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1、《橢圓 雙曲線 拋物線》測試題
班級 姓名:
一、選擇題 (每小題5分 共40分)
1、拋物線的準(zhǔn)線方程是?。ā 。?
(A) (B) (C) (D)
2、雙曲線的兩條漸近線與直線圍成一個三角形區(qū)域,表示該區(qū)域的不等式組是( ?。?
(A) (B) (C) (D)
3、若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合,則的值為( )
A. B. C. D.
4、雙曲線與橢圓共焦點(diǎn),且一條漸近線方程是,則此雙曲線
2、方程為 ( )
A. B. C. D.
5、已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為( )A. B.3 C. D.
6、過拋物線焦點(diǎn)任意作一條弦,以這條弦為直徑作圓,這個圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( )
A、相交 B、相切 C、相離 D、不確定
7、一動圓的圓心在拋物線上,且動圓恒與直線相切,則動圓必過定點(diǎn)( )
A、(4,0) B、(0,–4) C、(2,0) D、(0,–2)
8、以橢圓的中心為頂點(diǎn),以這個橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓的右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn),則|AB|=( )
3、 A、 B、 C、 D、
二、填空題(每小題5分 共25分)
9、拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的左焦點(diǎn),頂點(diǎn)在雙曲線的中心,則拋物線方程為
10、拋物線上,橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5,則此拋物線焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離為
11、P1P2是拋物線的通徑,Q是準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn),則 。
12、設(shè)拋物線被直線截得的弦長為,則b的值是
13、拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離是
三、解答題(每小題12分 共36分)
、已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過的左焦點(diǎn),而且與軸垂直.又拋物線與此雙曲線
4、交于點(diǎn),求拋物線和雙曲線的方程.
2、過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角是的直線,交拋物線于A、B兩點(diǎn),O為原點(diǎn)。求△OAB的面積。
O
N
M
P
7、 (05年北京春)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線在軸和軸上的截距分別是和,且交拋物線于、兩點(diǎn)。(1)寫出直線的截距式方程;(2)證明:;(3)當(dāng)時,求的大小。
、已知直線y=kx+1交拋物線y=x2于A、B兩點(diǎn).(1)求證:OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點(diǎn));(2)若△AOB的面積為2,求k的值.
5、
、 已知橢圓,過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。 求:弦AB的長,左焦點(diǎn)F1到AB中點(diǎn)M的長。
已知直線l在x,y軸上的截距分別為2和-1,并且與拋物線交于A、B 兩點(diǎn),求(1)拋物線的焦點(diǎn)F到直線l的距離。(2)的面積。
(1)、直線過點(diǎn)M(1,1),與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若AB的中點(diǎn)為M,求直線的方程。
、已知拋物線 的一條過焦點(diǎn)的弦AB被焦點(diǎn)分為長是m和n的兩部分,求證:
、橢圓C:的兩個焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P在橢圓C上,且PF1⊥F1F2,。
(1)求橢圓C的方程;(2)若直線過圓的圓心M,交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且A,B關(guān)于點(diǎn)M對稱,求直
6、線的方程。
例9、已知斜率為1的直線過橢圓的右焦點(diǎn)F2,交橢圓于A、B兩點(diǎn),求:(1)弦長|AB|;(2)△ABF1的面積。
11.橢圓的右焦點(diǎn)F(c,0),離心率e=,過F作直線L交橢圓于A,B兩點(diǎn),P為線段AB的中點(diǎn),O為原點(diǎn),當(dāng)?shù)拿娣e最大值為時,求橢圓的方程。
15、設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個端點(diǎn)為焦點(diǎn),其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的漸
近線的斜率為( ) A. B. C. D.
6、與橢圓有公共焦點(diǎn),離心率的雙曲線方程是 。
4.過拋物線的焦點(diǎn)F作傾斜角為的弦AB,則|AB
7、|的值為 ( )
A. B. C. D.
11.已知方程表示雙曲線,則λ的取值范圍為 .
.
(11)設(shè)是右焦點(diǎn)為的橢圓上三個不同的點(diǎn),則“成等差數(shù)列”是“”的
(A)充要條件 (B)必要不充分條件
(C)充分不必要條件 (D)既非充分也非必要
7、一拋物線型拱橋,當(dāng)水面離拱頂2米時,水面寬4米,若水面下降1米后,則水面寬度為( )
A、 米 B、 米 C、 米 D、9米
3、橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1、F2,過F1作垂直于軸的直線與橢圓相交
8、,一個交點(diǎn)為P,則=( ) A. B. C. D.4
4、 設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn),雙曲線的一條漸近線方程為、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若,則( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9
7、若橢圓則實(shí)數(shù)k的值是 ;
8、(05年全國卷III)設(shè)橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、、F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,若△F1PF2為等腰直角三角形,則橢圓的離心率是( )
(A) (B) (C) (D)
9(07年北京文)、橢圓的焦點(diǎn)為,,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為,若,則該橢圓離心率的取值范圍是( ?。?
9、
A. B. C. D.
10、(07年湖北文)、過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn),為其右焦點(diǎn),則的值為______.
2、過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),如果,則|AB|的值為( )
A.10 B.8 C.6 D.4
1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
A.() B. C. D.
2.中心在原點(diǎn),準(zhǔn)線方程是,離心率是的橢圓方程為 ( )
A. B. C. D.
拋物線y=-x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
(A)(-, 0) (B)(-, 0) (C)(0, -2) (D)(0, -4)
8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,定點(diǎn)A(3,2),在此拋物線上求一點(diǎn)P,使|PA|+|PF|最小,則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ( )
A.(-2,2) B.(1,) C.(2,2) D.
拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)距離等于6,則m = 。
直線截拋物線,所截得的弦中點(diǎn)的坐標(biāo)是
求拋物線中,以為中點(diǎn)的弦的方程。
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