湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 幾何圖形的動點問題（含解析）.doc
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幾何圖形的動點問題 一、選擇題 1.如圖，在Rt△PMN中，∠P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，點C和點M重合，點B，C（M）、N在同一直線上，令Rt△PMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點C與點N重合為止，設(shè)移動x秒后，矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y，則y與x的大致圖象是（ ） A.B.C.D. 2.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿 方向運動,當(dāng)點E到達(dá)點C時停止運動,過點E做 ,交CD于F點,設(shè)點E運動路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,當(dāng)點E在BC上運動時,FC的最大長度是 ,則矩形ABCD的面積是( ) A.B.C.6D.5 3.如圖甲，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB．點P從A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束．設(shè)運動時間為x，弦BP的長度為y，那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是（ ） A.①B.④C.①或③D.②或④ 4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45，點P從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動，到達(dá)點A為止，設(shè)運動時間為t(s)，△ABP的面積為S(cm2)，則S與t的大致圖象是（ ） A.B.C.D. 5.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點,點M在BC邊上運動,E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點,則EF的長隨M點的運動( ) A.變短B.變長C.不變D.無法確定 二、填空題 6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60，∠ABC=90，如圖所示將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，則點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為________．（結(jié)果不取近似值） 7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4，0)、B(0，-3)，以點B為圓心、2 為半徑的⊙B上 有一動點P.連接AP，若點C為AP的中點，連接OC，則OC的最小值為________． 8.如圖，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD為AB邊的高，點A在x軸上，點B在y軸上，點C在第一象限，若A從原點出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動，則點B隨之沿y軸下滑，并帶動△ABC在平面內(nèi)滑動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)B到達(dá)原點時停止運動 （1）連接OC，線段OC的長隨t的變化而變化，當(dāng)OC最大時，t＝________； （2）當(dāng)△ABC的邊與坐標(biāo)軸平行時，t＝________。 9.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點A、B分別是x、y軸上的動點，以AB為邊作邊長為2的正方形ABCD，則OC的最大值為________ 10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙A的圓心的坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為2，點P為直線y=﹣ x+6上的動點，過點P作⊙A的切線，切點為Q，則切線長PQ的最小值是________ 三、綜合題 11.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90，CE⊥AD于點E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時刻開始，動點P，Q 分別從點A，B同時出發(fā)，運動速度均為1cm/s，動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動，到點E停止；動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動，到點D停止，設(shè)運動時間為xs，△PAQ的面積為ycm2 ， （這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形） 解答下列問題： （1）當(dāng)x=2s時，y=________cm2；當(dāng)x= s時，y=________cm2 ． （2）當(dāng)5≤x≤14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． （3）當(dāng)動點P在線段BC上運動時，求出 時x的值． （4）直接寫出在整個運動過程中，使PQ與四邊形ABCE的對角線平行的所有x的值． 12.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點，連接EF，點P從點E出發(fā)，沿EF方向勻速運動，速度為1cm/s，同時，點Q從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為2cm/s，當(dāng)點P停止運動時，點Q也停止運動．連接PQ，設(shè)運動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題： （1）求證：△BEF∽△DCB； （2）當(dāng)點Q在線段DF上運動時，若△PQF的面積為0.6cm2 ， 求t的值； （3）如圖2過點Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由； （4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由． 13.如圖1，點P為四邊形ABCD所在平面上的點，如果∠PAD=∠PBC，則稱點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，以點C為坐標(biāo)原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點B的橫坐標(biāo)為﹣6． （1）如圖2，若A、D兩點的坐標(biāo)分別為A（﹣6，4）、D（0，4），點P在DC邊上，且點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，則點P的坐標(biāo)為________； （2）如圖3，若A、D兩點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC邊上時，求四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點P的坐標(biāo)； ②在①的條件下，將PB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜6）得到線段P′B′，連接P′D，B′D，試用含m的式子表示P′D2+B′D2 ， 并求出使P′D2+B′D2取得最小值時點P′的坐標(biāo)； ③如圖4，若點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點，且點P坐標(biāo)為（1，t），求t的值； ④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形，所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分，若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點P，使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點，且四對等角都相等，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)． 14.如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M． （1）△ABQ與△CAP全等嗎？請說明理由； （2）當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)． （3）如圖2，若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在AB、BC的延長線上運動，直線AQ、CP交點為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，則求出它的度數(shù)． 15.如圖1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，動點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度向點O運動，直到點O為止；動點Q同時從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點B運動，與點P同時結(jié)束運動． （1）點P到達(dá)終點O的運動時間是________s，此時點Q的運動距離是________cm； （2）當(dāng)運動時間為2s時，P、Q兩點的距離為________cm； （3）請你計算出發(fā)多久時，點P和點Q之間的距離是10cm； （4）如圖2，以點O為坐標(biāo)原點，OC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，1cm長為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，連結(jié)AC，與PQ相交于點D，若雙曲線y= 過點D，問k的值是否會變化？若會變化，說明理由；若不會變化，請求出k的值． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 ：∵∠P=90，PM=PN， ∴∠PMN=∠PNM=45， 由題意得：CM=x， 分三種情況： ①當(dāng)0≤x≤2時，如圖1， 邊CD與PM交于點E， ∵∠PMN=45， ∴△MEC是等腰直角三角形， 此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC， ∴y=S△EMC= CM?CE= ； 故答案為：項B和D不正確； ②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G， ∵∠N=45，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6﹣2=4， 即此時x=4， 當(dāng)2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD， 過E作EF⊥MN于F， ∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x﹣2， ∴y=S梯形EMCD= CD?（DE+CM）= =2x﹣2； ③當(dāng)4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H， ∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2， ∵M(jìn)N=6，CM=x， ∴CG=CN=6﹣x， ∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4， ∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG= ﹣ = 2（x﹣2+x）﹣ =﹣ +10x﹣18， 故答案為：項A不符合題意； 故答案為：A． 【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠PMN=∠PNM=45，由題意得：CM=x，分三種情況：①當(dāng)0≤x≤2時，如圖1，邊CD與PM交于點E，△MEC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的面積計算方法即可dechuy與x之間的函數(shù)關(guān)系式；y=x2；②如圖2，當(dāng)D在邊PN上時，過P作PF⊥MN于F，交AD于G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CN=CD=2，故CM=6﹣2=4，即此時x=4，當(dāng)2＜x≤4時，如圖3，矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD，過E作EF⊥MN于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF=MF=2，ED=CF=x﹣2，故y=S梯形EMCD=2x-2;③當(dāng)4＜x≤6時，如圖4，矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF，過E作EH⊥MN于H，EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，CG=CN=6﹣x，DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，由y=S梯形EMCD﹣S△FDG=- x2+10x-18，根據(jù)三段函數(shù)的函數(shù)圖像即可作出判斷。 2.【答案】B 【解析】 由圖象可知AB= ，當(dāng)點E在BC上時，如圖： ∵∠FEC+∠AEB=90，∠FEC+∠EFC=90， ∴∠AEB=∠EFC， ∵∠C=∠B=90， ∴△CFE∽△BEA， ∴ ， 設(shè)BE=CE=x- ，即 ， ∴ ， 因FC 的最大長度是 ， 當(dāng) 時，代入解析式，解得： (舍去), ， ∴BE=CE=1， ∴BC=2，AB= ， ∴矩形ABCD的面積為2 =5. 故答案為：B. 【分析】根據(jù)圖像獲取信息解決問題。由圖象可知AB=，當(dāng)點E在BC上時，如圖：根據(jù)同角的余角相等得出∠AEB=∠EFC，又∠C=∠B=90，從而判斷出△CFE∽△BEA，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出CF∶BE＝CE∶AB,設(shè)BE=CE=x-,從而根據(jù)比例式得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，因FC 的最大長度是，把y=代入y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值，并檢驗即可求出BC的值，根據(jù)矩形的面積計算方法，即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 當(dāng)點P順時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是③，當(dāng)點P逆時針旋轉(zhuǎn)時，圖象是①， 故答案為①③. 故答案為：C． 【分析】由題意知PB的最短距離為0，最長距離是圓的直徑；而點P從A點沿順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)后與點B的距離有區(qū)別，當(dāng)點P從A點沿順時針旋轉(zhuǎn)時，弦BP的長度y的變化是：從AB的長度增大到直徑的長，然后漸次較小至點B為0，再從點B運動到點A，則弦BP的長度y由0增大到AB的長； 當(dāng)點P從A點沿逆時針旋轉(zhuǎn)時，弦BP的長度y的變化是：從AB的長度減小到0，再由0增大到直徑的長，最后由直徑的長減小到AB的長。 4.【答案】A 【解析】 ：分三種情況討論： ①當(dāng)0≤t≤2時，過A作AE⊥BC于E．∵∠B=45，∴△ABE是等腰直角三角形．∵AB= ，∴AE=1，∴S= BPAE= t1= t； ②當(dāng)2＜t≤ 時，S= = 21=1； ③當(dāng) ＜t≤ 時，S= APAE= （ -t）1= （ -t）． 故答案為：A． 【分析】根據(jù)題意分三種情況討論：①當(dāng)0≤t≤2時，過A作AE⊥BC于E；②當(dāng)2＜t≤ 2 +時；③當(dāng) 2 + ＜t≤ 4 +時，分別求出S與t的函數(shù)解析式，再根據(jù)各選項作出判斷，即可得出答案。 5.【答案】C 【解析】 ：∵E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點, ∴EF是△ANR的中位線 ∴EF= AR ∵R是CD的中點，點M在BC邊上運動 ∴AR的長度一定 ∴EF的長度不變。 故答案為：C【分析】根據(jù)已知E，F(xiàn)分別為AM，MR的中點,，可證得EF是△ANR的中位線，根據(jù)中位線定理，可得出EF= AR，根據(jù)已知可得出AR是定值，因此可得出EF也是定值，可得出結(jié)果。 二、填空題 6.【答案】π+ 【解析】 ：∵Rt△ABC中，∠A=60，∠ABC=90， ∴∠ACB=30，BC= ， 將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30的直角頂點為圓心， 為半徑，圓心角為150的弧長；第二部分為以直角三角形60的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長；第三部分為△ABC的面積. ∴點B所經(jīng)過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積 = ． 故答案為 ． 【分析】首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和及含30直角三角形的邊之間的關(guān)系得出∠ACB=30，BC=，將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF，點B路徑分三部分：第一部分為以直角三角形30的直角頂點為圓心， 3 為半徑，圓心角為150的弧長；第二部分為以直角三角形60的直角頂點為圓心，1為半徑，圓心角為120的弧長；第三部分為△ABC的面積.根據(jù)扇形的面積公式及三角形的面積公式計算即可。 7.【答案】 【解析】 ：作A關(guān)于y軸的對稱點A′， 則A′（－4，0）， ∴OC是△AA′P的中位線，當(dāng)A′P取最小值時，OC取最小值．連接A′B交⊙B于點P，此時A′P最?。? 在Rt△OA′B中，OA′=4，OB=3， ∴A′B=5，∴A′P=5-2=3，∴OC= ， ∴OC的最小值 ． 故答案為： ． 【分析】作A關(guān)于y軸的對稱點A′，可得出點A′的坐標(biāo)，可證得OC是△AA′P的中位線，因此當(dāng)A′P取最小值時，OC取最小值．連接A′B交⊙B于點P，此時A′P最小，再利用勾股定理求出A′B，再根據(jù)圓的半徑求出A′P的長，利用三角形的中位線定理，即可求出OC的最小值 。 8.【答案】（1） （2）t＝ 【解析】 （1）如圖： 當(dāng) 三點共線時， 取得最大值， （ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：①設(shè) 時，CA⊥OA， ∴CA∥y軸， ∴∠CAD=∠ABO. 又 ∴Rt△CAD∽Rt△ABO， ∴ 即 解得 ②設(shè) 時， ∴CB∥x軸， Rt△BCD∽Rt△ABO， ∴ 即 綜上可知,當(dāng)以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標(biāo)軸相切時,t的值為 或 故答案為： 或 【分析】（1）當(dāng) O , C , D 三點共線時，OC取得最大值，此時OC是線段AB的中垂線， 根據(jù)中垂線的性質(zhì)，及勾股定理得出OA =OB = 4, 然后根據(jù)時間等于路程除以速度即可得出答案； （ 2 ）分兩種情況進(jìn)行討論：①設(shè)OA = t 1 時，CA⊥OA，故CA∥y軸，然后判斷出Rt△CAD∽Rt△ABO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,從而得出答案；②設(shè) A O = t 2 時，BC ⊥OB ，故CB∥x軸，然后判斷出Rt△BCD∽Rt△ABO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出BC∶AB=BD∶ AO,從而得出答案. 9.【答案】 【解析】 如圖，取AB的中點E，連接OE、CE， 則BE= 2=1， 在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE= , ∵∠AOB=90，點E是AB的中點， ∴OE=BE=1， 由兩點之間線段最短可知，點O、E、C三點共線時OC最大， ∴OC的最大值= +1． 故答案為： +1． 【分析】如圖，取AB的中點E，連接OE、CE，由兩點之間線段最短可知，點O、E、C三點共線時OC最大，在Rt△BCE中，由勾股定理得出CE的長，在Rt△ABO中，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE的長，根據(jù)線段的和差即可得出答案。 10.【答案】 【解析】 如圖，作AP⊥直線 垂足為P，作 的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小， ∵A的坐標(biāo)為 設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C， ∴ ∴ ∴ ∴ 在 與 中， ∴ ≌ ， ∴ ∴ 故答案為: 【分析】如圖，作AP⊥直線 y=?x+6 ， 垂足為P，作⊙A的切線PQ，切點為Q，此時切線長PQ最小，設(shè)直線與y軸,x軸分別交于B，C，根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)特點得出B,C兩點的坐標(biāo)，從而得出OB,AC的長，根據(jù)勾股定理得出BC的長，從而得出AC=BC ，然后利用AAS判斷出△APC≌△BOC ，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AP=OB=6 ， 根據(jù)勾股定理得出PQ的長。 三、綜合題 11.【答案】（1）2；9 （2）解：當(dāng)5≤x≤9時（如圖1） y= = （5+x-4）4- 5（x-5）- （9-x）（x-4） y= x2-7x+ 當(dāng)9＜x≤13時（如圖2） y= （x-9+4）（14-x） y=- x2+ x-35 當(dāng)13＜x≤14時（如圖3） y= 8（14-x） y=-4x+56； （3）解：當(dāng)動點P在線段BC上運動時， ∵y= = （4+8）5=8 ∴8= x2-7x+ ，即x2-14x+49=0，解得：x1=x2=7 ∴當(dāng)x=7時，y= （4）解：設(shè)運動時間為x秒， 當(dāng)PQ∥AC時，BP=5-x，BQ=x， 此時△BPQ∽△BAC， 故 ，即 ， 解得x= ； 當(dāng)PQ∥BE時，PC=9-x，QC=x-4， 此時△PCQ∽△BCE， 故 ，即 ， 解得x= ； 當(dāng)PQ∥BE時，EP=14-x，EQ=x-9， 此時△PEQ∽△BAE， 故 ，即 ， 解得x= ． 綜上所述x的值為：x= 、 或 ． 【解析】【解答】（1）解：當(dāng)x=2s時，AP=2，BQ=2， ∴y= =2 當(dāng)x= s時，AP=4.5，Q點在EC上 ∴y= =9 【分析】（1）當(dāng)x=2s時，得出AP=2，BQ=2，利用三角形的面積公式直接可以求出y的值，再根據(jù)x的值可得出△PAQ的高就是4，底為4.5，由三角形的面積公式可以求出其解。 （2）當(dāng)5≤x≤14 時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．要分為三種不同的情況進(jìn)行表示：當(dāng)5≤x≤9時，當(dāng)9下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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