2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)9 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教版.doc
《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)9 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教版.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課堂達(dá)標(biāo)9 二次函數(shù)與冪函數(shù) 文 新人教版.doc(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課堂達(dá)標(biāo)(九) 二次函數(shù)與冪函數(shù) [A基礎(chǔ)鞏固練] 1.(2018吉林東北二模)已知冪函數(shù)f(x)=xn,n∈{-2,-1,1,3}的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,則下列選項(xiàng)正確的是( ) A.f(-2)>f(1) B.f(-2)<f(1) C.f(2)=f(1) D.f(-2)>f(-1) [解析] 由于冪函數(shù)f(x)=xn的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,可知f(x)=xn為偶函數(shù),所以n=-2,即f(x)=x-2,則有f(-2)=f(2)=,f(-1)=f(1)=1,所以f(-2)<f(1). [答案] B 2.冪函數(shù)y=xm2-4m(m∈Z)的圖象如圖所示,則m的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] ∵y=xm2-4m(m∈Z)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn),∴m2-4m<0,即0<m<4, 又∵函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且m∈Z, ∴m2-4m為偶數(shù),因此m=2. [答案] C 3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-23x+60,g(x)=f(x)+|f(x)|,則g(1)+g(2)+…+g(20)=( ) A.56 B.112 C.0 D.38 [解析] 由二次函數(shù)圖象的性質(zhì)得,當(dāng)3≤x≤20時(shí),f(x)+|f(x)|=0,∴g(1)+g(2)+…+g(20)=g(1)+g(2)=112. [答案] B 4.已知函數(shù)f(x)=x,若0<a<b<1,則下列各式中正確的是( ) A.f(a)<f(b)<f<f B.f<f<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f<f D.f<f(a)<f<f(b) [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x在(0,+∞)上是增函數(shù),又0<a<b<<,故f(a)<f(b)<f<f. [答案] C 5.(2018吉林松原調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a>0),已知f(m)<0,則( ) A.f(m+1)≥0 B.f(m+1)≤0 C.f(m+1)>0 D.f(m+1)<0 [解析] ∵f(x)的對(duì)稱軸為x=-,f(0)=a>0, ∴f(x)的大致圖象如圖所示. 由f(m)<0,得-1<m<0, ∴m+1>0, ∴f(m+1)>f(0)>0. [答案] C 6.(2018安徽皖北片高三第一次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,則a的值為( ) A.2 B.-1或-3 C.2或-3 D.-1或2 [解析] 函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a的對(duì)稱軸為x=a,圖象開(kāi)口向下, ①當(dāng)a≤0時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]是減函數(shù), ∴fmax(x)=f(0)=1-a, 由1-a=2,得a=-1, ②當(dāng)0<a≤1時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,a]是增函數(shù),在[a,1]上是減函數(shù), ∴fmax(x)=f(a)=-a2+2a2+1-a=a2-a+1, 由a2-a+1=2,解得a=或a=, ∵0<a≤1,∴兩個(gè)值都不滿足; ③當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)f(x)=-x2+2ax+1-a在區(qū)間[0,1]是增函數(shù), ∴fmax(x)=f(1)=-1+2a+1-a=a,∴a=2. 綜上可知,a=-1或a=2.故選:D. [答案] D 7.當(dāng)0<x<1時(shí),函數(shù)f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小關(guān)系是 ________ . [解析] 如圖所示為函數(shù)f(x),g(x), h(x)在(0,1)上的圖象,由此可知,h(x)>g(x)>f(x). [答案] h(x)>g(x)>f(x) 8.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,函數(shù)f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒為正值,則a的取值范圍是 ________ . [解析] 由題意可得 解得-4<a<4. [答案] (-4,4) 9.(2018長(zhǎng)沙模擬)若函數(shù)f(x)=x2-3x-4的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)椋瑒tm的取值范圍是______. [解析] 函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,由二次函數(shù)的圖象知m的取值范圍為. [答案] 10.已知函數(shù)f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在區(qū)間[2,3]上有最大值5,最小值2. (1)求a,b的值; (2)若b<1,g(x)=f(x)-mx在[2,4]上單調(diào),求m的取值范圍. [解] (1)f(x)=a(x-1)2+2+b-a. 當(dāng)a>0時(shí),f(x)在[2,3]上為增函數(shù), 故?? 當(dāng)a<0時(shí),f(x)在[2,3]上為減函數(shù), 故?? (2)∵b<1,∴a=1,b=0,即f(x)=x2-2x+2. g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2, ∵g(x)在[2,4]上單調(diào),∴≤2或≥4. ∴m≤2或m≥6. 故m的取值范圍為(-∞,2]∪[6,+∞). [B能力提升練] 1.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(xiàn)(x)=則F(x)的最值情況為( ) A.最大值為3,最小值為-1 B.最大值為7-2,無(wú)最小值 C.最大值為3,無(wú)最小值 D.既無(wú)最大值,又無(wú)最小值 [解析] 作出F(x)的圖象,如圖實(shí)線部分.由圖象知F(x)有最大值無(wú)最小值,且最大值不是3. [答案] B 2.關(guān)于x的二次方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào),且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) A.-3<m<0 B.0<m<3 C.m<-3或m>0 D.m<0或m>3 [解析] 由題意知 由①②③得-3<m<0,故選A. [答案] A 3.若函數(shù)f(x)=x2-a|x-1|在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ________ . [解析] f(x)= x∈[1,+∞)時(shí),f(x)=x2-ax+a=2+a-,x∈(-∞,1)時(shí), f(x)=x2+ax-a=2-a-. ①當(dāng)>1,即a>2時(shí),f(x)在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,不合題意; ②當(dāng)0≤≤1,即0≤a≤2時(shí),符合題意; ③當(dāng)<0,即a<0時(shí),不符合題意, 綜上,a的取值范圍是[0,2]. [答案] [0,2] 4.設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個(gè)函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是 ________ . [解析] 由題意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在[0,3]上有兩個(gè)不同 的零點(diǎn).在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x∈[2,3]時(shí),y=x2-5x+4∈,故當(dāng)m∈時(shí),函數(shù)y=m與y=x2-5x+4(x∈[0,3])的圖象有兩個(gè)交點(diǎn). [答案] 5.已知函數(shù)f(x)=ax2-2x+1. (1)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性. (2)若≤a≤1,且f(x)在[1,3]上的最大值為M(a),最小值為N(a),令g(a)=M(a)-N(a),求g(a)的表達(dá)式. (3)在(2)的條件下,求證:g(a)≥. [解] (1)當(dāng)a=0時(shí), 函數(shù)f(x)=-2x+1在(-∞,+∞)上為減函數(shù); 當(dāng)a>0時(shí),拋物線f(x)=ax2-2x+1開(kāi)口向上, 對(duì)稱軸為x=,所以函數(shù)f(x)在上為減函數(shù),在上為增函數(shù); 當(dāng)a<0時(shí),拋物線f(x)=ax2-2x+1開(kāi)口向下,對(duì)稱軸為x=,所以函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),在上為減函數(shù). (2)因?yàn)閒(x)=a2+1-, 由≤a≤1得1≤≤3, 所以N(a)=f=1-. 當(dāng)1≤<2,即<a≤1時(shí), M(a)=f(3)=9a-5, 故g(a)=9a+-6; 當(dāng)2≤≤3,即≤a≤時(shí),M(a)=f(1)=a-1, 故g(a)=a+-2. 所以g(a)= (3)證明:當(dāng)a∈時(shí)g′(a)=1-<0, 所以函數(shù)g(x)在上為減函數(shù); 當(dāng)a∈時(shí),g′(a)=9->0, 所以函數(shù)g(a)在上為增函數(shù), 所以當(dāng)a=時(shí),g(a)取最小值, g(a)min=g=.故g(a)≥. [C尖子生專(zhuān)練] (2018浙江瑞安四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)=x2-1,g(x)=a|x-1|. (1)若當(dāng)x∈R時(shí),不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍; (2)求函數(shù)h(x)=|f(x)|+g(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值. [解] (1)不等式f(x)≥g(x)對(duì)x∈R恒成立, 即x2-1≥a|x-1|(*)對(duì)x∈R恒成立. ①當(dāng)x=1時(shí),(*)顯然成立,此時(shí)a∈R; ②當(dāng)x≠1時(shí),(*)可變形為a≤, 令φ(x)== 因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí),φ(x)>2,當(dāng)x<1時(shí),φ(x)>-2, 所以φ(x)>-2,故此時(shí)a≤-2. 綜合①②,得所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2]. (2)h(x)= ①當(dāng)-≤0時(shí),即a≥0, (-x2-ax+a+1)max=h(0)=a+1, (x2+ax-a-1)max=h(2)=a+3. 此時(shí),h(x)max=a+3. ②當(dāng)0<-≤1時(shí), 即-2≤a<0,(-x2-ax+a+1)max =h=+a+1, (x2+ax-a-1)max=h(2)=a+3. 此時(shí)h(x)max=a+3. ③當(dāng)1<-≤2時(shí),即-4≤a<-2, (-x2-ax+a+1)max=h(1)=0, (x2+ax-a-1)max=max{h(1), h(2)}=max{0,3+a}= 此時(shí)h(x)max= ④當(dāng)->2時(shí),即a<-4, (-x2-ax+a+1)max=h(1)=0, (x2+ax-a-1)max=h(1)=0. 此時(shí)h(x)max=0. 綜上:h(x)max=- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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