山東省濟南市槐蔭區(qū)九年級數(shù)學下冊 第3章 圓 3.7 切線長定理教案 （新版）北師大版.doc

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3.7切線長定理 一、教學目標 1.理解切線長的概念，掌握切線長定理． 2.學會運用切線長定理解有關(guān)問題． 3．通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 二、課時安排 1課時 三、教學重點 學會運用切線長定理解有關(guān)問題． 四、教學難點 通過對例題的分析，培養(yǎng)學生分析總結(jié)問題的習慣，提高學生綜合運用知識解題的能力，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想． 五、教學過程 （一）導入新課 1.如何過⊙O外一點P畫出⊙O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是⊙O的切線. 2.這樣的切線能畫出幾條？ 3.如果∠P=50,求∠AOB的度數(shù). （二）講授新課 活動內(nèi)容1： 探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？ 思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點，則∠OAP=90, 連接OP，可知A,B 除了在⊙O上，還在怎樣的圓上? 探究2：切線長概念 切線與切線長是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？ 比一比：切線與切線長 切線和切線長是兩個不同的概念： 1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量； 2.切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度量. 折一折： 思考：已知⊙O切線PA，PB，A，B為切點，把圓沿著直線OP對折,你能發(fā)現(xiàn)什么? 證一證：請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. PA=PB，∠OPA=∠OPB 證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點， ∴OA⊥PA，OB⊥PB.即∠OAP=∠OBP=90， ∵ OA=OB，OP=OP， ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB， ∠OPA=∠OPB. 探究2：切線長定理-過圓外一點，所畫的圓的兩條切線的長相等. 幾何語言：∵PA，PB分別切⊙O于A，B，∴PA=PB,OP平分∠APB. 反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法 試一試：若連接兩切點A，B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明. 明確：OP垂直平分AB 證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB. ∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線. ∴OP垂直平分AB. 探究3：PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點，直線OP交⊙O于點D，E，交AB于點C. （1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系 OA⊥PA，OB ⊥PB AB⊥OP （2）寫出圖中與∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC （3）寫出圖中所有的全等三角形 △AOP≌△BOP， △AOC≌△BOC， △ACP≌△BCP （4）寫出圖中所有的等腰三角形 △ABP，△AOB 活動2：探究歸納 反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形. （1）分別連接圓心和切點 （2）連接兩切點 （3）連接圓心和圓外一點 （三）重難點精講 【例1】△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC，CA，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長. 【解析】設(shè)AF=x,則AE=x ∴CD=CE=AC-AE=13-x， BD=BF=AB-AF=9-x. 由BD+CD=BC可得 13-x+9-x=14， 解得x=4. ∴ AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm. 【例2】如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和⊙O分別相切于點L，M，N，P， 求證：AD+BC=AB+CD. 證明：由切線長定理得 AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP, ∴AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN, 即AD+BC=AB+CD， 補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等． （四）歸納小結(jié) 通過本課時的學習，需要我們掌握切線的6個性質(zhì)： （1）切線和圓只有一個公共點. （2）切線和圓心的距離等于圓的半徑. （3）切線垂直于過切點的半徑. （4）經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點. （5）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心. （6）切線長定理. （五）隨堂檢測 1．（珠海中考）如圖，PA,PB是⊙ O的切線， 切點分別是A,B，如果∠P＝60,那么∠AOB等 于（ ） A.60 B.90 C.120 D.150 2.（杭州中考）如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個正三角形的邊長為（ ） A．2 B．3 C． D． 3.已知：如圖,PA,PB是⊙O的切線，切點分別是A,B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA,PB于E,F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長. 【答案】 1.答案為C。 2. 【解析】選D.如圖所示，連接OA,OB，則三角形AOB是直角三角形，且∠OBA=90,∠OAB=30,又因為內(nèi)切圓半徑為1，利用勾股定理求得AB= ,那么這個正三角形的邊長為 . 3. 【解析】易證EQ=EA, FQ=FB,PA=PB. ∴ PE+EQ=PA=12cm, PF+FQ=PB=PA=12cm. ∴周長為24cm. 六．板書設(shè)計 3.7切線長定理 （1）分別連接圓心和切點 （2）連接兩切點 （3）連接圓心和圓外一點 七、作業(yè)布置 課本P99練習 練習冊相關(guān)練習 八、教學反思