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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料
第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
[全盤鞏固]
1．若f(x)＝，則f(x)的定義域?yàn)? )
A. B.[來源:]
C. D．(0，＋∞)
解析：選A 根據(jù)題意得log(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，解得x∈.
2．已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．a(chǎn)＝bc
C．a(chǎn)b>c
解析：選B 因?yàn)閍＝log23＋log2＝log23＝log23>1，b＝l
2、og29－log2＝log23＝a，c＝log32
3、1)－log2x＝log2＝log2≥log22＝1(x>0)．
5．(2014·溫州模擬)函數(shù)f(x)＝loga|x|＋1(0＜a＜1)的圖象大致為( )
解析：選A 由函數(shù)f(x)的解析式可確定該函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱．設(shè)g(x)＝loga|x|，先畫出x＞0時，g(x)的圖象，然后根據(jù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱畫出x＜0時g(x)的圖象，最后由函數(shù)g(x)的圖象向上整體平移一個單位即得f(x)的圖象，結(jié)合圖象知選A.
6．已知函數(shù)f(x)＝x－log3x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0
4、 B．恒為正數(shù)
C．恒為負(fù)數(shù) D．不大于0
解析：選B 由題意知，x0是函數(shù)y＝x和y＝log3x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?log3x1，所以f(x1)的值恒為正數(shù)．
7．(2014·衢州模擬)定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且f＝0，則不等式f(logx)＞0的解集是________．
解析：定義在R上的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，
由于f＝0，則f＝0，由f(x)＞0可得x＞，或x＜－，不等式f(logx)＞0
等價于logx＞，或logx＜－，
即logx＞log，或logx＜－
5、log，
所以0＜x＜，或x＞2.
答案：
8．函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值的差是1，則a的值為________．
解析：(1)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，所以loga4－loga2＝1，即loga＝1，所以a＝2.
(2)當(dāng)0
6、其中可能的關(guān)系式是________．
解析：由已知得log2a＝log3b，在同一坐標(biāo)系中作出y＝log2x，y＝log3x的圖象，當(dāng)縱坐標(biāo)相等時，可以得到相應(yīng)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系，從而得出②④⑤可能．
答案：②④⑤
10．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.
(1)求a的值及f(x)的定義域；
(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．
解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，a≠1)，∴a＝2.[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
由得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．
(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－
7、x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，
∴當(dāng)x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；
當(dāng)x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.
11．(2014·寧波模擬)若函數(shù)f(x)＝alog2·log2(4x)在區(qū)間上的最大值是25，求實(shí)數(shù)a的值．
解：f(x)＝alog2·log2(4x)＝a[(log2x－3)(log2x＋2)]＝a[(log2x)2－log2x－6]，
令t＝log2x，則f(x)＝a(t2－t－6)，且t∈[－3,2]．
由于h(t)＝t2－t－6＝2－，
所以當(dāng)t＝時，h(t)取最小值
8、－；
當(dāng)t＝－3時，h(t)取最大值6.
若a＝0，顯然不合題意；
若a＞0，則f(x)的最大值為6a，即6a＝25，
所以a＝；若a＜0，則f(x)的最大值為－a，即－a＝25，所以a＝－4.
綜上，實(shí)數(shù)a的值為或－4.
12．若不等式(x－1)2＜logax在x∈(1,2)內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解：設(shè)f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈(1,2)時，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)＝logax圖象的下方即可．當(dāng)0＜a＜1時，顯然不成立；當(dāng)a＞1時，如圖，要使x∈(1,2)時
9、，f1(x)＝(x－1)2的圖象在f2(x)＝logax的圖象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2，loga2≥1，∴1＜a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2]．
[沖擊名校]
1．已知函數(shù)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值范圍是( )
A．(1,10) B．(5,6) C．(10,12) D．(20,24)[來源:]
解析：選C 作出f(x)的大致圖象．不妨設(shè)a＜b＜c，因?yàn)閍、b、c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，由函數(shù)的圖象可知10
10、g b|，因?yàn)閍≠b，所以lg a＝－lg b，可得ab＝1，所以abc＝c∈(10,12)．
2．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在閉區(qū)間[a，b]?D，使得函數(shù)f(x)滿足：(1)f(x)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；(2)f(x)在[a，b]上的值域?yàn)閇2a,2b]，則稱區(qū)間[a，b]為y＝f(x)的“和諧區(qū)間”．下列結(jié)論錯誤的是( )
A．函數(shù)f(x)＝x2(x≥0)存在“和諧區(qū)間”
B．函數(shù)f(x)＝x3 (x∈R)存在“和諧區(qū)間”
C．函數(shù)f(x)＝(x≥0)存在“和諧區(qū)間”
D．函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)不存在“和諧區(qū)間”
解析：選D 對于A，在函數(shù)的單調(diào)遞
11、增區(qū)間上問題等價于方程f(x)＝2x至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得[0,2]為函數(shù)f(x)＝x2(x≥0)的“和諧區(qū)間”； 同理對于B，在x∈R上問題等價于方程f(x)＝2x至少有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，通過畫圖象(圖略)可知，f(x)＝x3(x∈R)存在“和諧區(qū)間”；對于C，易知函數(shù)f(x)＝(x≥0)在[0,1]上單調(diào)遞增，且其值域是[0,2]，故函數(shù)f(x)＝(x≥0)也存在“和諧區(qū)間”；對于D，易知函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，定義域是滿足ax＞的自變量的取值范圍，由方程f(x)＝2x，得a2x－ax＋＝0，解得ax＝或ax＝.由于－＝＞0，故ax的兩個根都
12、在函數(shù)的定義域內(nèi)，因此函數(shù)f(x)＝loga(a＞0，a≠1)也存在“和諧區(qū)間”．
[高頻滾動]
1．函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是( )
A．a(chǎn)＞1，b＜0 B．a(chǎn)＞1，b＞0[來源:]
C．0＜a＜1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0
解析：選D 由函數(shù)f(x)的圖象特征知，0＜a＜1，又f(0)＝a－b＜1＝a0，所以－b＞0，即b＜0.
2．已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，af(c) >f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是( )
A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0
C．2－a<2c D．2a＋2c<2
解析：選D 作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如右圖中實(shí)線所示，∵af(c)>f(b)，結(jié)合圖象知a<0,0＜c＜1，∴0<2a<1,1＜2c＜2，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.
新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第二章 ：第六節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)演練知能檢測
