山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 圓 3.7 切線長(zhǎng)定理教案 （新版）北師大版.doc

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3.7切線長(zhǎng)定理 一、教學(xué)目標(biāo) 1.理解切線長(zhǎng)的概念，掌握切線長(zhǎng)定理． 2.學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問(wèn)題． 3．通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 二、課時(shí)安排 1課時(shí) 三、教學(xué)重點(diǎn) 學(xué)會(huì)運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解有關(guān)問(wèn)題． 四、教學(xué)難點(diǎn) 通過(guò)對(duì)例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生分析總結(jié)問(wèn)題的習(xí)慣，提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 五、教學(xué)過(guò)程 （一）導(dǎo)入新課 1.如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫出⊙O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線. 2.這樣的切線能畫出幾條？ 3.如果∠P=50,求∠AOB的度數(shù). （二）講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1： 探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？ 思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點(diǎn)，則∠OAP=90, 連接OP，可知A,B 除了在⊙O上，還在怎樣的圓上? 探究2：切線長(zhǎng)概念 切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 比一比：切線與切線長(zhǎng) 切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念： 1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量. 折一折： 思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么? 證一證：請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. PA=PB，∠OPA=∠OPB 證明：∵PA，PB與⊙O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB. 探究2：切線長(zhǎng)定理-過(guò)圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等. 幾何語(yǔ)言：∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法 試一試：若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明. 明確：OP垂直平分AB 證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線. ∴OP垂直平分AB. 探究3：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交⊙O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系 OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP （2）寫出圖中與∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）寫出圖中所有的全等三角形 △AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP （4）寫出圖中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB 活動(dòng)2：探究歸納 反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形. （1）分別連接圓心和切點(diǎn) （2）連接兩切點(diǎn) （3）連接圓心和圓外一點(diǎn) （三）重難點(diǎn)精講 【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng). 【解析】設(shè)AF=x,則AE=x ∴CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14， 解得x=4. ∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm. 【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P， 求證：AD+BC=AB+CD. 證明：由切線長(zhǎng)定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP, ∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD， 補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等． （四）歸納小結(jié) 通過(guò)本課時(shí)的學(xué)習(xí)，需要我們掌握切線的6個(gè)性質(zhì)： （1）切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn). （2）切線和圓心的距離等于圓的半徑. （3）切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑. （4）經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn). （5）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心. （6）切線長(zhǎng)定理. （五）隨堂檢測(cè) 1．（珠海中考）如圖，PA,PB是⊙ O的切線， 切點(diǎn)分別是A,B，如果∠P＝60,那么∠AOB等 于（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 2.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ） A．2 B．3 C． D． 3.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A,B，Q為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點(diǎn)，已知PA=12cm，求△PEF的周長(zhǎng). 【答案】 1.答案為C。 2. 【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90,∠OAB=30,又因?yàn)閮?nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB= ,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為 . 3. 【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. ∴ PE+EQ=PA=12cm, PF+FQ=PB=PA=12cm. ∴周長(zhǎng)為24cm. 六．板書設(shè)計(jì) 3.7切線長(zhǎng)定理 （1）分別連接圓心和切點(diǎn) （2）連接兩切點(diǎn) （3）連接圓心和圓外一點(diǎn) 七、作業(yè)布置 課本P99練習(xí) 練習(xí)冊(cè)相關(guān)練習(xí) 八、教學(xué)反思