高考數(shù)學一輪復習 第2講 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用課件 理 北師大版.ppt

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考點突破 夯基釋疑 考點一 考點三 考點二 例1 訓練1 例2 訓練2 例3 訓練3 第2講導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 概要 課堂小結 判斷正誤 在括號內打 或 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 2 函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內極大值是唯一的 3 函數(shù)的極大值不一定比極小值大 4 對可導函數(shù)f x f x0 0是x0點為極值點的充要條件 5 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 夯基釋疑 考點突破 所以曲線y f x 在 1 f 1 處的切線方程為x 2y 1 0 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 首先要確定函數(shù)的定義域 又f 1 0 利用導數(shù)研究 考點突破 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 2 函數(shù)f x 的定義域為 0 當a 0時 f x 0 函數(shù)f x 在 0 上單調遞增 當a 0時 令g x ax2 2a 2 x a 由于 2a 2 2 4a2 4 2a 1 函數(shù)f x 在 0 上單調遞減 考點突破 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 設x1 x2 x1 x2 是函數(shù)g x 的兩個零點 所以x 0 x1 時 g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調遞減 f x 0 函數(shù)f x 在 0 上單調遞減 考點突破 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 x x1 x2 時 g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調遞增 x x2 時 g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調遞減 綜上可得 當a 0時 函數(shù)f x 在 0 上單調遞增 考點突破 規(guī)律方法 1 利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的關鍵在于準確判定導數(shù)的符號 當f x 含參數(shù)時 需要根據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論 2 若可導函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調遞增 減 求參數(shù)范圍問題 可轉化為f x 0 或f x 0 恒成立問題 從而構建不等式 要注意 是否可以取到 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 考點突破 令f x 0 得ex 1或ex 2 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 即x 0或x ln2 令f x 0 則x 0或x ln2 令f x 0 則0 x ln2 f x 的遞增區(qū)間是 0 ln2 遞減區(qū)間是 0 ln2 考點突破 令ex t 由于x 1 1 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 考點突破 函數(shù)f x 在 1 1 上為單調函數(shù) 考點一利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞增 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調遞減 考點突破 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 考點突破 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 令f x 0 解得x 1或x 5 因為x 1不在f x 的定義域 0 內 故舍去 當x 0 5 時 f x 0 故f x 在 0 5 內為減函數(shù) 當x 5 時 f x 0 故f x 在 5 內為增函數(shù) 由此知函數(shù)f x 在x 5時取得極小值f 5 ln5 考點突破 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 規(guī)律方法 1 可導函數(shù)y f x 在x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側與右側f x 的符號不同 2 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內有極值 那么y f x 在 a b 內絕不是單調函數(shù) 即在某區(qū)間上單調函數(shù)沒有極值 考點突破 解 1 對f x 求導 得f x 2ae2x 2be 2x c 由f x 為偶函數(shù) 知f x f x 恒成立 即2 a b e2x e 2x 0 所以a b 又f 0 2a 2b c 4 c 故a 1 b 1 2 當c 3時 f x e2x e 2x 3x 那么 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 當x 0時等號成立 故f x 在R上為增函數(shù) 3 由 1 知f x 2e2x 2e 2x c 考點突破 下面分三種情況進行討論 當c0 此時f x 無極值 當c 4時 對任意x 0 f x 2e2x 2e 2x 4 0 此時f x 無極值 當c 4時 令e2x t 考點二利用導數(shù)研究函數(shù)的極值 當x1x2時 f x 0 從而f x 在x x2處取得極小值 綜上 若f x 有極值 則c的取值范圍為 4 考點突破 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 考點突破 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 深度思考對于第 2 小問已知函數(shù)f x 在某個閉區(qū)間上的最值 求參數(shù)值 一般解法你了解嗎 先求f x 的最值再解方程求參數(shù) 考點突破 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4處取得 考點突破 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 而f 1 8 由f 4 2 64 16a a2 8得a 10或a 6 舍去 當a 10時 f x 在 1 4 上單調遞減 f x 在 1 4 上的最小值為f 4 8 符合題意 綜上 a 10 接上一頁f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4處取得 考點突破 規(guī)律方法 1 求解函數(shù)的最值時 要先求函數(shù)y f x 在 a b 內所有使f x 0的點 再計算函數(shù)y f x 在區(qū)間內所有使f x 0的點和區(qū)間端點處的函數(shù)值 最后比較即得 2 已知函數(shù)的最值求參數(shù) 一般先求出最值 利用待定系數(shù)法求解 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 考點突破 解 1 f x lnx 1 x 0 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 考點突破 2 g x xlnx a x 1 則g x lnx 1 a 由g x 0 得x ea 1 所以 在區(qū)間 0 ea 1 上 g x 為遞減函數(shù) 在區(qū)間 ea 1 上 g x 為遞增函數(shù) 當ea 1 1 即a 1時 在區(qū)間 1 e 上 g x 為遞增函數(shù) 所以g x 的最小值為g 1 0 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 考點突破 當1 ea 1 e 即1 a 2時 g x 的最小值為g ea 1 a ea 1 當ea 1 e 即a 2時 在區(qū)間 1 e 上 g x 為遞減函數(shù) 所以g x 的最小值為g e a e ae 綜上 當a 1時 g x 的最小值為0 當1 a 2時 g x 的最小值為a ea 1 當a 2時 g x 的最小值為a e ae 考點三利用導數(shù)研究函數(shù)的最值 思想方法 課堂小結 易錯防范 課堂小結