新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第二章 第7講　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第7講　函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 一、填空題 1．函數(shù)y＝(x2－2x)2－9的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________． 解析 令y＝0，(x2－2x＋3)(x2－2x－3)＝0，∵x2－2x＋3>0，∴x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3，即方程f(x)＝0只有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． 答案 2 2．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)的圖象上有兩點(diǎn)P(2，y1)與Q(1，y2)，若y1－y2＝2，則a＝________. 解析　y1＝a2，y2＝a，于是a2－a＝2，得a＝2(a＝－1舍)． 答案　2 3．觀察相關(guān)的函數(shù)圖象，對(duì)下列命題的真假情況進(jìn)行判斷

2、： ①10x＝x有實(shí)數(shù)解；②10x＝x2有實(shí)數(shù)解；③10x>x2在x∈(0，＋∞)上恒成立；④10x＝－x有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)解． 其中真命題的序號(hào)為________． 解析　將上述①，④兩個(gè)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y＝10x的圖象與直線y＝x(或y＝－x)的交點(diǎn)問題來處理；將②，③兩個(gè)問題轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)y＝10x的圖象與二次函數(shù)y＝x2的圖象的交點(diǎn)問題來處理． 答案?、冖? 4. 設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]．若當(dāng)x∈[0,5]時(shí)，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)＜0的解集是________． 解析　利用函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f(x)＜0的解集為(－2,0)∪(2,5

3、)． 答案　(－2,0)∪(2,5) 5．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1,1]時(shí)，f(x)＝x2，則函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________． 解析　根據(jù)f(x＋1)＝f(x－1)，得f(x)＝f(x＋2)，則函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，分別作出函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x的圖象(如圖)，可知函數(shù)y＝f(x)與y＝log5x圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4. 答案　4 6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x|x|＋bx＋c，給出下列命題： ①b＝0，c＞0時(shí)，方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根； ②c＝0時(shí)，y＝f(x)是奇函數(shù)；

4、 ③方程f(x)＝0至多有兩個(gè)實(shí)根． 上述三個(gè)命題中所有正確命題的序號(hào)為________． 解析?、賔(x)＝x|x|＋c＝ 如圖甲，曲線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程f(x)＝0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，正確． ②c＝0時(shí)，f(x)＝x|x|＋bx，顯然是奇函數(shù)． ③當(dāng)c＝0，b＜0時(shí)， f(x)＝x|x|＋bx＝ 如圖乙，方程f(x)＝0可以有三個(gè)實(shí)數(shù)根． 綜上所述，正確命題的序號(hào)為①②. 答案?、佗? 7. 設(shè)f(x)表示－x＋6和－2x2＋4x＋6中較小者，則函數(shù)f(x)的最大值是________．　 解析　在同一坐標(biāo)系中，作出y＝－x＋6和y＝－2x2＋4x＋6的圖象如圖

5、所示，可觀察出當(dāng)x＝0時(shí)函數(shù)f(x)取得最大值6. 答案　6 8．形如y＝(a>0，b>0)的函數(shù)，因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把它稱為“囧函數(shù)”．若當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)的“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，則n＝________. 解析 由題意知，當(dāng)a＝1，b＝1時(shí)，y＝＝在同一坐標(biāo)系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)y＝lg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個(gè)交點(diǎn)． 答案 4 9．使log2(－x)

6、軸對(duì)稱，觀察圖象(如圖所示)知，－10. (1)作出函數(shù)f(x)的圖象； (2)寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，由圖象寫出f(x)的最小值． 解　(1)f(x)＝其圖象如圖． (2)由圖知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)和；單調(diào)遞減區(qū)間是. (3)結(jié)合圖象知，當(dāng)>1，

7、即a>2時(shí)， 所求最小值f(x)min＝f(1)＝1－a； 當(dāng)0<≤1，即0＜a≤2時(shí)， 所求最小值f(x)min＝f＝－. 12．已知函數(shù)f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性； (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四個(gè)不相等的實(shí)根}． 解　f(x)＝ 作出函數(shù)圖象如圖． (1)函數(shù)的增區(qū)間為[1,2]，[3，＋∞)； 函數(shù)的減區(qū)間為(－∞，1]，[2,3]． (2)在同一坐標(biāo)系中作出y＝f(x)和y＝m的圖象，使兩函數(shù)圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)(如圖)． 由圖知0

8、ogax<0，當(dāng)x∈時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　由x2－logax<0， 得x2

9、y0)是y＝f(x－1)上任一點(diǎn)， ∴(x0，y0)關(guān)于x＝對(duì)稱點(diǎn)為(3－x0，y0)． 把x＝3－x0代入y＝f(－x＋2)得 y＝f(x0－3＋2)＝f(x0－1)＝y(tǒng)0， ∴y＝f(x－1)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x＝的對(duì)稱點(diǎn)都在y＝f(－x＋2)的圖象上． ②設(shè)B(x1，y1)是y＝f(－x＋2)上任一點(diǎn)．[來源:數(shù)理化網(wǎng)] ∴y1＝f(－x1＋2)． ∴(x1，y1)關(guān)于x＝的對(duì)稱點(diǎn)為(3－x1，y1)． 把x＝3－x1代入y＝f(x－1)得， y＝f(3－x1－1)＝f(－x1＋2)＝y(tǒng)1. ∴y＝f(－x＋2)的圖象上的點(diǎn)關(guān)于x＝的對(duì)稱點(diǎn)都在y＝f(x－1)的圖象上． ∴y＝f(x－1)的圖象與y＝f(－x＋2)的圖象關(guān)于x＝對(duì)稱．