（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形滿分集訓(xùn)優(yōu)選習(xí)題.doc

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第四單元滿分集訓(xùn) 時(shí)間:45分鐘　分值:100分 一、選擇題(每小題3分,共18分) 1.下列圖形中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是(　　) 2.如圖,在△ABC中,AB=AC,過(guò)點(diǎn)A作AD∥BC.若∠1=70,則∠BAC的大小為(　　) A.30 B.40 C.50 D.70 3.如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D,若△AGC的周長(zhǎng)為 31 cm,AB=20 cm,則△ABC的周長(zhǎng)=(　　) A.31 cm B.41 cm C.51 cm D.61 cm 4.如圖,在網(wǎng)格中,小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)A,B,C都在格點(diǎn)上,則∠ABC的正切值是(　　) A.2 B.255 C.55 D.12 5.平面上有△ACD與△BCE,其中AD與BE相交于P點(diǎn),如圖.若AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=55,∠BCD=155,則∠BPD的度數(shù)是(　　) A.110 B.125 C.130 D.155 6.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,分別以點(diǎn)A,B為圓心,大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,連接CD,BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.AD=CD B.BE>CD C.∠BEC=∠BDC D.BE平分∠CBD 二、填空題(每小題3分,共12分) 7.如圖,點(diǎn)P在△ABC的邊AC上,請(qǐng)你添加一個(gè)條件,使得△ABP∽△ACB,這個(gè)條件可以是　　　　. 8.如圖,OP平分∠AOB,∠AOP=15,PC∥OB,PD⊥OB于點(diǎn)D,若PD=4,則PC等于　　　　. 9.將三個(gè)同樣大小的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置,如圖,那么∠1=　　　　. 10.如圖,在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠A=60,點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn),連接MC,將菱形ABCD翻折,使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處,折痕交AB于點(diǎn)N,則線段EC的長(zhǎng)為　　　　. 三、解答題(共70分) 11.(6分)如圖,AB∥CD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且EC∥BF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H,若AB=CD,求證:AG=DH. 12.(8分)保護(hù)視力要求人寫字時(shí)眼睛和筆端的距離應(yīng)超過(guò)30 cm,圖1是一位同學(xué)的坐姿,把他的眼睛B,肘關(guān)節(jié)C和筆端A的位置關(guān)系抽象成圖2的△ABC,已知BC=30 cm,AC= 22 cm,∠ACB=53,他的這種坐姿符合保護(hù)視力的要求嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):sin 53≈0.8, cos 53≈0.6,tan 53≈1.3)  13.(16分)已知,在△ABC中,∠A=90,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn). (1)如圖1,若點(diǎn)E、F分別為AB、AC上的點(diǎn),且DE⊥DF,求證:BE=AF; (2)如果點(diǎn)E、F分別為AB、CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請(qǐng)利用圖2說(shuō)明理由. 14.(16分)如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40 cm,AD=30 cm. (1)求證:△AEH∽△ABC; (2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.  15.(24分)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90,AB=AC,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點(diǎn)M,P,N分別為DE,DC,BC的中點(diǎn). (1)觀察猜想 圖1中,線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是　　　　,位置關(guān)系是　　　　; (2)探究證明 把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說(shuō)明理由; (3)拓展延伸 把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=10,請(qǐng)直接寫出△PMN面積的最大值.  答案精解精析 一、選擇題 1.C　2.B　3.C　4.D　5.C　6.D　 二、填空題 7.∠ABP=∠C(答案不唯一) 8.8 9.15 10.7-1 三、解答題 11.證明　∵AB∥CD,EC∥BF, ∴四邊形BFCE是平行四邊形, ∠A=∠D, ∴∠BEC=∠BFC,BE=CF, ∴∠AEG=∠DFH, ∵AB=CD, ∴AE=DF, ∴△AEG≌△DFH, ∴AG=DH. 12.解析　他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求.理由:如圖,過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC于D,在Rt△BDC中,sin 53=BDBC=BD30≈0.8,解得BD=24 cm, cos 53=DCBC≈0.6,解得DC=18 cm, ∴AD=22-18=4 cm, 在Rt△ADB中,AB=AD2+BD2=42+242=592<900, ∴他的這種坐姿不符合保護(hù)視力的要求. 13.解析　(1)證明:連接AD,如圖a,∵∠BAC=90,AB=AC, ∴△ABC為等腰直角三角形,∠EBD=45. ∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn), ∴AD=12BC=BD,∠FAD=45. ∵∠BDE+∠EDA=90, ∠EDA+∠ADF=90, ∴∠BDE=∠ADF, 在△BDE和△ADF中, ∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠BDE=∠ADF, ∴△BDE≌△ADF,∴BE=AF. (2)BE=AF.理由:連接AD,如圖b, ∵∠ABD=∠CAD=45, ∴∠EBD=∠FAD=135. ∵∠EDB+∠BDF=90, ∠BDF+∠FDA=90, ∴∠EDB=∠FDA, 在△EDB與△FDA中, ∵∠EBD=∠FAD,BD=AD,∠EDB=∠FDA, ∴△EDB≌△FDA, ∴BE=AF. 14.解析　(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EH∥BC, ∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C, ∴△AEH∽△ABC. (2)設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M. ∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90, ∴四邊形EFDM是矩形, ∴EF=DM, 設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x(x>0)cm, 由(1)知△AEH∽△ABC, ∴EHBC=AMAD, ∴x40=30-x30, ∴x=1207, ∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為1207 cm,面積為14 40049 cm2. 15.解析　(1)∵點(diǎn)P,N分別是CD,BC的中點(diǎn),∴PN∥BD,PN=12BD, ∵點(diǎn)P,M分別是CD,DE的中點(diǎn), ∴PM∥CE,PM=12CE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴BD=CE,∴PM=PN, ∵PN∥BD,∴∠DPN=∠ADC, ∵PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCA, ∵∠BAC=90, ∴∠ADC+∠ACD=90, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90, ∴PM⊥PN. 故答案為PM=PN;PM⊥PN. (2)△PMN是等腰直角三角形.理由:由旋轉(zhuǎn)知,∠BAD=∠CAE, ∵AB=AC,AD=AE, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,同(1)的方法,利用三角形的中位線得,PN=12BD,PM=12CE, ∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形,同(1)的方法得,PM∥CE, ∴∠DPM=∠DCE, 同(1)的方法得,PN∥BD, ∴∠PNC=∠DBC,∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC, ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC, ∵∠BAC=90, ∴∠ACB+∠ABC=90, ∴∠MPN=90, ∴△PMN是等腰直角三角形. (3)如圖,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形, ∴當(dāng)MN最大時(shí),△PMN的面積最大, ∴DE∥BC且DE在頂點(diǎn)A的上方, ∴MN的最大值為AM+AN, 連接AM,AN,在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90,∴AM=22, 在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=52,∴MNmax=22+52=72, ∴(S△PMN)max=12PM2=1212MN2=14(72)2=492.