新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11：1.1 命題及其關(guān)系 課時(shí)提升作業(yè)二 1.1.2 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 課時(shí)提升作業(yè)(二) 四 種 命 題 (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.命題“兩條對角線相等的四邊形是矩形”是命題“矩形是兩條對角線相等的四邊形”的　(　　) A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.無關(guān)命題 【解析】選A.從兩種命題的形式來看是條件與結(jié)論換位,因此為逆命題. 2.下列命題的否命題為“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的是　(　　) A.鄰補(bǔ)角不互補(bǔ) B.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角 C.不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ) D.不互補(bǔ)的兩個(gè)角不是鄰補(bǔ)角 【解題指南】解答本題只需求命題“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”的否命題,因此把所給命題

2、的條件與結(jié)論都否定,即為所求. 【解析】選C.“鄰補(bǔ)角互補(bǔ)”與“不是鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角不互補(bǔ)”互為否命題. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】“在△ABC中,若∠C=90°,則∠A,∠B全是銳角”的否命題 為　(　　) A.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B全不是銳角 B.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B不全是銳角 C.在△ABC中,若∠C≠90°,則∠A,∠B中必有一個(gè)鈍角 D.以上均不對 【解析】選B.否命題條件與結(jié)論分別是原命題的條件與結(jié)論的否定,故選B. 【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)選A的錯(cuò)誤,導(dǎo)致出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”. 3.(

3、2015·大連高二檢測)下列四個(gè)命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的否命題; ②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題; ③“若x≤-3,則x2-x-6>0”的否命題; ④“對頂角相等”的逆命題. 其中真命題的個(gè)數(shù)是　(　　) A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3 【解題指南】明確各個(gè)命題的條件和結(jié)論,逐項(xiàng)驗(yàn)證即得正確答案. 【解析】選B.①否命題:若x+y≠0,則x,y不互為相反數(shù),真命題.②逆否命題:若a2≤b2,則a≤b,假命題.③否命題:若x>-3,則x2-x-6≤0,假命題.④逆命題:相等的兩個(gè)角是對頂角,假命題,故選B. 二、填空題(每小題4

4、分,共8分) 4.(2015·西安高二檢測)命題“若x>y,則x3>y3-1”的否命題是　　　　. 【解析】“x>y”的否定是“x≤y”, “x3>y3-1”的否定是“x3≤y3-1”. 答案:若x≤y,則x3≤y3-1 【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若a>b,則2a>2b-1”的逆否命題是　　　　. 【解析】互換條件與結(jié)論,并進(jìn)行否定,得其逆否命題“若2a≤2b-1,則a≤b”. 答案:若2a≤2b-1,則a≤b 5.(2015·南昌高二檢測)給定下列命題: ①若a>0,則方程ax2+2x=0有解; ②“等腰三角形都相似”的逆命題; ③“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”的逆否命題

5、; ④“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題. 其中真命題的序號(hào)是　　　　. 【解析】顯然①為真,②為假.對于③中,原命題“若x-32是有理數(shù),則x是無理數(shù)”為假命題,所以逆否命題為假命題. 對于④中,“若a>1且b>1,則a+b>2”的否命題是“若a≤1或b≤1,則a+b≤2”為假命題. 答案:① 三、解答題 6.(10分)(2015·濰坊高二檢測)寫出命題“若a,b都是奇數(shù),則a+b是偶數(shù)”的逆命題,否命題及逆否命題,并判斷它們的真假. 【解析】逆命題:若a+b是偶數(shù),則a,b都是奇數(shù),是假命題; 否命題:若a,b不都是奇數(shù),則a+b不是偶數(shù),是假命題; 逆否命題:

6、若a+b不是偶數(shù),則a,b不都是奇數(shù),是真命題. (15分鐘　30分) 一、選擇題(每小題5分,共10分) 1.(2015·東營高二檢測)命題:若a2+b2=0(a,b∈R),則a=b=0的逆否命題 是　(　　) A.若a≠b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0 B.若a=b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0 C.若a≠0且b≠0(a,b∈R),則a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0 【解析】選D.“且”的否定為“或”,因此其逆否命題為“若a≠0或b≠0,則a2+b2≠0”. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)

7、是減函數(shù),則loga2<0”的逆否命題是　(　　) A.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) B.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù) C.若loga2≥0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) D.若loga2<0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a≠1)在其定義域內(nèi)是增函數(shù) 【解析】選A.命題“若p,則q”的逆否命題為“若q,則p”,“f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”,不能誤認(rèn)為是“f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù).”

8、 2.(2015·南寧高二檢測)已知命題“若ab≤0,則a≤0或b≤0”,則下列結(jié)論正確的是　(　　) A.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” B.真命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” C.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0或b>0” D.假命題,否命題:“若ab>0,則a>0且b>0” 【解析】選B.逆否命題“若a>0且b>0,則ab>0”,顯然為真命題,又原命題與逆否命題等價(jià),故原命題為真命題.否命題為“若ab>0,則a>0且b>0”,故選B. 二、填空題(每小題5分,共10分) 3.在空間中,給出下列兩個(gè)命題:①若四點(diǎn)不共面,則這四點(diǎn)中任意三

9、點(diǎn)都不共線;②若兩條直線沒有公共點(diǎn),則這兩條直線是異面直線.其中逆命題為真命題的是　　　　. 【解析】①的逆命題:若空間四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線,則這四點(diǎn)不共面,是假命題;②的逆命題:若兩條直線是異面直線,則這兩條直線沒有公共點(diǎn),是真命題. 答案:② 4.有下列三個(gè)命題,其中真命題是　　　　　　. ①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;②“相似三角形的周長相等”的逆命題;③“若b≤0,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題. 【解析】①逆命題是:“若x,y互為倒數(shù),則xy=1”,是真命題;②逆命題是:“若兩三角形的周長相等,則它們相似”,是假命題;③由b≤0得Δ=4b

10、2-4(b2+b)≥0,所以③是真命題,其逆否命題也是真命題. 答案:①③ 三、解答題 5.(10分)(2015·洛陽高二檢測)給出命題“已知a,x為實(shí)數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集不是空集,則a≤3”,判斷其逆否命題的真假. 【解析】原命題的逆否命題為:已知a,x為實(shí)數(shù),若a>3,則關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集為空集. 真假判斷如下: 因?yàn)閽佄锞€y=x2+(2a-1)x+a2-2的開口向上,判別式Δ=(2a-1)2-4(a2-2)=-4a+9, 若a>3,則-4a+9<0,即拋物線y=x2+(2a-1)x+a2-2與x軸無

11、交點(diǎn). 所以關(guān)于x的不等式x2+(2a-1)x+a2-2≤0的解集為空集. 故原命題的逆否命題為真命題. 【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·蘇州高二檢測)在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)的和為Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列,則am,am+2,am+1成等差數(shù)列. (1)寫出這個(gè)命題的逆命題. (2)判斷公比q為何值時(shí),逆命題為真?公比q為何值時(shí),逆命題為假? 【解題指南】解答本題首先需根據(jù)逆命題的概念正確寫出逆命題,然后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)判斷何時(shí)為真命題,何時(shí)為假命題. 【解析】(1)逆命題:在公比為q的等比數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若am,am+2,am+1成等差

12、數(shù)列,則Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列. (2)由{an}為等比數(shù)列,所以an≠0,q≠0. 由am,am+2,am+1成等差數(shù)列,得2am+2=am+am+1, 所以2am·q2=am+am·q,所以2q2-q-1=0. 解得q=-12或q=1. 當(dāng)q=1時(shí),an=a1(n=1,2,…), 所以Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1, 因?yàn)?(m+2)a1≠ma1+(m+1)a1, 即2Sm+2≠Sm+Sm+1, 所以Sm,Sm+2,Sm+1不成等差數(shù)列. 即q=1時(shí),原命題的逆命題為假命題. 當(dāng)q=-12時(shí),2Sm+2=2·a1(1-qm+2)1-q, Sm+1=a1(1-qm+1)1-q,Sm=a1(1-qm)1-q, 所以2Sm+2=Sm+1+Sm, 所以Sm,Sm+2,Sm+1成等差數(shù)列. 即q=-12時(shí),原命題的逆命題為真命題. 關(guān)閉Word文檔返回原板塊