（山西專用）2019中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 第18講 等腰三角形優(yōu)選習(xí)題.doc

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第18講　等腰三角形 基礎(chǔ)滿分　考場(chǎng)零失誤 類型一　等腰三角形的性質(zhì)和判定 1.(xx宿遷)若實(shí)數(shù)m、n滿足等式|m-2|+n-4=0,且m、n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長(zhǎng),則△ABC的周長(zhǎng)是() A.12 B.10 C.8 D.6 2.(xx湖州)如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20,則∠ACE的度數(shù)是() A.20 B.35 C.40 D.70 3.(xx四川成都,11,4分)等腰三角形的一個(gè)底角為50,則它的頂角的度數(shù)為　　　　. 4.(xx哈爾濱)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為. 5.(xx桂林)如圖,在△ABC中,∠A=36,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)是. 6.(xx婁底)如圖,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,BF⊥AC于點(diǎn)F,DE= 3 cm,則BF=cm. 7.已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=BC,AD=CD,求證:∠A=∠C. 能力升級(jí)　提分真功夫 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 8.(xx東營(yíng))如圖,點(diǎn)E在△DBC的邊DB上,點(diǎn)A在△DBC的內(nèi)部,∠DAE=∠BAC=90,AD=AE,AB=AC.給出下列結(jié)論: ①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45;③BD⊥CE;④BE2=2(AD2+AB2)-CD2.其中正確的是() A.①②③④ B.②④ C.①②③ D.①③④ 9.(xx達(dá)州)如圖,△ABC的周長(zhǎng)為19,點(diǎn)D,E在邊BC上,∠ABC的平分線垂直于AE,垂足為N,∠ACB的平分線垂直于AD,垂足為M,若BC=7,則MN的長(zhǎng)度為() A.32 B.2 C.52 D.3 10.(xx內(nèi)蒙古包頭)如圖,在△ABC中,AB=AC,△ADE的頂點(diǎn)D,E分別在BC,AC上,且∠DAE=90,AD=AE.若∠C+∠BAC=145,則∠EDC的度數(shù)為() A.17.5 B.12.5 C.12 D.10 11.(xx徐州)邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于. 12.(xx黑龍江)如圖,在Rt△BCD中,∠CBD=90,BC=BD,點(diǎn)A在CB的延長(zhǎng)線上,且BA=BC,點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng),過點(diǎn)E作射線EF⊥EA,交CD所在直線于點(diǎn)F. (1)當(dāng)點(diǎn)E在線段BD上移動(dòng)時(shí),如圖①所示,求證:BC-DE=22DF; (2)當(dāng)點(diǎn)E在直線BD上移動(dòng)時(shí),如圖②、圖③所示,線段BC、DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的猜想,不需證明. 13.(xx大連)閱讀下面材料: 小明遇到這樣一個(gè)問題: 如圖1,△ABC中,∠ACB=90,點(diǎn)D在AB上,且∠BAC=2∠DCB,求證:AC=AD. 小明發(fā)現(xiàn),除了直接用角度計(jì)算的方法外,還可以用下面兩種方法: 方法1:如圖2,作AE平分∠CAB,與CD相交于點(diǎn)E. 方法2:如圖3,作∠DCF=∠DCB,與AB相交于點(diǎn)F. 解決下面的問題: (1)根據(jù)閱讀材料,任選一種方法證明:AC=AD; (2)如圖4,△ABC中,點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在BC上,且∠BDE=2∠ABC,點(diǎn)F在BD上,且∠AFE=∠BAC,延長(zhǎng)DC、FE,相交于點(diǎn)G,且∠DGF=∠BDE. ①在圖中找出與∠DEF相等的角,并加以證明; ②若AB=kDF,猜想線段DE與DB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.  預(yù)測(cè)猜押　把脈新中考 　　　　　　　　　　　　 　　　　　 14.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形,使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上,則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為() A.4 B.5 C.6 D.7 15.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B、C在y軸上,△ABC是等邊三角形,AB=4,AC與x軸的交點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為() A.(1,0) B.(23,0) C.(2,0) D.(3,0) 16.(2019改編預(yù)測(cè))如圖,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,點(diǎn)Q在對(duì)角線AC上,且AQ=AD,連接DQ并延長(zhǎng),與邊BC交于點(diǎn)P,則線段AP=.  17.(2019改編預(yù)測(cè))在等邊△ABC中,點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上,且EC=ED. (1)如圖1,若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),求證:BD=AE; (2)如圖2,若點(diǎn)E不是AB的中點(diǎn),則(1)中的結(jié)論“BD=AE”能否成立?若不成立,請(qǐng)直接寫出BD與AE的數(shù)量關(guān)系;若成立,請(qǐng)給予證明.  答案精解精析 基礎(chǔ)滿分 1.B　2.B　 3.答案　80 4.答案　130或90 5.答案　3 6.答案　6 7.證明　連接AC, ∵AB=BC,AD=CD, ∴∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA, ∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA,即∠BAD=∠BCD. 能力升級(jí) 8.A　9.C　10.D　 11.答案　34a2 12.解析　(1)證明:如圖①中,在BA上截取BH,使得BH=BE. ∵BC=AB=BD,BE=BH, ∴AH=ED,∵∠AEF=∠ABE=90, ∴∠AEB+∠FED=90,∠AEB+∠BAE=90, ∴∠FED=∠HAE, ∵∠BHE=∠CDB=45, ∴∠AHE=∠EDF=135, ∴△AHE≌△EDF, ∴HE=DF, ∴BC-DE=BD-DE=BE=22EH=22DF. ∴BC-DE=22DF. (2)如圖②中,在BC上截取BH=BE,同法可證DF=EH,可得DE-BC=22DF. 如圖③中,在BA上截取BH,使得BH=BE.同法可證DF=HE,可得BC+DE=22DF. 13.解析　(1)解法一:如圖,作AE平分∠CAB,與CD相交于點(diǎn)E. ∵∠CAE=∠DAE,∠CAB=2∠DCB, ∴∠CAE=∠DCB, ∵∠DCB+∠ACD=90, ∴∠CAE+∠ACD=90, ∴∠AEC=90, ∵AE=AE,∠AEC=∠AED=90, ∴△AEC≌△AED, ∴AC=AD. 解法二:如題圖3,作∠DCF=∠DCB,與AB相交于點(diǎn)F. ∵∠DCF=∠DCB,∠A=2∠DCB, ∴∠A=∠BCF, ∵∠BCF+∠ACF=90, ∴∠A+∠ACF=90, ∴∠AFC=90, ∵∠ACF+∠BCF=90,∠BCF+∠B=90, ∴∠ACF=∠B, ∵∠ADC=∠DCB+∠B=∠DCF+∠ACF=∠ACD, ∴AC=AD. (2)①∠DEF=∠FDG. 理由:在△DEF中,∵∠DEF+∠EFD+∠EDF=180, 在△DFG中,∵∠GFD+∠G+∠FDG=180,∠EFD=∠GFD,∠G=∠EDF, ∴∠DEF=∠FDG. ②BD=kDE.理由:如圖,延長(zhǎng)AC到K,使得∠CBK=∠ABC. ∵∠ABK=2∠ABC,∠EDF=2∠ABC, ∴∠EDF=∠ABK,∵∠DFE=∠A, ∴△DFE∽△BAK,∴DFAB=DEBK=1k,∠AKB=∠DEF=∠FDG,∴BK=kDE, ∵BC=BC,∠CBD=∠CBK,∴△BCD≌△BCK,∴BD=BK,∴BD=kDE. 預(yù)測(cè)猜押 14.D　15.D　 16.答案　17 17.解析　(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=∠ACB=60,∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn), ∴CE平分∠ACB,AE=BE, ∴∠BCE=30, ∵ED=EC,∴∠D=∠BCE=30. ∵∠ABC=∠D+∠BED,∴∠BED=30, ∴∠D=∠BED,∴BD=BE,∴DB=AE. (2)DB=AE. 理由如下:過點(diǎn)E作EF∥BC交AC于點(diǎn)F,如圖所示: ∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB. ∵△ABC是等邊三角形, ∴∠ABC=∠ACB=∠A=60,AB=AC=BC, ∴∠AEF=∠ABC=60,∠AFE=∠ACB=60, 即∠AEF=∠AFE=∠A=60, ∴△AEF是等邊三角形. ∴∠DBE=∠EFC=120,∠D+∠BED=∠FCE+∠ECD=60, ∵DE=EC, ∴∠D=∠ECD, ∴∠BED=∠ECF. 在△DEB和△ECF中, ∠DEB=∠ECF,∠DBE=∠EFC,DE=EC, ∴△DEB≌△ECF(AAS), ∴DB=EF, ∴BD=AE.