2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假作業(yè)（21）拋物線 文 新人教A版.doc

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（21）拋物線 1、若拋物線的焦點為,準(zhǔn)線為則表示(). A. 到的距離 B. 到軸的距離 C. 點的橫坐標(biāo) D. 到的距離的 2、設(shè)拋物線的頂點在原點,準(zhǔn)線方程為,則拋物線的方程是( ) A. B. C. D. 3、設(shè)拋物線上一點到軸的距離是,則點到該拋物線焦點的距離是( ). A.4B.6C.8D.12 4、已知拋物線,直線,為拋物線的兩條切線,切點分別為,則“點在上”是“”的( ) A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 6、若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合,則的值為（ ） A.-2B.2C.-4D.4 7、過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點,以直徑的圓和該拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( ) A.相交B.相離C.相切D.不能確定 8、已知拋物線的內(nèi)接三角形的三條邊所在直線與拋物線均相切,設(shè)兩點的縱坐標(biāo)分別是,則點的縱坐標(biāo)為( ) A. B. C. D. 9、已知拋物線:的焦點為,準(zhǔn)線與軸的交點為,點在上且,則的面積為( ) A.4B.8C.16D.32 10、已知點為拋物線上的動點,點在軸上的射影是,點坐標(biāo)為,則的最小值是( ) A. B. C. D. 11、若拋物線的焦點坐標(biāo)為,則__________;準(zhǔn)線方程為__________. 12、過點作直線交軸于點,過點作交軸于點,延長至點,使得則點的軌跡方程為__________ 13、是拋物線上一動點,以為圓心,作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則這個圓一定經(jīng)過一個定點,點的坐標(biāo)是. 14、已知點對于拋物線上任意一點,都滿足則的取值范圍是________. 15、如圖,已知直線與拋物線相交于兩點,且交于,且點的坐標(biāo)為 1.求的值; 2.若為拋物線的焦點, 為拋物線上任一點,求的最小值. 答案以及解析 1答案及解析： 答案：B 解析： 由已知得焦點到準(zhǔn)線的距離為, 故為到軸的距離. 2答案及解析： 答案：C 解析：由準(zhǔn)線方程為,頂點在原點，可得兩條信息：①該拋物線的焦點為;②該拋物線的準(zhǔn)焦距，故所求拋物線方程為 3答案及解析： 答案：B 解析：拋物線的焦點是,準(zhǔn)線為,如圖所示, ,故選B. 4答案及解析： 答案：C 解析：設(shè),對求導(dǎo)得,則直線的斜率分別為,所以直線的方程為①,若直線的方程為②. 聯(lián)立①②可得點,由點點在上,可得,所以, 所以,所以“點在上”是“”的充分條件; 由,可得,即,所以點P在Z上,所以“點在上”是“”的必要條件.故“點在上”是“”的充要條件. 6答案及解析： 答案：D 解析：雙曲線的右焦點坐標(biāo)為，所以，所以 7答案及解析： 答案：C 解析： 設(shè)的中點為,于,于,于. ,, , ∴以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切. 8答案及解析： 答案：C 解析：設(shè)點,且過點的直線與拋物線相切于點. 由得,所以過點的切線斜率為, 即 (*),顯然(*)有兩個實數(shù),則. 由題可知,不妨設(shè), 所以① , ,② ①②得,即. 9答案及解析： 答案：B 解析： 10答案及解析： 答案：C 解析：由已知得焦點，點在拋物線外，故選C 11答案及解析： 答案： ; 解析： 因為拋物線的焦點坐標(biāo)為,所以,,準(zhǔn)線方程為. 12答案及解析： 答案： 解析：如圖,依題意以為鄰邊的平行四邊形應(yīng)為菱形,由知,即點在直線上,又所以點的軌跡是以為焦點, 為準(zhǔn)線的拋物線,其方程為 13答案及解析： 答案： (1,0) 解析： 到準(zhǔn)線的距離等于圓的半徑,又根據(jù)拋物線的定義,可知到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離,所以這個圓過拋物線的焦點,即. 14答案及解析： 答案： 解析：設(shè),由,得即所以,所以恒成立, 則即。 15答案及解析： 答案：1.設(shè),,則,直線的方程為即,將代入上式,整理得,,由得,即,,又,所以 2.由拋物線定義知的最小值為點到拋物線準(zhǔn)線的距離,又準(zhǔn)線方程為,因此的最小值為4.