新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí):專題限時集訓(xùn)14 函數(shù)的圖象和性質(zhì) Word版含答案

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1、專題限時集訓(xùn)專題限時集訓(xùn)( (十四十四) )函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(對應(yīng)學(xué)生用書第 145 頁)建議 A、B 組各用時:45 分鐘A 組高考達(dá)標(biāo)一、選擇題1(20 xx金華一中高考 5 月模擬考試)已知函數(shù)f(x)1xlnx1,則yf(x)的圖象大致為()A Af(e)1e111,排除 D;f1e 11e11e,排除 B;當(dāng)xe2時,f(x)1e2211,所以f(e)f(e2),排除 C,故選 A.2已知函數(shù)f(x)axb的圖象如圖 142 所示,則函數(shù)g(x)axb的圖象可能是()圖 142A A由圖知 0aa0,a1ba0,即b0,所以 0b1,所以函數(shù)g(x)的圖象可能是 A,

2、故選 A.3 已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0, )上單調(diào)遞增, 則滿足f(2x1)f13 的x的取值范圍是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23A A偶函數(shù)滿足f(x)f(|x|),根據(jù)這個結(jié)論,有f(2x1)f13 f(|2x1|)f13 ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為不等式|2x1|13,解這個不等式即得x的取值范圍是13,23 .4(20 xx寧波模擬)已知函數(shù)f(x)1x,x0,1x,x0,并給出以下命題,其中正確的是()A函數(shù)yf(sinx)是奇函數(shù),也是周期函數(shù)B函數(shù)yf(sinx)是偶函數(shù),不是周期函數(shù)C函數(shù)yfsin1x是偶函數(shù),但不是周期函數(shù)D函數(shù)yfsin1x是偶函數(shù),也是

3、周期函數(shù)C C因?yàn)閒(x)1x,x0,1x,xq.(1)求使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范圍(2)求F(x)的最小值m(a);求F(x)在區(qū)間0,6上的最大值M(a)解(1)由于a3,故當(dāng)x1 時,(x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0;3 分當(dāng)x1 時,(x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a)所以使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范圍為2,2a.5 分(2)設(shè)函數(shù)f(x)2|x1|,g(x)x22ax4a2,則f(x)minf(1)0,g(x)ming(a)a24a2,8 分所以由F(x)的定義知m(a)minf(1),g(a),即m(

4、a)0,3a2 2,a24a2,a2 2.當(dāng) 0 x2 時,10 分F(x)f(x),此時M(a)maxf(0),f(2)2.當(dāng) 2x6 時,F(xiàn)(x)g(x),此時M(a)maxg(2),g(6)max2,348a,12 分當(dāng)a4 時,348a2;當(dāng) 3a2,所以M(a)348a,3a4,2,a4.15 分B 組名校沖刺一、選擇題1(20 xx金華模擬)已知定義在 R R 上的奇函數(shù)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),則()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)D Df(x4)f(x),f(

5、x8)f(x4),f(x8)f(x),f(x)的周期為 8,f(25)f(1),f(80)f(0),f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)又奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),f(x)在區(qū)間2,2上是增函數(shù),f(25)f(80)f(11),故選 D.2函數(shù)f(x)(1cosx)sinx在,的圖象大致為()C C因?yàn)閒(x)1cos(x)sin(x)(1cosx)sinxf(x),所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng) B;當(dāng)x(0,)時,1cosx0,sinx0,所以f(x)0,排除選項(xiàng) A;又函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)sinxsinx(1cosx)cosx,所以f(0

6、)0,排除 D.故選 C.3已知函數(shù)f(x)1lnx1x,則yf(x)的圖象大致為()B B當(dāng)x1 時,y1ln 210,排除 A;當(dāng)x0 時,y不存在,排除 D;當(dāng)x從負(fù)方向無限趨近 0 時,y趨向于,排除 C,選 B.4已知函數(shù)f(x)x2x,x1,log13x,x1,若對任意的xR R,不等式f(x)m234m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是() 【導(dǎo)學(xué)號:68334139】A.,14B.,14 1,)C1,)D.14,1B B對于函數(shù)f(x)x2x,x1,log13x,x1,當(dāng)x1 時,f(x)x2xx1221414;當(dāng)x1 時,f(x)log13x0,要使不等式f(x)m234m恒成立,

7、需m234m14恒成立,即m14或m1,故選 B.二、填空題5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若直線y2a與函數(shù)y|xa|1 的圖象只有一個交點(diǎn),則a的值為_1 12 2函數(shù)y|xa|1 的圖象如圖所示,因?yàn)橹本€y2a與函數(shù)y|xa|1 的圖象只有一個交點(diǎn),故 2a1,解得a12.6(20 xx浙江高考)已知aR R,函數(shù)f(x)|x4xa|a在區(qū)間1,4上的最大值是 5,則a的取值范圍是_,9 92 2法一:當(dāng)x1,4時,x4x4,5當(dāng)a5 時,f(x)ax4xa2ax4x,函數(shù)的最大值 2a45,所以a92,舍去;當(dāng)a4 時,f(x)x4xaax4x5,此時符合題意;當(dāng) 4a5 時,f(x)ma

8、xmax|4a|a,|5a|a,則|4a|a|5a|a,|4a|a5或|4a|a|5a|a,|5a|a5,解得a92或a92時,a靠近右端點(diǎn) 5,此時|ta|4a|a4,即f(x)maxa4a2a45,不符合題意綜上可得,a的取值范圍是,92 .方法 3:當(dāng)x1,4時,x4x4,5結(jié)合數(shù)軸可知,f(x)maxmax|5a|,|4a|a5,a92,2a4,a92,令f(x)max5,得a,92 .三、解答題7已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1,當(dāng)x1,0)時,f(x)12x.(1)求函數(shù)f(x)在0,1上的值域;(2)若x(0,1,y14f2(x)2f(x)1 的最小值為2,求實(shí)數(shù)的值解(1)設(shè)

9、x(0,1,則x1,0),所以f(x)12x2x.又因?yàn)閒(x)為奇函數(shù),所以f(x)f(x),所以當(dāng)x(0,1時,f(x)f(x)2x,所以f(x)(1,2又f(0)0,所以當(dāng)x0,1時函數(shù)f(x)的值域?yàn)?1,20.4 分(2)由(1)知當(dāng)x(0,1時,f(x)(1,2,所以12f(x)12,1,令t12f(x),則12t1,g(t)14f2(x)2f(x)1t2t1t22124.8 分當(dāng)212,即1 時,g(t)g12 無最小值當(dāng)1221 即 12 時,g(t)ming2 1242.解得23舍去當(dāng)21,即2 時,g(t)ming(1)2,解得4.綜上所述,4.15 分8函數(shù)f(x)是定義

10、在 R R 上的偶函數(shù),且對任意實(shí)數(shù)x,都有f(x1)f(x1)成立,已知當(dāng)x1,2時,f(x)logax.(1)求x1,1時,函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(2)求x2k1,2k1(kZ Z)時,函數(shù)f(x)的表達(dá)式;(3)若函數(shù)f(x)的最大值為12,在區(qū)間1,3上,解關(guān)于x的不等式f(x)14.【導(dǎo)學(xué)號:68334140】解(1)因?yàn)閒(x1)f(x1),且f(x)是 R R 上的偶函數(shù),所以f(x2)f(x),所以f(x)loga2x,x1,0,loga2x,x0,1.3 分(2)當(dāng)x2k1,2k時,f(x)f(x2k)loga(2x2k),同理,當(dāng)x(2k,2k1時,f(x)f(x2k)lo

11、ga(2x2k),所以f(x)loga2x2k,x2k1,2k,loga2x2k,x2k,2k1.6 分(3)由于函數(shù)是以 2 為周期的周期函數(shù),故只需要考查區(qū)間1,1,當(dāng)a1 時,由函數(shù)f(x)的最大值為12,知f(0)f(x)maxloga212,即a4.當(dāng) 0a1 時,則當(dāng)x1 時,函數(shù)f(x)取最大值為12,即 loga(21)12,舍去綜上所述a4.9 分當(dāng)x1,1時,若x1,0,則 log4(2x)14,所以 22x0;若x(0,1,則 log4(2x)14,所以 0 x2 2,12 分所以此時滿足不等式的解集為( 22,2 2)因?yàn)楹瘮?shù)是以 2 為周期的周期函數(shù),所以在區(qū)間1,3上,f(x)14的解集為( 2,4 2),綜上所得不等式的解集為( 22,2 2)( 2,4 2).15 分

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