新版一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第八章 第三節(jié)　直線、平面平行的判定及其性質(zhì) Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1．關(guān)于直線m，n和平面α，β有以下四個(gè)命題： (1)若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n； (2)若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β； (3)若α∩β＝m，m∥n，則n∥α且n∥β； (4)若m⊥n，α∩β＝m，則n⊥α或n⊥β. 其中假命題的序號是________． 解析：(1)中，m，n也可以相交，故(1)是假命題；(2)正確；(3)中，n還

3、可以在α內(nèi)或β內(nèi)，故(3)是假命題；(4)中，只有當(dāng)α⊥β時(shí)，命題才成立．故假命題的序號是(1)(3)(4)． 答案：(1)(3)(4) 2．對于不重合的兩個(gè)平面α與β，給出下列條件： ①存在平面γ，使得α、β都平行于γ； ②存在直線l?α，直線m?β，使得l∥m； ③存在異面直線l，m，使得l∥α，l∥β，m∥α，m∥β. 其中可以判定α與β平行的條件有________個(gè)． 解析：①正確； ②中，當(dāng)α與β相交時(shí)，仍有l(wèi)?α，m?β且l∥m成立； ③正確，將l，m平移成相交直線，所確定的平面就平行于α，β，所以α∥β. 答案：2 3．考察下列三個(gè)命題，在“________

4、”處都缺少同一個(gè)條件，補(bǔ)上這個(gè)條件使其構(gòu)成真命題(其中l(wèi)、m為直線，α、β為平面)，則此條件為________． ?l∥α；?l∥α；?l∥α. 解析：線面平行的判定中指的是平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，故此條件為：l?α. 答案：l?α 4．α，β是兩個(gè)不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出四個(gè)論斷： ①α∩β＝b；②a?β；③a∥b；④a∥α. 以其中三個(gè)論斷為條件，余下一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的命題：________.(寫出一個(gè)即可) 解析：開放性問題，答案不惟一． 答案：①②③?④(或①②④?③) 5.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方

5、體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝，過P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________. 解析：∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1， ∴MN∥PQ.∵M(jìn)、N分別是A1B1、B1C1的中點(diǎn)，AP＝，∴CQ＝，從而DP＝DQ＝，∴PQ＝a. 答案：a 6．已知m，n是不同的直線，α，β是不重合的平面，給出下列命題： ①若m∥α，則m平行于平面α內(nèi)的任意一條直線； ②若α∥β，m?α，n?β，則m∥n； ③若m⊥α，n⊥β，m∥n，則α∥β； ④若α∥β，m?α，則m∥β. 其中真命題的序號是______．(

6、寫出所有真命題的序號) 解析：①由m∥α，則m與α內(nèi)的直線無公共點(diǎn)， ∴m與α內(nèi)的直線平行或異面．故①不正確． ②α∥β，則α內(nèi)的直線與β內(nèi)的直線無共點(diǎn)， ∴m與n平行或異面，故②不正確． ③④正確． 答案：③④ 7．在四面體ABCD中，M、N分別為△ACD和△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________． 解析：如圖，取CD的中點(diǎn)E，則 AE過M，且AM＝2ME， BE過N，且BN＝2NE， 則AB∥MN， ∴MN∥面ABC和面ABD. 答案：面ABC和面ABD 8.如圖，ABCD是空間四邊形，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥

7、平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝________. 解析：設(shè)AE＝a，EB＝b，由EF∥AC可得EF＝. 同理EH＝. ∵EF＝EH，∴＝， 于是＝. 答案：m∶n 9．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件________時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. 解析：如圖，取B1C1的中點(diǎn)P，連結(jié)NP、PF、FH，易證平面HNPF∥平面BDD1B1，故只需M位于FH上就有MN?平面HNPF，也就有MN∥平

8、面B1BDD1. 答案：M∈線段HF 二、解答題 10.如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、P、Q分別是BC、C1D1、AD1、BD的中點(diǎn)． (1)求證：PQ∥平面DCC1D1； (2)求證：EF∥平面BB1D1D. 證明：(1)連結(jié)AC、CD1，AC∩BD＝Q(圖略)．∵P、Q分別為AD1、AC的中點(diǎn)， ∴PQ∥CD1.又CD1?平面DCC1D1， PQ?平面DCC1D1， ∴PQ∥平面DCC1D1. (2)取B1C1的中點(diǎn)E1， 連結(jié)EE1，F(xiàn)E1，則有FE1∥B1D1，EE1∥BB1， ∴平面EE1F∥平面BB1D1D，又EF?平面EE1

9、F， ∴EF∥平面BB1D1D. 11.如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1，D是BC上一點(diǎn)，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中點(diǎn)， 求證：平面A1BD1∥平面AC1D. 證明：如圖所示，連結(jié)A1C交AC1于點(diǎn)E， ∵四邊形A1ACC1是平行四邊形， ∴E是A1C的中點(diǎn)，連結(jié)ED， ∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED. ∵E是A1C的中點(diǎn)， ∴D是BC的中點(diǎn)． 又∵D1是B1C1的中點(diǎn)， ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD. 又A1D1∩BD1＝D1， ∴平面A1BD1∥平面AC1D. 12.如圖所示，

10、四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，側(cè)面PBC內(nèi)，有BE⊥PC于E，且BE＝a，試在AB上找一點(diǎn)F，使EF∥平面PAD，并求AF的長． 解析：在平面PCD內(nèi)，過E作EG∥CD交PD于G， 連結(jié)AG，在AB上取點(diǎn)F，使AF＝EG，則F即為所求作的點(diǎn)． EG∥CD∥AF，EG＝AF， ∴四邊形FEGA為平行四邊形， ∴FE∥AG，AG?平面PAD， FE?平面PAD. ∴EF∥平面PAD， 又在△BCE中， CE＝＝ ＝a. 在Rt△PBC中，BC2＝CE·CP， ∴CP＝＝a， 又＝，∴EG＝AF＝a， ∴點(diǎn)F為AB的一個(gè)靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)．