2018-2019學(xué)年高中物理 第3章 動能的變化與機(jī)械功 3.1 探究動能變化跟做功的關(guān)系學(xué)案 滬科版必修2.doc

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3.1　探究動能變化跟做功的關(guān)系 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解動能的概念，會根據(jù)動能的表達(dá)式計算物體的動能.2.能從牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式導(dǎo)出動能定理，理解動能定理的物理意義.3.能應(yīng)用動能定理解決簡單的問題.4.掌握探究恒力做功與物體動能變化的實驗方法． 一、動能、動能定理 1．動能 (1)定義：物理學(xué)中把mv2叫做物體的動能． (2)表達(dá)式：Ek＝mv2. (3)動能是標(biāo)量(填“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(填“過程”或“狀態(tài)”)量． (4)單位：動能的國際單位是焦耳，簡稱焦，用符號J表示． 2．動能定理 (1)內(nèi)容：外力對物體所做的功等于物體動能的增量． (2)表達(dá)式：W＝ΔEk. (3)說明：ΔEk＝Ek2－Ek1.Ek2為物體的末動能，Ek1為物體的初動能． 二、恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 1．設(shè)計實驗(如圖1)： 圖1 所使用的器材有：氣墊導(dǎo)軌、滑塊、光電門、計時器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等． 2．制定計劃： (1)直接驗證：逐一比較力對物體所做的功與物體動能增量的大小之間的關(guān)系． (2)用圖像驗證：根據(jù)W＝mv2，由實驗數(shù)據(jù)作出W與v2及W與m的關(guān)系圖像． [即學(xué)即用] 1．判斷下列說法的正誤． (1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍．() (2)兩質(zhì)量相同的物體，動能相同，速度一定相同．() (3)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化．(√) (4)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零．() (5)物體的動能增加，合外力做正功．(√) 2．一個質(zhì)量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向為正方向，則小球碰墻前后速度的變化為________，動能的變化為________． 答案?。?0 m/s　0 一、對動能和動能定理的理解 [導(dǎo)學(xué)探究] 1．一質(zhì)量為m的物體在光滑的水平面上，在水平拉力F作用下運(yùn)動，速度由v1增加到v2的過程通過的位移為s，則v1、v2、F、s的關(guān)系是怎樣的？ 答案　根據(jù)牛頓第二定律F＝ma 由運(yùn)動學(xué)公式a＝ 由此得Fs＝mv22－mv12. 2．從推導(dǎo)結(jié)果知，水平力F做的功等于什么量的變化？這個量與物體的什么因素有關(guān)？ 答案　水平力F做的功等于物體動能的變化，動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān)． [知識深化] 1．對動能Ek＝mv2的理解 (1)動能是標(biāo)量，沒有負(fù)值，與物體的速度方向無關(guān)． (2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運(yùn)動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)． (3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系． (4)物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即ΔEk＝mv22－mv12，若ΔEk>0，則表示物體的動能增加，若ΔEk<0，則表示物體的動能減少． 2．對動能定理W＝ΔEk的理解 (1)動能定理的實質(zhì) ①動能定理揭示了合外力對物體做功與物體動能的變化之間的定量關(guān)系和因果聯(lián)系，合外力做功是因，動能變化是果．動能的改變可由合外力做的功來度量． ②合外力對物體做了多少功，物體的動能就變化多少．合外力做正功，物體的動能增加；合外力做負(fù)功，物體的動能減少． (2)動能定理的適用范圍：動能定理是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動的情況下得出的，對于外力是變力、物體做曲線運(yùn)動、物體經(jīng)歷多過程的情況同樣適用． 例1　下列關(guān)于動能的說法正確的是(　　) A．兩個物體中，速度大的動能也大 B．某物體的速度加倍，它的動能也加倍(物體的質(zhì)量不變) C．做勻速圓周運(yùn)動的物體動能保持不變 D．某物體的動能保持不變，則速度一定不變 答案　C 解析　動能的表達(dá)式為Ek＝mv2，即物體的動能大小由質(zhì)量和速度大小共同決定，速度大的物體的動能不一定大，故A錯誤；速度加倍，物體(質(zhì)量不變)的動能變?yōu)樵瓉淼?倍，故B錯誤；質(zhì)量一定時，速度只要大小保持不變，動能就不變，故C正確，D錯誤． 例2　在光滑水平面上，質(zhì)量為2 kg的物體以2 m/s的速度向東運(yùn)動，若對它施加一向西的力使它停下來，則該外力對物體做的功是(　　) A．16 J B．8 J　C．－4 J D．0 答案　C 解析　根據(jù)動能定理W＝mv22－mv12＝0－222 J＝－4 J，選項C正確． 二、實驗探究：恒力做功與物體動能變化的關(guān)系 [導(dǎo)學(xué)探究]　觀察分別用如圖2甲、乙兩套實驗裝置探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，思考下面問題： 圖2 以上兩套實驗操作有何不同之處？ 答案　甲圖用的是打點計時器 乙圖用的是光電門 [知識深化] 1．探究思路 探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系，需要測量不同的力在不同的過程中做的功和對應(yīng)的物體動能的變化量，這就需要測出物體的受力、力作用的距離和這段距離上物體的初、末速度以及物體的質(zhì)量等物理量，其中比較難測量的是物體在各個位置的速度，可借助光電門較準(zhǔn)確地測出，也可借助紙帶和打點計時器來測量． 2．實驗設(shè)計 用氣墊導(dǎo)軌進(jìn)行探究 裝置如圖2乙所示，所使用的器材有氣墊導(dǎo)軌、滑塊、計時器、氣源、刻度尺、細(xì)繩、鉤碼等． 3．實驗步驟 (1)用天平測出滑塊的質(zhì)量m. (2)按圖所示安裝實驗裝置． (3)平衡摩擦力，將氣墊導(dǎo)軌(或長木板)沒有滑輪的一端適當(dāng)抬高，輕推滑塊，使滑塊能做勻速運(yùn)動． (4)讓滑塊通過細(xì)繩連接鉤碼(或小沙桶)，使鉤碼(或小沙桶)的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量，滑塊在細(xì)線的拉力作用下做勻加速運(yùn)動，由于鉤碼(或小沙桶)質(zhì)量很小，可以認(rèn)為滑塊所受拉力F的大小等于鉤碼(或小沙桶)所受重力的大?。? (5)釋放滑塊，滑塊在細(xì)繩的拉力作用下運(yùn)動，用光電門(或打點計時器)記錄滑塊的運(yùn)動情況，求出滑塊的速度v1和v2(若分析滑塊從靜止開始的運(yùn)動，v1＝0)，并測出滑塊相應(yīng)的位移s. (6)驗證Fs＝mv22－mv12，在誤差允許范圍內(nèi)成立即可． 例3　某實驗小組利用拉力傳感器和速度傳感器探究“恒力做功與物體動能變化的關(guān)系”．如圖3所示，他們將拉力傳感器固定在小車上，用不可伸長的細(xì)線將其通過一個定滑輪與鉤碼相連，用拉力傳感器記錄小車受到的拉力的大?。谒阶烂嫔舷嗑?0.0 cm的A、B兩點各安裝一個速度傳感器，記錄小車通過A、B時的速度大?。≤囍锌梢苑胖庙来a． 圖3 (1)實驗主要步驟如下： ①測量________和拉力傳感器的總質(zhì)量M1，把細(xì)線的一端固定在拉力傳感器上，另一端通過定滑輪與鉤碼相連；正確連接所需電路． ②將小車停在C點，接通電源，________，小車在細(xì)線拉動下運(yùn)動，記錄細(xì)線拉力及小車通過A、B時的速度． ③在小車中增加砝碼，重復(fù)②的操作． (2)下表是他們測得的一組數(shù)據(jù)，其中M是M1與小車中砝碼質(zhì)量之和，|v22－v12|是兩個速度傳感器所記錄速度的平方差，可以據(jù)此計算出動能變化量ΔEk，F(xiàn)是拉力傳感器受到的拉力，W是F在A、B間所做的功．表格中的ΔEk3＝________，W3＝________.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字) 數(shù)據(jù)記錄表 次數(shù) M/kg |v22－v12|/(m/s)2 ΔEk/J F/N W/J 1 0.500 0.760 0.190 0.400 0.200 2 0.500 1.650 0.413 0.840 0.420 3 0.500 2.400 ΔEk3 1.220 W3 4 1.000 2.400 1.200 2.420 1.210 5 1.000 2.840 1.420 2.860 1.430 (3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在圖4中作出ΔEk－W圖線． 圖4 答案　(1)①小車　②然后釋放小車　(2)0.600　0.610　(3)如圖所示 1．(對動能的理解)(多選)關(guān)于動能的理解，下列說法中正確的是(　　) A．一般情況下，Ek＝mv2中的v是相對于地面的速度 B．動能的大小由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動方向無關(guān) C．物體以相同的速率向東和向西運(yùn)動，動能的大小相等、方向相反 D．當(dāng)物體以不變的速率做曲線運(yùn)動時其動能不斷變化 答案　AB 解析　動能是標(biāo)量，由物體的質(zhì)量和速率決定，與物體的運(yùn)動方向無關(guān)．動能具有相對性，無特別說明，一般指相對于地面的動能． 【考點】對動能的理解 【題點】對動能表達(dá)式的理解 2.(對動能定理的理解)有一質(zhì)量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖5所示．如果由于摩擦使木塊的運(yùn)動速率保持不變，則以下敘述中正確的是(　　) 圖5 A．木塊所受的合外力為零 B．因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零 C．重力和摩擦力的合力做的功為零 D．重力和摩擦力的合力為零 答案　C 解析　木塊做曲線運(yùn)動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯． 3．(動能定理的簡單應(yīng)用)一質(zhì)量m＝1 kg的物體以20 m/s的初速度被豎直向下拋出，物體離拋出點高度h＝5 m處時的動能是多大？(g取10 m/s2，不計空氣阻力) 答案　250 J 解析　由動能定理得，mgh＝Ek－mv02 則Ek＝mgh＋mv02＝250 J. 4．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)某同學(xué)利用落體法探究做功與物體動能變化的關(guān)系時，設(shè)計了如圖6甲所示的實驗，即將打點計時器固定在鐵架臺上，連接重物的紙帶穿過打點計時器的限位孔，讓重物靠近打點計時器，接通電源后，使紙帶呈豎直狀態(tài)由靜止釋放，重物帶動紙帶下落后通過打點計時器打出計時點，其中在某次操作中打出的紙帶如圖乙所示．該同學(xué)選取了第一個比較清晰的點作為計數(shù)點O，然后通過測量使OA＝AB＝BC，并將A、B、C三點依次選為計數(shù)點，通過測量的數(shù)據(jù)和紙帶記錄的時間得出了vA＝0.12 m/s、vB＝0.17 m/s、vC＝0.21 m/s.請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)驗證重力對重物所做的功與重物速度的平方成正比． 圖6 答案　見解析 解析　設(shè)由O到A的過程中，重力對重物所做的功為W0，那么由O到B的過程中，重力對重物所做的功為2W0，由O到C的過程中，重力對重物所做的功為3W0. 由計算可知，vA2＝1.4410－2 m2/s2 vB2＝2.8910－2 m2/s2 vC2＝4.4110－2 m2/s2 由以上可得出≈2，≈3 即vB2≈2vA2，vC2≈3vA2 由以上數(shù)據(jù)可以判斷W∝v2是正確的，也可以根據(jù)W—v2的圖線來判斷(如圖所示)． 一、選擇題 考點一　對動能和動能定理的理解 1．(多選)關(guān)于對動能的理解，下列說法正確的是(　　) A．動能是普遍存在的機(jī)械能的一種基本形式，凡是運(yùn)動的物體都具有動能 B．動能總是正值，但對于不同的參考系，同一物體的動能大小是不同的 C．一定質(zhì)量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化 D．動能不變的物體，受力一定為零 答案　ABC 解析　動能是物體由于運(yùn)動而具有的能量，所以運(yùn)動的物體都有動能，A正確；由于Ek＝mv2，而v與參考系的選取有關(guān)，所以B正確；由于速度為矢量，當(dāng)方向變化時，若其速度大小不變，則動能不變，故C正確；做勻速圓周運(yùn)動的物體動能不變，但物體受力并不為零，D錯誤． 2．下列關(guān)于運(yùn)動物體的合外力做功和動能、速度變化的關(guān)系，正確的是(　　) A．物體做變速運(yùn)動，合外力一定不為零，動能一定變化 B．若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零 C．物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化 D．物體的動能不變，所受的合外力必定為零 答案　C 解析　力是改變物體速度的原因，物體做變速運(yùn)動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤．物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確．物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤． 考點二　對動能定理的簡單應(yīng)用 3．如圖1所示，某人用力踢出質(zhì)量為0.4 kg的足球，使球由靜止以10 m/s的速度飛出，假定人踢球瞬間對球的平均作用力是200 N，球在水平方向運(yùn)動了40 m停止，那么人對球所做的功為(　　) 圖1 A．20 J B．50 J C．4 000 J D．8 000 J 答案　A 解析　由動能定理得，人對球做的功W＝mv2－0＝20 J，A正確． 4．一質(zhì)量為2 kg的滑塊，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間，滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?，大小? m/s，在這段時間里水平力所做的功為(　　) A．32 J B．16 J C．8 J D．0 答案　D 解析　由動能定理得WF＝mv22－mv12＝242 J－2(－4)2 J＝0，故D正確． 5．質(zhì)量為2 kg的物體A以5 m/s的速度向北運(yùn)動，另一個質(zhì)量為0.5 kg的物體B以10 m/s的速度向西運(yùn)動，它們的動能分別為EkA和EkB，則(　　) A．EkA＝EkB B．EkA＞EkB C．EkA＜EkB D．因運(yùn)動方向不同，無法比較動能 答案　A 解析　根據(jù)Ek＝mv2知，EkA＝25 J，EkB＝25 J，因動能是標(biāo)量，所以EkA＝EkB，A項正確． 6.物體在合外力作用下做直線運(yùn)動的v－t圖像如圖2所示，下列表述正確的是(　　) 圖2 A．在0～1 s內(nèi)，合外力做正功 B．在0～2 s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功 C．在1～2 s內(nèi)，合外力不做功 D．在0～3 s內(nèi)，合外力總是做正功 答案　A 解析　由v－t圖像知0～1 s內(nèi)，v增加，動能增加，由動能定理可知合外力做正功，A對.1～3 s內(nèi)，v減小，動能減小，合外力做負(fù)功，可見B、C、D錯． 7.如圖3所示，在水平桌面上的A點有一個質(zhì)量為m的物體以初速度v0被拋出，不計空氣阻力，當(dāng)它到達(dá)B點時，其動能為(　　) 圖3 A.mv02＋mgH B.mv02＋mgh C.mv02－mgh D.mv02＋mg(H—h) 答案　B 解析　由A到B，合外力對物體做的功W＝mgh，物體的動能變化ΔEk＝Ek－mv02，根據(jù)動能定理得物體在B點的動能Ek＝mv02＋mgh，B正確． 8．(多選)一質(zhì)量為0.1 kg的小球，以5 m/s的速度在光滑水平面上勻速運(yùn)動，與豎直墻壁碰撞后以原速率反彈，若以彈回的速度方向為正方向，則小球碰墻過程中的速度變化和動能變化分別是(　　) A．Δv＝10 m/s B．Δv＝0 C．ΔEk＝5 J D．ΔEk＝0 答案　AD 解析　速度是矢量，故Δv＝v2－v1＝5 m/s－(－5 m/s)＝10 m/s.而動能是標(biāo)量，初、末兩狀態(tài)的速度大小相等，故動能相等，因此ΔEk＝0. 9．(多選)物體沿直線運(yùn)動的v－t圖像如圖4所示，已知在第1秒內(nèi)合外力對物體做的功為W，則下列結(jié)論正確的是(　　) 圖4 A．從第1秒末到第3秒末合外力做功為W B．從第3秒末到第5秒末合外力做功為－2W C．從第5秒末到第7秒末合外力做功為W D．從第3秒末到第4秒末合外力做功為－0.75W 答案　CD 解析　設(shè)物體的最大速度為v，則W＝mv2，W13＝mv32－mv12＝0 W35＝mv52－mv32＝－W，W57＝mv72－mv52＝W，W34＝mv42－mv32＝m(v)2－mv2＝－0.75W 10．(多選)某實驗小組成功地完成了探究功與速度變化及動能變化的關(guān)系的實驗，下列反映的關(guān)系中可能正確的是(　　) 答案　BCD 解析　由動能定理可知，W＝mv22－mv12＝ΔEk≠mΔv2，A錯誤，B正確；若v1＝0，則W＝mv22，C、D正確． 二、非選擇題 11．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)質(zhì)量為1 kg的重物自由下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運(yùn)動的過程，打點計時器所接電源為6 V、50 Hz的交流電源．如圖5所示，紙帶上O點為重物自由下落時紙帶打點的起點，選取的計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個點(圖中未畫出)，紙帶上的數(shù)據(jù)表示各計數(shù)點與O點間的距離． 圖5 (1)求出B、C、D、E、F各點對應(yīng)的速度并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位) 計數(shù)點 B C D E F 速度/(ms－1) (2)求出物體下落時從O點到B、C、D、E、F各點過程中重力所做的功，并填入下表．(結(jié)果均保留小數(shù)點后兩位) 計數(shù)點 B C D E F 功/J (3)適當(dāng)選擇坐標(biāo)軸，在圖6中作出重物重力做的功與重物速度的平方之間的關(guān)系圖像．圖中縱坐標(biāo)表示________，橫坐標(biāo)表示________，由圖可得重力所做的功與________成________關(guān)系．(g取9.8 m/s2) 圖6 答案　見解析 解析　(1)由題意知 vB＝＝ m/s≈1.18 m/s， 同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s， vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s. (2)重力做的功 WB＝mgOB＝19.870.610－3 J≈0.69 J， 同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J， WF≈3.76 J. (3)WGv2圖像如圖所示．圖中縱坐標(biāo)表示重力做的功WG，橫坐標(biāo)表示物體速度的平方v2，由圖可得重力所做的功與物體速度的平方成正比． 12．(探究恒力做功與物體動能變化的關(guān)系)如圖7甲所示是某同學(xué)驗證動能定理的實驗裝置． 圖7 其步驟如下： a．易拉罐內(nèi)盛上適量細(xì)沙，用輕繩通過滑輪連接在小車上，小車連接紙帶．合理調(diào)整木板傾角，讓小車沿木板勻速下滑． b．取下輕繩和易拉罐，測出易拉罐和細(xì)沙的質(zhì)量m及小車質(zhì)量M. c．取下細(xì)繩和易拉罐后，換一條紙帶，讓小車由靜止釋放，打出的紙帶如圖乙(中間部分未畫出)，O為打下的第一點．已知打點計時器的打點頻率為f，重力加速度為g. (1)步驟c中小車所受的合外力為________． (2)為驗證從O→C過程中小車所受合外力做功與小車動能變化的關(guān)系，測出B、D間的距離為s0，O、C間距離為s1，則C點的速度為______．需要驗證的關(guān)系式為___________． 答案　(1)mg　(2)　mgs1＝ 解析　(2)vC＝＝＝，此過程中合外力做功為mgs1，小車動能的變化為MC2＝，則需要驗證的關(guān)系式為mgs1＝.