高考數學大二輪總復習與增分策略 專題四 數列、推理與證明 第1講 等差數列與等比數列課件 文.ppt

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第1講等差數列與等比數列 專題四數列 推理與證明 欄目索引 1 2016 課標全國乙 已知等差數列 an 前9項的和為27 a10 8 則a100等于 A 100B 99C 98D 97 解析 高考真題體驗 1 2 3 4 得a5 3 而a10 8 a100 a10 90d 98 故選C 2 2016 北京 已知 an 為等差數列 Sn為其前n項和 若a1 6 a3 a5 0 則S6 解析 a3 a5 2a4 0 a4 0 又a1 6 a4 a1 3d 0 d 2 解析答案 1 2 3 4 6 3 2016 江蘇 已知 an 是等差數列 Sn是其前n項和 若a1 a2 3 S5 10 則a9的值是 1 2 3 4 2 解析設等差數列 an 公差為d 由題意可得 則a9 a1 8d 4 8 3 20 20 解析答案 4 2016 課標全國乙 設等比數列 an 滿足a1 a3 10 a2 a4 5 則a1a2 an的最大值為 解析 1 2 3 4 答案 64 解析設等比數列 an 的公比為q n N 1 2 3 4 a1a2 an的最大值為64 1 等差 等比數列基本量和性質的考查是高考熱點 經常以小題形式出現 2 數列求和及數列與函數 不等式的綜合問題是高考考查的重點 考查分析問題 解決問題的綜合能力 考情考向分析 返回 熱點一等差數列 等比數列的運算 1 通項公式等差數列 an a1 n 1 d 等比數列 an a1 qn 1 2 求和公式 熱點分類突破 3 性質若m n p q 在等差數列中am an ap aq 在等比數列中am an ap aq 解析 解析 思維升華 解析 思維升華 思維升華 在進行等差 比 數列項與和的運算時 若條件和結論間的聯系不明顯 則均可化成關于a1和d q 的方程組求解 但要注意消元法及整體計算 以減少計算量 思維升華 解析因為a7 9a3 所以a7 a3 10a3 解析 故選B 2 設等比數列 an 的前n項和為Sn 滿足an 0 q 1 且a3 a5 20 a2a6 64 則S6等于 A 63B 48C 42D 36 解析 解析在等比數列 an 中 a2a6 64 a3a5 a2a6 64 又a3 a5 20 a3和a5為方程x2 20 x 64 0的兩根 an 0 q 1 a3 a5 a5 16 a3 4 熱點二等差數列 等比數列的判定與證明 數列 an 是等差數列或等比數列的證明方法 1 證明數列 an 是等差數列的兩種基本方法 利用定義 證明an 1 an n N 為一常數 利用中項性質 即證明2an an 1 an 1 n 2 2 證明 an 是等比數列的兩種基本方法 例2已知數列 an 的前n項和為Sn n N 且滿足an Sn 2n 1 1 求證 數列 an 2 是等比數列 并求數列 an 的通項公式 an Sn 2n 1 an 1 Sn 1 2 n 1 1 n 2 n N 解析答案 思維升華 解析答案 1 判斷一個數列是等差 比 數列 也可以利用通項公式及前n項和公式 但不能作為證明方法 思維升華 跟蹤演練2 1 已知數列 an 中 a1 1 an 1 2an 3 則an 解析由已知可得an 1 3 2 an 3 又a1 3 4 故 an 3 是以4為首項 2為公比的等比數列 an 3 4 2n 1 an 2n 1 3 2n 1 3 解析答案 解析 解析 由各項均為正項 可得bn bn 1 1 n 2 由等差數列的定義可知 bn 一定為等差數列 熱點三等差數列 等比數列的綜合問題 解決等差數列 等比數列的綜合問題 要從兩個數列的特征入手 理清它們的關系 數列與不等式 函數 方程的交匯問題 可以結合數列的單調性 最值求解 解析答案 解 a1 2 且a1 a2 a3 8成等差數列 2a2 a1 a3 8 即2a1q a1 a1q2 8 q2 2q 3 0 q 3或 1 而q 1 q 3 an 2 3n 1 a1b1 a2b2 an 1bn 1 兩式相減得anbn 2n 3n 1 n 2 an 2 3n 1 bn n n 2 令n 1 可求得b1 1 bn n 解 數列 an 是首項為2 公比為3的等比數列 思維升華 解析答案 1 等差數列與等比數列交匯的問題 常用 基本量法 求解 但有時靈活地運用性質 可使運算簡便 2 數列的項或前n項和可以看作關于n的函數 然后利用函數的性質求解數列問題 3 數列中的恒成立問題可以通過分離參數 通過求數列的值域求解 思維升華 跟蹤演練3已知數列 an 的前n項和為Sn 且Sn 1 3 an 1 n N 1 求數列 an 的通項公式 解由已知得Sn 3an 2 令n 1 解析答案 返回 解析答案 2 設數列 bn 滿足an 1 若bn t對于任意正整數n都成立 求實數t的取值范圍 an bn 1 2 3 4 1 設等差數列 an 的前n項和為Sn 且a1 0 a3 a10 0 a6a70的最大自然數n的值為 A 6B 7C 12D 13 押題依據等差數列的性質和前n項和是數列最基本的知識點 也是高考的熱點 可以考查學生靈活變換的能力 解析 押題依據 高考押題精練 解析 a1 0 a6a70 a70 a1 a13 2a70 S130的最大自然數n的值為12 1 2 3 4 解析 押題依據等差數列 等比數列的綜合問題可反映知識運用的綜合性和靈活性 是高考出題的重點 押題依據 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押題依據本題在數列 方程 不等式的交匯處命題 綜合考查學生應用數學的能力 是高考命題的方向 押題依據 1 2 3 4 1 2 3 4 解析 押題依據 返回 押題依據先定義一個新數列 然后要求根據定義的條件推斷這個新數列的一些性質或者判斷一個數列是否屬于這類數列的問題是近年來高考中逐漸興起的一類問題 這類問題一般形式新穎 難度不大 常給人耳目一新的感覺 1 2 3 4 返回