寫 分析法從結(jié)論入手 易于尋找解題思路 在實(shí)際證明命題時(shí) 常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用 稱為分析綜合法 其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是 根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論Q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論P(yáng) 若由P可推出Q 即可得證 解析答案 跟蹤訓(xùn)練3設(shè)a b c為任意三角形的三邊長 I a b c S ab bc ca 試證明 3S I2 4S 解析答案 證明 I a b c S ab bc ca I2 a b c 2 a2 b2 c2 2 ab bc ac a2 b2 c2 2S 于是 要證3S I2 4S 即證3S a2 b2 c2 2S 4S 即證S a2 b2 c2 2S 1 要證S a2 b2 c2 即證a2 b2 c2 ab bc ca 0 即證 a2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ca 0 即證 a b 2 b c 2 a c 2 0 a b 2 0 b c 2 0 a c 2 0 a b 2 b c 2 a c 2 0 S a2 b2 c2成立 2 要證a2 b2 c2 2S 即證a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac 0 即證 a2 ab ac b2 ab bc c2 ac bc 0 即證a a b c b b a c c c a b 0 a b c為任意三角形的三邊長 a 0 b 0 c 0 且a b c a c b b c a a a b c 0 b b a c 0 c c a b 0 a a b c b b a c c c a b 0 a2 b2 c2 2S成立 綜合 1 2 可知 S a2 b2 c2 2S成立 于是3S I2 4S成立 易錯(cuò)易混 因誤用證明依據(jù)而出錯(cuò) 解析答案 返回 防范措施 防范措施 錯(cuò)因分析由于對不等式的性質(zhì)把握不清而導(dǎo)致錯(cuò)誤 不等式的性質(zhì) 正解因?yàn)閍2b2 b2c2 2ab2c b2c2 c2a2 2abc2 c2a2 a2b2 2a2bc 把以上三式相加 并化簡得a2b2 b2c2 c2a2 abc a b c 在利用分析法或綜合法證明問題時(shí) 要嚴(yán)格依據(jù)有關(guān)定理 性質(zhì) 公理 法則進(jìn)行證明 返回 防范措施 當(dāng)堂檢測 1 2 3 4 5 1 分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā) 逐步尋求使結(jié)論成立的 條件 充分 答案 解析答案 1 2 3 4 5 解析函數(shù)f x 的定義域?yàn)?x 1 x 1 且f x f x 函數(shù)f x 為奇函數(shù) f a f a b b 1 2 3 4 5 解析答案 a 0 b 0且a b 解析答案 1 2 3 4 5 a b的最小值為16 要使a b 恒成立 需16 0 16 0 16 解析答案 1 2 3 4 5 log195 2log193 3log192 log195 log1932 log1923 log19 5 32 23 log19360 因?yàn)閘og19360 log19361 2 課堂小結(jié) 1 綜合法 1 用綜合法證明不等式 證明步驟嚴(yán)謹(jǐn) 逐層遞進(jìn) 步步為營 條理清晰 形式簡潔 利于表達(dá)推理的思維軌跡 2 綜合法證明問題的步驟 第一步 分析條件 選擇方向 第二步 轉(zhuǎn)化條件 組織過程 第三步 回顧反思 適當(dāng)調(diào)整 2 分析法 所證結(jié)論較為復(fù)雜或不好直接從條件證明時(shí) 我們往往采用分析法證明問題 其關(guān)鍵是對結(jié)論進(jìn)行等價(jià)變形 不等價(jià)無意義 也找不到成立的條件 返回 3 分析綜合法 有時(shí)解題需要一邊分析 一邊綜合 稱之為分析綜合法 它表明分析與綜合相互聯(lián)系 分析的終點(diǎn)是綜合的起點(diǎn) 綜合的終點(diǎn)又進(jìn)一步成為分析的起點(diǎn) 運(yùn)用綜合法與分析法聯(lián)合解題時(shí) 一方面要特別注意 分析 那部分的敘述 不能與綜合混為一談 也就是說要注意它們之間的區(qū)別 另一方面 要習(xí)慣用分析法探求解題的途徑 再用綜合法完成命題的證明