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1、
專(zhuān)題03 導(dǎo)數(shù)
一.基礎(chǔ)題組
1. 【20xx高考陜西,文15】函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)___________.
【答案】
【考點(diǎn)定位】:導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
二.能力題組
1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長(zhǎng)過(guò)程中,在三個(gè)連續(xù)時(shí)段內(nèi)的增長(zhǎng)量都相等,在各時(shí)段內(nèi)平均增長(zhǎng)速度分別為v1,v2,v3,該生物在所討論的整個(gè)時(shí)段內(nèi)的平均增長(zhǎng)速度為
(A) (B)
(C) (D)
【答案】D
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念.
2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在
2、區(qū)間(m>0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
3. 【2009高考陜西版文第12題】設(shè)曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為
(A) (B) (C) (D) 1
【答案】B
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的概念.
4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數(shù)
求的單調(diào)區(qū)間;
若在處取得極值,直線y=my與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求m的取值范圍。
【答案】(1)當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為
當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為;的單調(diào)減區(qū)間為。
(2)的取值范圍是。
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3、.
5. 【20xx高考陜西版文第9題】設(shè)函數(shù),則( )
A.為的極大值點(diǎn) B.為的極小值點(diǎn)
C.為的極大值點(diǎn) D.為 的極小值點(diǎn)
【答案】D
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
6. 【20xx高考陜西版文第10題】如圖,修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)(相切),已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數(shù)圖像的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】
考點(diǎn):函數(shù)的解析式.
三.拔高
4、題組
1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數(shù)f(x)=kx3-3x2+1(k≥0).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的極小值大于0, 求k的取值范圍.
【答案】(I)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,0] , [ , +∞), 單調(diào)減區(qū)間為[0, ].
(II)k的取值范圍為(2,+∞)
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
2. 【2008高考陜西版文第22題】設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí),記的最小值為,求的值域;
(Ⅲ)若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù),求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)在和內(nèi)是增函數(shù),
5、在內(nèi)是減函數(shù).
(Ⅱ)的值域?yàn)椋á螅?shí)數(shù)的取值范圍為.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拔高題.
3. 【20xx高考陜西版文第21題】 已知函數(shù),,.
(Ⅰ)若曲線與曲線相交,且在交點(diǎn)處有相同的切線,求的值及該切線的方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時(shí),求其最小值的解析式;
(Ⅲ)對(duì)(Ⅱ)中的,證明:當(dāng)時(shí), .
【答案】(Ⅰ)a=, ;(Ⅱ)的最小值的解析式為(Ⅲ)詳見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)=,=(x>0),
由已知得 解得a=,x=e2,
(Ⅲ)由(Ⅱ)知
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拔高題.
4. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè),.
(1)求的單調(diào)區(qū)
6、間和最小值;
(2)討論與的大小關(guān)系;
(3)求的取值范圍,使得<對(duì)任意>0成立.
【答案】(1)(0,1)是的單調(diào)減區(qū)間,(1,+∞)是的單調(diào)遞增區(qū)間,的最小值為
(2) 當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí), (3).
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拔高題.
5. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);
(Ⅱ)設(shè)為偶數(shù),,,求b+3c的最小值和最大值;
(Ⅲ)設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)的最小值是-6,最大值是0;(Ⅲ).
注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并并證明如下:
用
7、,當(dāng),
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拔高題.
6. 【20xx高考陜西版文第21題】已知函數(shù)f(x)=ex,x∈R.
(1)求f(x)的反函數(shù)的圖像上點(diǎn)(1,0)處的切線方程;
(2)證明:曲線y=f(x)與曲線y=x2+x+1有唯一公共點(diǎn);
(3)設(shè)a<b,比較與的大小,并說(shuō)明理由.
【答案】(1) y=x-1;(2)詳見(jiàn)解析;(3) .
∴φ(x)在R上有唯一的零點(diǎn),
故曲線y=f(x)與y=x2+x+1有唯一的公共點(diǎn).
∴.
考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,拔高題.
7. 【20xx高考陜西版文第21題】設(shè)函數(shù).
(1) 當(dāng)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求的最小值;
(2) 討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)2;(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)或時(shí),函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(3).
當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上是減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上是增函數(shù);
當(dāng)時(shí),取得極小值
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值;函數(shù)恒成立問(wèn)題;函數(shù)的零點(diǎn).