中考數(shù)學真題匯編 平移與旋轉(zhuǎn).doc
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中考數(shù)學真題匯編:平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1.下列圖形中,可以看作是中心對稱圖形的是( ) A.B.C.D. 【答案】A 2.在平面直角坐標系中,點 關于原點對稱的點的坐標是( ) A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐標系中,以原點為對稱中心,把點A(3,4)逆時針旋轉(zhuǎn)90,得到點B,則點B的坐標為( ) A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4) 【答案】B 4.如圖,在平面直角坐標系中, 的頂點 在第一象限,點 , 的坐標分別為 、 , , ,直線 交 軸于點 ,若 與 關于點 成中心對稱,則點 的坐標為( ) A.B.C.D. 【答案】A 5.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到△EDC . 若點A , D , E在同一條直線上,∠ACB=20,則∠ADC的度數(shù)是( ) A.55B.60C.65D.70 【答案】C 6.下列圖形中,既是軸對稱又是中心對稱圖形的是( ) A.B.C.D. 【答案】B 7.在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標系叫做極坐標系如圖,在平面上取定一點 稱為極點;從點 出發(fā)引一條射線 稱為極軸;線段 的長度稱為極徑點 的極坐標就可以用線段 的長度以及從 轉(zhuǎn)動到 的角度(規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正)來確定,即 或 或 等,則點 關于點 成中心對稱的點 的極坐標表示不正確的是( ) A.B.C.D. 【答案】D 8.如圖,點 是正方形 的邊 上一點,把 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 到 的位置,若四邊形 的面積為25, ,則 的長為( ) A.5B.C.7D. 【答案】D 9.如圖是由6個大小相同的立方體組成的幾何體,在這個幾何體的三視圖中,是中心對稱圖形的是( ) A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.主視圖和左視圖 【答案】C 10.如圖,將 沿 邊上的中線 平移到 的位置,已知 的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若 ,則 等于( ) A.2B.3C.D. 【答案】A 11.如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為(-1,0),(0, ).現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到△OCB’,則點B的對應點B’的坐標是( ) A.(1,0)B.( , )C.(1, )D.(-1, ) 【答案】C 12.如圖,直線 都與直線l垂直,垂足分別為M,N,MN=1,正方形ABCD的邊長為 ,對角線AC在直線l上,且點C位于點M處,將正方形ABCD沿l向右平移,直到點A與點N重合為止,記點C平移的距離為x,正方形ABCD的邊位于 之間分的長度和為y,則y關于x的函數(shù)圖象大致為( ) A.B.C.D. 【答案】A 二、填空題 13.在平面直角坐標系中,將點(3,-2)先向右平移2個單位長度,再向上平移3個單位長度,則所得的點的坐標是________. 【答案】(5,1) 14.如圖,將含有30角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系,頂點AB分別落在x、y軸的正半軸上,∠OAB=60,點A的坐標為(1,0),將三角板ABC沿x軸右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90,…)當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與坐標軸圍成的圖形面積是________. 【答案】+ π 15.如圖,正方形 的邊長為1,點 與原點重合,點 在 軸的正半軸上,點 在 軸的負半軸上將正方形 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn) 至正方形 的位置, 與 相交于點 ,則 的坐標為________. 【答案】 16.如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y= 的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經(jīng)過點B,得到直線l,則直線l對應的函數(shù)表達式是________ . 【答案】y= x-3 17.如圖, 中, , , ,將 繞點 順時針旋轉(zhuǎn) 得到 , 為線段 上的動點,以點 為圓心, 長為半徑作 ,當 與 的邊相切時, 的半徑為________. 【答案】或 18.設雙曲線 與直線 交于 , 兩點(點 在第三象限),將雙曲線在第一象限的一支沿射線 的方向平移,使其經(jīng)過點 ,將雙曲線在第三象限的一支沿射線 的方向平移,使其經(jīng)過點 ,平移后的兩條曲線相交于點 , 兩點,此時我稱平移后的兩條曲線所圍部分(如圖中陰影部分)為雙曲線的“眸”, 為雙曲線的“眸徑”當雙曲線 的眸徑為6時, 的值為________. 【答案】 三、解答題 19.如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中,已知點O,A,B均為網(wǎng)格線的交點. (1)①在給定的網(wǎng)格中,以點O為位似中心,將線段AB放大為原來的2倍,得到線段 (點A,B的對應點分別為 ).畫出線段 ; ②將線段 繞點 逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段 .畫出線段 ; (2)以 為頂點的四邊形 的面積是________個平方單位. 【答案】(1)解:如圖所示: (2)20 20.如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連結(jié)BE. (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當AD=BF時,求∠BEF的度數(shù). 【答案】(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段CE, ∴∠DCE=90,CD=CE, 又∵∠ACB=90 ∴∠ACB=∠DCE. ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中, ∵CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE(SAS), (2)解:∵∠ACB=90,AC=BC, ∴∠A=45 由(1)知△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45, 又∵AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE= =67.5. 21.在邊長為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標系,△ABC的頂點都在格點上,請解答下列問題: (1)①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1 , 并寫出點C1的坐標; ②作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2 , 并寫出點C2的坐標; (2)已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為(-4,-2),請直接寫出直線l的函數(shù)解析式. 【答案】(1)解:如圖所示, C1的坐標C1(-1,2), C2的坐標C2(-3,-2) (2)解:∵A(2,4),A3(-4,-2), ∴直線l的函數(shù)解析式:y=-x. 22.如圖,在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中, 的頂點 , , 均在格點上. (1)的大小為________(度); (2)在如圖所示的網(wǎng)格中, 是 邊上任意一點. 為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于 ,把點 逆時針旋轉(zhuǎn),點 的對應點為 .當 最短時,請用無刻度的直尺,畫出點 ,并簡要說明點 的位置是如何找到的(不要求證明) 【答案】(1) (2)解:如圖,即為所求. 23.在平面直角坐標系中,四邊形 是矩形,點 ,點 ,點 .以點 為中心,順時針旋轉(zhuǎn)矩形 ,得到矩形 ,點 , , 的對應點分別為 , , . (1)如圖①,當點 落在 邊上時,求點 的坐標; (2)如圖②,當點 落在線段 上時, 與 交于點 . ①求證 ; ②求點 的坐標. (3)記 為矩形 對角線的交點, 為 的面積,求 的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可). 【答案】(1)解:∵點 ,點 , ∴ , . ∵四邊形 是矩形, ∴ , , . ∵矩形 是由矩形 旋轉(zhuǎn)得到的, ∴ . 在 中,有 , ∴ . ∴ . ∴點 的坐標為 . (2)解:①由四邊形 是矩形,得 . 又點 在線段 上,得 . 由(Ⅰ)知, ,又 , , ∴ . ②由 ,得 . 又在矩形 中, , ∴ .∴ .∴ . 設 ,則 , . 在 中,有 , ∴ .解得 .∴ . ∴點 的坐標為 . (3)解: 24.在 中, , , ,過點 作直線 ,將 繞點 順時針得到 (點 , 的對應點分別為 , )射線 , 分別交直線 于點 , . (1)如圖1,當 與 重合時,求 的度數(shù); (2)如圖2,設 與 的交點為 ,當 為 的中點時,求線段 的長; (3)在旋轉(zhuǎn)過程時,當點 分別在 , 的延長線上時,試探究四邊形 的面積是否存在最小值.若存在,求出四邊形 的最小面積;若不存在,請說明理由. 【答案】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得: ., , , , , . (2)為 的中點, .由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得: , . , . , , . (3), 最小, 即最小,. 法一:(幾何法)取 中點 ,則 . . 當 最小時, 最小, ,即 與 重合時, 最小. , , , . 法二:(代數(shù)法)設 , . 由射影定理得: , 當 最小,即 最小, . 當 時,“ ”成立, .- 配套講稿:
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