2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 動(dòng)能的變化與機(jī)械功 3.1 探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系學(xué)案 滬科版必修2.doc

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3.1　探究動(dòng)能變化跟做功的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解動(dòng)能的概念，會(huì)根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式計(jì)算物體的動(dòng)能.2.能從牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式導(dǎo)出動(dòng)能定理，理解動(dòng)能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動(dòng)能定理解決簡(jiǎn)單的問題.4.掌握探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的實(shí)驗(yàn)方法． 一、動(dòng)能、動(dòng)能定理 1．動(dòng)能 (1)定義：物理學(xué)中把mv2叫做物體的動(dòng)能． (2)表達(dá)式：Ek＝mv2. (3)動(dòng)能是標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量． (4)單位：動(dòng)能的國(guó)際單位是焦耳，簡(jiǎn)稱焦，用符號(hào)J表示． 2．動(dòng)能定理 (1)內(nèi)容：外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量． (2)表達(dá)式：W＝ΔEk. (3)說明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2為物體的末動(dòng)能，Ek1為物體的初動(dòng)能． 二、恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 1．設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(如圖1)： 圖1 所使用的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等． 2．制定計(jì)劃： (1)直接驗(yàn)證：逐一比較力對(duì)物體所做的功與物體動(dòng)能增量的大小之間的關(guān)系． (2)用圖像驗(yàn)證：根據(jù)W＝mv2，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍．() (2)兩質(zhì)量相同的物體，動(dòng)能相同，速度一定相同．() (3)合外力做功不等于零，物體的動(dòng)能一定變化．(√) (4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．() (5)物體的動(dòng)能增加，合外力做正功．(√) 2．一個(gè)質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向?yàn)檎较颍瑒t小球碰墻前后速度的變化為________，動(dòng)能的變化為________． 答案　－10 m/s　0 一、對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 [導(dǎo)學(xué)探究] 1．一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下運(yùn)動(dòng)，速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s，則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的？ 答案　根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式a＝ 由此得Fs＝mv22－mv12. 2．從推導(dǎo)結(jié)果知，水平力F做的功等于什么量的變化？這個(gè)量與物體的什么因素有關(guān)？ 答案　水平力F做的功等于物體動(dòng)能的變化，動(dòng)能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)． [知識(shí)深化] 1．對(duì)動(dòng)能Ek＝mv2的理解 (1)動(dòng)能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān)． (2)動(dòng)能是狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)(或某一時(shí)刻的速度)相對(duì)應(yīng)． (3)動(dòng)能具有相對(duì)性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動(dòng)能也不同，一般以地面為參考系． (4)物體動(dòng)能的變化量是末動(dòng)能與初動(dòng)能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動(dòng)能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動(dòng)能減少． 2．對(duì)動(dòng)能定理W＝ΔEk的理解 (1)動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì) ①動(dòng)能定理揭示了合外力對(duì)物體做功與物體動(dòng)能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系，合外力做功是因，動(dòng)能變化是果．動(dòng)能的改變可由合外力做的功來度量． ②合外力對(duì)物體做了多少功，物體的動(dòng)能就變化多少．合外力做正功，物體的動(dòng)能增加；合外力做負(fù)功，物體的動(dòng)能減少． (2)動(dòng)能定理的適用范圍：動(dòng)能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的，對(duì)于外力是變力、物體做曲線運(yùn)動(dòng)、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用． 例1　下列關(guān)于動(dòng)能的說法正確的是(　　) A．兩個(gè)物體中，速度大的動(dòng)能也大 B．某物體的速度加倍，它的動(dòng)能也加倍(物體的質(zhì)量不變) C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能保持不變 D．某物體的動(dòng)能保持不變，則速度一定不變 答案　C 解析　動(dòng)能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動(dòng)能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動(dòng)能不一定大，故A錯(cuò)誤；速度加倍，物體(質(zhì)量不變)的動(dòng)能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯(cuò)誤；質(zhì)量一定時(shí)，速度只要大小保持不變，動(dòng)能就不變，故C正確，D錯(cuò)誤． 例2　在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動(dòng)，若對(duì)它施加一向西的力使它停下來，則該外力對(duì)物體做的功是(　　) A．16 J B．8 J　C．－4 J D．0 答案　C 解析　根據(jù)動(dòng)能定理W＝mv22－mv12＝0－222 J＝－4 J，選項(xiàng)C正確． 二、實(shí)驗(yàn)探究：恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　觀察分別用如圖2甲、乙兩套實(shí)驗(yàn)裝置探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，思考下面問題： 圖2 以上兩套實(shí)驗(yàn)操作有何不同之處？ 答案　甲圖用的是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 乙圖用的是光電門 [知識(shí)深化] 1．探究思路 探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系，需要測(cè)量不同的力在不同的過程中做的功和對(duì)應(yīng)的物體動(dòng)能的變化量，這就需要測(cè)出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量，其中比較難測(cè)量的是物體在各個(gè)位置的速度，可借助光電門較準(zhǔn)確地測(cè)出，也可借助紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來測(cè)量． 2．實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究 裝置如圖2乙所示，所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計(jì)時(shí)器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等． 3．實(shí)驗(yàn)步驟 (1)用天平測(cè)出滑塊的質(zhì)量m. (2)按圖所示安裝實(shí)驗(yàn)裝置． (3)平衡摩擦力，將氣墊導(dǎo)軌(或長(zhǎng)木板)沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高，輕推滑塊，使滑塊能做勻速運(yùn)動(dòng)． (4)讓滑塊通過細(xì)繩連接鉤碼(或小沙桶)，使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小，可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大小． (5)釋放滑塊，滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動(dòng)，用光電門(或打點(diǎn)計(jì)時(shí)器)記錄滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運(yùn)動(dòng)，v1＝0)，并測(cè)出滑塊相應(yīng)的位移s. (6)驗(yàn)證Fs＝mv22－mv12，在誤差允許范圍內(nèi)成立即可． 例3　某實(shí)驗(yàn)小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系”．如圖3所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長(zhǎng)的細(xì)線將其通過一個(gè)定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B兩點(diǎn)各安裝一個(gè)速度傳感器，記錄小車通過A、B時(shí)的速度大?。≤囍锌梢苑胖庙来a． 圖3 (1)實(shí)驗(yàn)主要步驟如下： ①測(cè)量________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1，把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路． ②將小車停在C點(diǎn)，接通電源，________，小車在細(xì)線拉動(dòng)下運(yùn)動(dòng)，記錄細(xì)線拉力及小車通過A、B時(shí)的速度． ③在小車中增加砝碼，重復(fù)②的操作． (2)下表是他們測(cè)得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v22－v12|是兩個(gè)速度傳感器所記錄速度的平方差，可以據(jù)此計(jì)算出動(dòng)能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v22－v12|/(m/s)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3 4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210 5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出ΔEk－W圖線． 圖4 答案　(1)①小車?、谌缓筢尫判≤嚒?2)0.600　0.610　(3)如圖所示 1．(對(duì)動(dòng)能的理解)(多選)關(guān)于動(dòng)能的理解，下列說法中正確的是(　　) A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對(duì)于地面的速度 B．動(dòng)能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān) C．物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能的大小相等、方向相反 D．當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)其動(dòng)能不斷變化 答案　AB 解析　動(dòng)能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動(dòng)方向無關(guān)．動(dòng)能具有相對(duì)性，無特別說明，一般指相對(duì)于地面的動(dòng)能． 【考點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能的理解 【題點(diǎn)】對(duì)動(dòng)能表達(dá)式的理解 2.(對(duì)動(dòng)能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點(diǎn)滑向b點(diǎn)，如圖5所示．如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動(dòng)速率保持不變，則以下敘述中正確的是(　　) 圖5 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對(duì)其做功，所以合外力做的功為零 C．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案　C 解析　木塊做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯(cuò)；速率不變，動(dòng)能不變，由動(dòng)能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對(duì)，B、D錯(cuò)． 3．(動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用)一質(zhì)量m＝1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出，物體離拋出點(diǎn)高度h＝5 m處時(shí)的動(dòng)能是多大？(g取10 m/s2，不計(jì)空氣阻力) 答案　250 J 解析　由動(dòng)能定理得，mgh＝Ek－mv02 則Ek＝mgh＋mv02＝250 J. 4．(探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)某同學(xué)利用落體法探究做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系時(shí)，設(shè)計(jì)了如圖6甲所示的實(shí)驗(yàn)，即將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在鐵架臺(tái)上，連接重物的紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，讓重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，接通電源后，使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放，重物帶動(dòng)紙帶下落后通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出計(jì)時(shí)點(diǎn)，其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示．該同學(xué)選取了第一個(gè)比較清晰的點(diǎn)作為計(jì)數(shù)點(diǎn)O，然后通過測(cè)量使OA＝AB＝BC，并將A、B、C三點(diǎn)依次選為計(jì)數(shù)點(diǎn)，通過測(cè)量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時(shí)間得出了vA＝0.12 m/s、vB＝0.17 m/s、vC＝0.21 m/s.請(qǐng)根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗(yàn)證重力對(duì)重物所做的功與重物速度的平方成正比． 圖6 答案　見解析 解析　設(shè)由O到A的過程中，重力對(duì)重物所做的功為W0，那么由O到B的過程中，重力對(duì)重物所做的功為2W0，由O到C的過程中，重力對(duì)重物所做的功為3W0. 由計(jì)算可知，vA2＝1.4410－2 m2/s2 vB2＝2.8910－2 m2/s2 vC2＝4.4110－2 m2/s2 由以上可得出≈2，≈3 即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2 由以上數(shù)據(jù)可以判斷W∝v2是正確的，也可以根據(jù)W—v2的圖線來判斷(如圖所示)． 一、選擇題 考點(diǎn)一　對(duì)動(dòng)能和動(dòng)能定理的理解 1．(多選)關(guān)于對(duì)動(dòng)能的理解，下列說法正確的是(　　) A．動(dòng)能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動(dòng)的物體都具有動(dòng)能 B．動(dòng)能總是正值，但對(duì)于不同的參考系，同一物體的動(dòng)能大小是不同的 C．一定質(zhì)量的物體，動(dòng)能變化時(shí)，速度一定變化，但速度變化時(shí)，動(dòng)能不一定變化 D．動(dòng)能不變的物體，受力一定為零 答案　ABC 解析　動(dòng)能是物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量，所以運(yùn)動(dòng)的物體都有動(dòng)能，A正確；由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，所以B正確；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時(shí)，若其速度大小不變，則動(dòng)能不變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體動(dòng)能不變，但物體受力并不為零，D錯(cuò)誤． 2．下列關(guān)于運(yùn)動(dòng)物體的合外力做功和動(dòng)能、速度變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．物體做變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，動(dòng)能一定變化 B．若合外力對(duì)物體做功為零，則合外力一定為零 C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D．物體的動(dòng)能不變，所受的合外力必定為零 答案　C 解析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力一定不為零，但合外力不為零時(shí)，做功可能為零，動(dòng)能可能不變，A、B錯(cuò)誤．物體的合外力做功，它的動(dòng)能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動(dòng)能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二　對(duì)動(dòng)能定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3．如圖1所示，某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對(duì)球的平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動(dòng)了40 m停止，那么人對(duì)球所做的功為(　　) 圖1 A．20 J B．50 J C．4 000 J D．8 000 J 答案　A 解析　由動(dòng)能定理得，人對(duì)球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正確． 4．一質(zhì)量為2 kg的滑塊，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時(shí)刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時(shí)間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，在這段時(shí)間里水平力所做的功為(　　) A．32 J B．16 J C．8 J D．0 答案　D 解析　由動(dòng)能定理得WF＝mv22－mv12＝242 J－2(－4)2 J＝0，故D正確． 5．質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運(yùn)動(dòng)，它們的動(dòng)能分別為EkA和EkB，則(　　) A．EkA＝EkB B．EkA＞EkB C．EkA＜EkB D．因運(yùn)動(dòng)方向不同，無法比較動(dòng)能 答案　A 解析　根據(jù)Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因動(dòng)能是標(biāo)量，所以EkA＝EkB，A項(xiàng)正確． 6.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖2所示，下列表述正確的是(　　) 圖2 A．在0～1 s內(nèi)，合外力做正功 B．在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 C．在1～2 s內(nèi)，合外力不做功 D．在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功 答案　A 解析　由v－t圖像知0～1 s內(nèi)，v增加，動(dòng)能增加，由動(dòng)能定理可知合外力做正功，A對(duì).1～3 s內(nèi)，v減小，動(dòng)能減小，合外力做負(fù)功，可見B、C、D錯(cuò)． 7.如圖3所示，在水平桌面上的A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計(jì)空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，其動(dòng)能為(　　) 圖3 A.mv02＋mgH B.mv02＋mgh C.mv02－mgh D.mv02＋mg(H—h) 答案　B 解析　由A到B，合外力對(duì)物體做的功W＝mgh，物體的動(dòng)能變化ΔEk＝Ek－mv02，根據(jù)動(dòng)能定理得物體在B點(diǎn)的動(dòng)能Ek＝mv02＋mgh，B正確． 8．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動(dòng)，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向?yàn)檎较?，則小球碰墻過程中的速度變化和動(dòng)能變化分別是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝5 J D．ΔEk＝0 答案　AD 解析　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動(dòng)能是標(biāo)量，初、末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動(dòng)能相等，因此ΔEk＝0. 9．(多選)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖4所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對(duì)物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為W B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W 答案　CD 解析　設(shè)物體的最大速度為v，則W＝mv2，W13＝mv32－mv12＝0 W35＝mv52－mv32＝－W，W57＝mv72－mv52＝W，W34＝mv42－mv32＝m(v)2－mv2＝－0.75W 10．(多選)某實(shí)驗(yàn)小組成功地完成了探究功與速度變化及動(dòng)能變化的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)，下列反映的關(guān)系中可能正確的是(　　) 答案　BCD 解析　由動(dòng)能定理可知，W＝mv22－mv12＝ΔEk≠mΔv2，A錯(cuò)誤，B正確；若v1＝0，則W＝mv22，C、D正確． 二、非選擇題 11．(探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)的過程，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源．如圖5所示，紙帶上O點(diǎn)為重物自由下落時(shí)紙帶打點(diǎn)的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個(gè)點(diǎn)(圖中未畫出)，紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)間的距離． 圖5 (1)求出B、C、D、E、F各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 計(jì)數(shù)點(diǎn) B C D E F 速度/(ms－1) (2)求出物體下落時(shí)從O點(diǎn)到B、C、D、E、F各點(diǎn)過程中重力所做的功，并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 計(jì)數(shù)點(diǎn) B C D E F 功/J (3)適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸，在圖6中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像．圖中縱坐標(biāo)表示________，橫坐標(biāo)表示________，由圖可得重力所做的功與________成________關(guān)系．(g取9.8 m/s2) 圖6 答案　見解析 解析　(1)由題意知 vB＝＝ m/s≈1.18 m/s， 同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s， vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s. (2)重力做的功 WB＝mgOB＝19.870.610－3 J≈0.69 J， 同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J， WF≈3.76 J. (3)WGv2圖像如圖所示．圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG，橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2，由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比． 12．(探究恒力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系)如圖7甲所示是某同學(xué)驗(yàn)證動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)裝置． 圖7 其步驟如下： a．易拉罐內(nèi)盛上適量細(xì)沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶．合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑． b．取下輕繩和易拉罐，測(cè)出易拉罐和細(xì)沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M. c．取下細(xì)繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出)，O為打下的第一點(diǎn)．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為f，重力加速度為g. (1)步驟c中小車所受的合外力為________． (2)為驗(yàn)證從O→C過程中小車所受合外力做功與小車動(dòng)能變化的關(guān)系，測(cè)出B、D間的距離為s0，O、C間距離為s1，則C點(diǎn)的速度為______．需要驗(yàn)證的關(guān)系式為___________． 答案　(1)mg　(2)　mgs1＝ 解析　(2)vC＝＝＝，此過程中合外力做功為mgs1，小車動(dòng)能的變化為MC2＝，則需要驗(yàn)證的關(guān)系式為mgs1＝.