《數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 新人教B版》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《數(shù)學(xué)第二章 函數(shù) 2.4 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 文 新人教B版（28頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2 2. .4 4指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù) -2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)方根的概念:如果存在實(shí)數(shù)x,使得xn=a(aR,n1,nN+),則x叫做.求a的n次方根,叫做把a(bǔ),稱(chēng)作.(2)根式的性質(zhì):( )n=a(n1,且nN+);a的n次方根 開(kāi)n次方 開(kāi)方運(yùn)算 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí) 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí) -3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)21自測(cè)點(diǎn)評(píng)(3)規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 (a0,m,nN+,且n1);正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是(a0,m,nN+,且n1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于;0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪.(4)有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):aras=,(ar)s=,(ab)r=,其中a0,b
2、0,r,sQ.0 沒(méi)有意義 ar+s ars arbr -4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)212.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) R (0,+) (0,1) y1 0y1 0y1 增函數(shù) 減函數(shù) 2-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)3415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”.(4)函數(shù)y=32x與y=2x+1都不是指數(shù)函數(shù). ()(5)若aman,則mn. () 答案 答案關(guān)閉(1)(2)(3)(4)(5) -6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234152.函數(shù)y=2|x|的值域?yàn)?)A.0,+)B.1,+)C.(1,+)D.(0,1 答案解析解析關(guān)閉|x|0,2|x|1,+),故選B. 答案解析關(guān)閉B-7-知識(shí)
3、梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)23415A.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)B.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)D.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234154.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=2x與 的圖象之間的關(guān)系是()A.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng) 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)234155.若函數(shù)y=(a2-1)x在(-,+)內(nèi)為減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)自測(cè)點(diǎn)評(píng)自測(cè)點(diǎn)評(píng)1. 成立的條件:當(dāng)n為
4、奇數(shù)時(shí),aR;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),a0.2.指數(shù)冪運(yùn)算化簡(jiǎn)的依據(jù)是冪的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)防止錯(cuò)用、混用公式.對(duì)根式的化簡(jiǎn),要先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,再由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).3.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是由底數(shù)a的大小決定的,因此,應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解題時(shí),當(dāng)?shù)讛?shù)a不確定時(shí),應(yīng)分a1和0a1,b1,b0C.0a0D.0a1,b0(2)若曲線(xiàn)|y|=2x+1與直線(xiàn)y=b沒(méi)有公共點(diǎn),則b的取值范圍是.思考畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象解決問(wèn)題應(yīng)注意什么? 答案 答案關(guān)閉(1)D(2)-1,1 -15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解析: (1)由f(x)=ax-b的圖象可以看出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所
5、以0a1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的圖象的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b0,且a1)的圖象,應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵2.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象的研究,往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)變換得到其圖象.3.一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)已知函數(shù)f(x)=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A.(1,5)B.(1,4)C.(0,4)D.(4,0)(2)若函數(shù)f(x)=ax-1(a0,且a1)的定義域和值域都是0,2,則實(shí)數(shù)a=. 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-18-考點(diǎn)1
6、考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向一比較指數(shù)式的大小A.y3y1y2B.y2y1y3C.y1y2y3D.y1y3y2思考如何進(jìn)行指數(shù)式的大小比較? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向二解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式A.(-,-3)B.(1,+)C.(-3,1)D.(-,-3)(1,+)思考如何解簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或指數(shù)不等式? 答案解析解析關(guān)閉 答案解析關(guān)閉-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考向三指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)討論f(x)的單調(diào)性;(3)當(dāng)x-1,1時(shí),f(x)b恒成立,求b的取值范圍.思考如何求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題?-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)
7、3解： (1)函數(shù)定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).(2)當(dāng)a1時(shí),a2-10,y=ax在R上為增函數(shù),y=a-x在R上為減函數(shù),從而y=ax-a-x在R上為增函數(shù),故f(x)在R上為增函數(shù).當(dāng)0a1時(shí),a2-10,且a1時(shí),f(x)在R上單調(diào)遞增.(3)由(2)知,f(x)在R上為增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間-1,1上為增函數(shù).故要使f(x)b在-1,1上恒成立,則只需b-1,故b的取值范圍是(-,-1.-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.比較兩個(gè)指數(shù)冪的大小時(shí),盡量化為同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時(shí),構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),然后比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時(shí),構(gòu)造兩個(gè)指數(shù)函數(shù),利用圖象比較大小;當(dāng)
8、底數(shù)、指數(shù)均不同時(shí),可以利用中間值比較.2.解決簡(jiǎn)單的指數(shù)方程或不等式的問(wèn)題主要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,要特別注意底數(shù)a的取值范圍,并在必要時(shí)進(jìn)行分類(lèi)討論.3.求解指數(shù)型函數(shù)與函數(shù)性質(zhì)的綜合問(wèn)題,要明確指數(shù)型函數(shù)的構(gòu)成,涉及值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間、最值等問(wèn)題時(shí),都要借助相關(guān)性質(zhì)的知識(shí)分析判斷.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)已知 則a,b,c的大小關(guān)系是()A.cabB.abcC.bacD.cb0時(shí),函數(shù)f(x)=(aex+b)(x-2)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x-1)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng),則使得f(2-m)0成立的m的取值范圍是()A.m|m2B.m|-2m2C.m|m4 D.m|0m2時(shí),f(x)0;當(dāng)x0.因?yàn)閒(2-m)0,所以|2-m|2,解得m4或m1及0a0,即原方程為t2-2t-3=0,解得t=3或t=-1(舍去).由2x=3,解得x=log23.-28-反思提升1.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成;而與其有關(guān)的最值問(wèn)題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.2.換元法是高中數(shù)學(xué)解題的基本方法,對(duì)于同時(shí)含有ax與a2x(a0,且a1)的函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題,通常應(yīng)用換元法以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的.換元時(shí),應(yīng)注意確定新元的范圍,以達(dá)到等價(jià)轉(zhuǎn)化的目的,避免失誤.
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