廣東省中考數(shù)學(xué) 第21節(jié) 矩形、菱形課件

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1、第21節(jié) 矩形、菱形中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考 綱 要考 綱 要求求 1.掌握矩形、菱形的概念和性質(zhì)，了解它們之間的關(guān)系.2.掌握矩形、菱形的有關(guān)性質(zhì).3. 掌握四邊形是矩形、菱形的條件4.了解矩形的重心及物理意義(如一塊均勻的矩形木板的重心).考點(diǎn)考點(diǎn)年份年份 題型題型分分值值近五年廣州市考近五年廣州市考試內(nèi)容試內(nèi)容高頻考點(diǎn)分析高頻考點(diǎn)分析1. 菱形的 性 質(zhì)和判定2013 解答題9菱形的性質(zhì)在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點(diǎn)是菱形的綜合運(yùn)用性質(zhì).命題難度中等，題型以解答題為主.2. 矩形的 性 質(zhì)和判定未考相等互相垂直平分一組對(duì)角鄰邊互相垂直都相等考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理互相平分且相等都是直角有三個(gè)角有一

2、個(gè)角相等課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. （2014珠海）邊長為3cm的菱形的周長是（）A6cm B9cm C12cm D15cm解析：菱形的各邊長相等，邊長為3cm的菱形的周長是：34=12（cm）答案：C2.（2014長沙）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB=60，則對(duì)角線BD的長是（）A1 B C2 D2 解析：菱形ABCD的邊長為2，AD=AB=2，又DAB=60，DAB是等邊三角形，AD=BD=AB=2，則對(duì)角線BD的長是2答案：C3. （2014十堰）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD及其延長線上，且DE=DF給出下列條件：BEEC；BFCE；AB=AC；從中選擇

3、一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形，你認(rèn)為這個(gè)條件是 （只填寫序號(hào)）解析：由題意得：BD=CD，ED=FD，四邊形EBFC是平行四邊形，AB=AC，AD是BC的垂直平分線，BE=CE，四邊形BECF是菱形答案：4. （2014重慶）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，ACB=30，則AOB的大小為（）A30 B60 C90 D120解析：矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OC，OBC=ACB=30，AOB=OBC+ACB=30+30=60答案B5. （2014衡陽）如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為 解析：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO

4、，BD=2BO，AC=BD，OA=OB，BOC=120，AOB=60，AOB是等邊三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10，答案：106.（2014婁底）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 （添加一個(gè)條件即可）解析：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：ABC=90或AC=BD答案：ABC=90或AC=BD考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 菱形的性質(zhì)和判定（）菱形的性質(zhì)和判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2007廣州）如圖，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，將周長為4cm的菱形ABCD沿對(duì)角線AC方向平移AO長度得到菱形OBCD，則四邊形OE

5、CF的周長是 cm2. （2013廣州）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，AB=5，AO=4，求BD的長3. （2013梅州）如圖，在四邊形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB與點(diǎn)E，且CF=AE，（1）求證：四邊形BECF是菱形；（2）若四邊形BECF為正方形，求A的度數(shù)解析：（1）根據(jù)中垂線的性質(zhì)：中垂線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，有BE=EC，BF=FC，根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；（2）正方形的性質(zhì)知，對(duì)角線平分一組對(duì)角，即ABC=45，進(jìn)而求出A=45度答案：（1）證明：EF垂直平分BC，CF=BF，BE=CE，BDE=9

6、0，BD=CD，又ACB=90，EFAC，BE：AB=DB：BC，D為BC中點(diǎn)，DB：BC=1：2，BE：AB=1：2，E為AB中點(diǎn)，即BE=AE，CF=AE，CF=BE，CF=FB=BE=CE，四邊形BECF是菱形 （2）四邊形BECF是正方形，CBA=45，ACB=90，A=45中考預(yù)測4.已知菱形的邊長為3，一個(gè)內(nèi)角為60，則菱形較長的對(duì)角線長是5. 如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，連接OE求證：OE=BC6.如圖：ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AEBC，過點(diǎn)D作DEAB與AC、AE分別交于點(diǎn)O、E，連接EC（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)BAC=90

7、時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形；（3）在（2）的條件下，若AB=AO，且OD=a，求菱形ADCE的周長考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2007、2013年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題.本考點(diǎn)應(yīng)注意：（1）依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形；（2）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形）；（3）菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和

8、不同于平行四邊形的判定方法；（4）正方形是特殊的菱形，菱形不一定是正方形，所以，在同一平面上四邊相等的圖形不只是正方形考點(diǎn)考點(diǎn)2 矩形的性質(zhì)和判定（）矩形的性質(zhì)和判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2012廣東）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)G；E、F分別是CD和BD上的點(diǎn)，線段EF交AD于點(diǎn)H，把FDE沿EF折疊，使點(diǎn)D落在D處，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合（1）求證：ABG CDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長2. （2011佛山）依次連接菱形的各邊中點(diǎn)，得到的四邊形是（）A矩形 B菱形 C正方形 D梯形解析：如下圖所

9、示，四邊形ABCD是菱形，順次連接個(gè)邊中點(diǎn)E、F、G、H，連接AC、BD，E、H是AB、AD中點(diǎn)，EHBD，同理有FGBD，EHFG，同理EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，ACBD，AOB=90，又EFAC，BME=90，EHBD，HEF=BME=90，四邊形EFGH是矩形答案：A中考預(yù)測3. 如圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)E處，直線MN交BC于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N（1）求證：CM=CN；（2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求 的值4.如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，過點(diǎn)D作DEBC，垂足為E，并延長DE

10、至F，使EF=DE連接BF、CF、AC（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）如果DE2=BECE，求證：四邊形ABFC是矩形解析：（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得ACBF，利用一組對(duì)邊平行且相等判定平行四邊形；（2）利用題目提供的等積式和兩直角相等可以證得兩直角三角形相似，得到對(duì)應(yīng)角相等，從而得到直角來證明有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)近些年廣州中考均未考查，但本考點(diǎn)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，因此有必要掌握.本考點(diǎn)一般出題考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握其判定和性質(zhì). 注意：證明一個(gè)四邊形是矩形，若題設(shè)條件與這個(gè)四邊形的對(duì)角線有關(guān)，通常證這個(gè)四邊形的對(duì)角線相等題設(shè)中出現(xiàn)多個(gè)直角或垂直時(shí)，常采用“三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”來判定矩形