高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用課件 理 北師大版.ppt

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考點(diǎn)突破 夯基釋疑 考點(diǎn)一 考點(diǎn)三 考點(diǎn)二 例1 訓(xùn)練1 例2 訓(xùn)練2 例3 訓(xùn)練3 第2講導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 概要 課堂小結(jié) 判斷正誤 在括號(hào)內(nèi)打 或 1 f x 0是f x 為增函數(shù)的充要條件 2 函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的 3 函數(shù)的極大值不一定比極小值大 4 對(duì)可導(dǎo)函數(shù)f x f x0 0是x0點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件 5 函數(shù)的最大值不一定是極大值 函數(shù)的最小值也不一定是極小值 夯基釋疑 考點(diǎn)突破 所以曲線y f x 在 1 f 1 處的切線方程為x 2y 1 0 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 首先要確定函數(shù)的定義域 又f 1 0 利用導(dǎo)數(shù)研究 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 2 函數(shù)f x 的定義域?yàn)?0 當(dāng)a 0時(shí) f x 0 函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞增 當(dāng)a 0時(shí) 令g x ax2 2a 2 x a 由于 2a 2 2 4a2 4 2a 1 函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞減 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 設(shè)x1 x2 x1 x2 是函數(shù)g x 的兩個(gè)零點(diǎn) 所以x 0 x1 時(shí) g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 f x 0 函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞減 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 x x1 x2 時(shí) g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞增 x x2 時(shí) g x 0 f x 0 函數(shù)f x 單調(diào)遞減 綜上可得 當(dāng)a 0時(shí) 函數(shù)f x 在 0 上單調(diào)遞增 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號(hào) 當(dāng)f x 含參數(shù)時(shí) 需要根據(jù)參數(shù)取值對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論 2 若可導(dǎo)函數(shù)f x 在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增 減 求參數(shù)范圍問題 可轉(zhuǎn)化為f x 0 或f x 0 恒成立問題 從而構(gòu)建不等式 要注意 是否可以取到 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)突破 令f x 0 得ex 1或ex 2 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 即x 0或x ln2 令f x 0 則x 0或x ln2 令f x 0 則0 x ln2 f x 的遞增區(qū)間是 0 ln2 遞減區(qū)間是 0 ln2 考點(diǎn)突破 令ex t 由于x 1 1 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 考點(diǎn)突破 函數(shù)f x 在 1 1 上為單調(diào)函數(shù) 考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調(diào)遞增 若函數(shù)f x 在 1 1 上單調(diào)遞減 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 令f x 0 解得x 1或x 5 因?yàn)閤 1不在f x 的定義域 0 內(nèi) 故舍去 當(dāng)x 0 5 時(shí) f x 0 故f x 在 0 5 內(nèi)為減函數(shù) 當(dāng)x 5 時(shí) f x 0 故f x 在 5 內(nèi)為增函數(shù) 由此知函數(shù)f x 在x 5時(shí)取得極小值f 5 ln5 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 規(guī)律方法 1 可導(dǎo)函數(shù)y f x 在x0處取得極值的充要條件是f x0 0 且在x0左側(cè)與右側(cè)f x 的符號(hào)不同 2 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 內(nèi)有極值 那么y f x 在 a b 內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù) 即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值 考點(diǎn)突破 解 1 對(duì)f x 求導(dǎo) 得f x 2ae2x 2be 2x c 由f x 為偶函數(shù) 知f x f x 恒成立 即2 a b e2x e 2x 0 所以a b 又f 0 2a 2b c 4 c 故a 1 b 1 2 當(dāng)c 3時(shí) f x e2x e 2x 3x 那么 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 當(dāng)x 0時(shí)等號(hào)成立 故f x 在R上為增函數(shù) 3 由 1 知f x 2e2x 2e 2x c 考點(diǎn)突破 下面分三種情況進(jìn)行討論 當(dāng)c0 此時(shí)f x 無極值 當(dāng)c 4時(shí) 對(duì)任意x 0 f x 2e2x 2e 2x 4 0 此時(shí)f x 無極值 當(dāng)c 4時(shí) 令e2x t 考點(diǎn)二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 當(dāng)x1x2時(shí) f x 0 從而f x 在x x2處取得極小值 綜上 若f x 有極值 則c的取值范圍為 4 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 深度思考對(duì)于第 2 小問已知函數(shù)f x 在某個(gè)閉區(qū)間上的最值 求參數(shù)值 一般解法你了解嗎 先求f x 的最值再解方程求參數(shù) 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4處取得 考點(diǎn)突破 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 而f 1 8 由f 4 2 64 16a a2 8得a 10或a 6 舍去 當(dāng)a 10時(shí) f x 在 1 4 上單調(diào)遞減 f x 在 1 4 上的最小值為f 4 8 符合題意 綜上 a 10 接上一頁f x 在 1 4 上的最小值可能在x 1或x 4處取得 考點(diǎn)突破 規(guī)律方法 1 求解函數(shù)的最值時(shí) 要先求函數(shù)y f x 在 a b 內(nèi)所有使f x 0的點(diǎn) 再計(jì)算函數(shù)y f x 在區(qū)間內(nèi)所有使f x 0的點(diǎn)和區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值 最后比較即得 2 已知函數(shù)的最值求參數(shù) 一般先求出最值 利用待定系數(shù)法求解 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 考點(diǎn)突破 解 1 f x lnx 1 x 0 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 考點(diǎn)突破 2 g x xlnx a x 1 則g x lnx 1 a 由g x 0 得x ea 1 所以 在區(qū)間 0 ea 1 上 g x 為遞減函數(shù) 在區(qū)間 ea 1 上 g x 為遞增函數(shù) 當(dāng)ea 1 1 即a 1時(shí) 在區(qū)間 1 e 上 g x 為遞增函數(shù) 所以g x 的最小值為g 1 0 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 考點(diǎn)突破 當(dāng)1 ea 1 e 即1 a 2時(shí) g x 的最小值為g ea 1 a ea 1 當(dāng)ea 1 e 即a 2時(shí) 在區(qū)間 1 e 上 g x 為遞減函數(shù) 所以g x 的最小值為g e a e ae 綜上 當(dāng)a 1時(shí) g x 的最小值為0 當(dāng)1 a 2時(shí) g x 的最小值為a ea 1 當(dāng)a 2時(shí) g x 的最小值為a e ae 考點(diǎn)三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值 思想方法 課堂小結(jié) 易錯(cuò)防范 課堂小結(jié)