新編文科數(shù)學(xué)北師大版練習(xí)：第二章 第六節(jié)　對數(shù)與對數(shù)函數(shù) Word版含解析

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1、 課時(shí)作業(yè) A組——基礎(chǔ)對點(diǎn)練 1．函數(shù)y＝的定義域是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　 B．(2，＋∞) C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞) 解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足 即解得x＞2且x≠3.故選C. 答案：C 2．設(shè)x＝30.5，y＝log32，z＝cos 2，則(　　) A．z＜x＜y B．y＜z＜x C．z＜y＜x D．x＜z＜y 解析：由指數(shù)函數(shù)y＝3x的圖像和性質(zhì)可知30.5＞1，由對數(shù)函數(shù)y＝log3x的單調(diào)性可知log32＜log33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log32＞0＞cos 2，故選

2、C. 答案：C 3．(20xx·高考全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是(　　) A．y＝x B．y＝lg x C． y＝2x D．y＝ 解析：函數(shù)y＝10lg x的定義域?yàn)?0，＋∞)，又當(dāng)x>0時(shí)，y＝10lg x＝x，故函數(shù)的值域?yàn)?0，＋∞)．只有D選項(xiàng)符合． 答案：D 4．函數(shù)y＝的值域?yàn)?　　) A．(0,3) B．[0,3] C．(－∞，3] D．[0，＋∞) 解析：當(dāng)x＜1時(shí)，0＜3x＜3；當(dāng)x≥1時(shí)，log2x≥log21＝0，所以函數(shù)的值域?yàn)閇0，＋∞)． 答案：D 5．若函數(shù)y＝a|x|(a

3、＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則函數(shù)y＝loga|x|的圖像大致是(　　) 解析： 若函數(shù)y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1}，則a＞1，故函數(shù)y＝loga|x|的大致圖像如圖所示． 故選B. 答案：B 6.已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a＞0，a≠1)的圖像如圖，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．a(chǎn)＞1，c＞1 B．a(chǎn)＞1,0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1,0＜c＜1 解析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得00時(shí)是由函數(shù)y＝logax的圖像向左平移c個(gè)單位得到的，

4、所以根據(jù)題中圖像可知00時(shí)，y＝xln x，y′＝ln x＋1，令y′>0，得x>e－1，所以當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)在(e－1，＋∞)上單調(diào)遞增，結(jié)合圖像可知D正確，故選D. 答案：D 9．已知f(x)＝asin x＋b＋4，若f(lg 3)＝3，則f(lg)＝ (　　

5、) A. B．－ C．5 D．8 解析：∵f(x)＝asin x＋b＋4， ∴f(x)＋f(－x)＝8， ∵lg＝－lg 3，f(lg 3)＝3， ∴f(lg 3)＋f(lg)＝8， ∴f(lg)＝5. 答案：C 10．已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)，若a＝f(20.3)，b＝f(log4)，c＝f(log25)，則a， b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b 解析：函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)， 當(dāng)x∈(－∞，0]時(shí)，f(x)為減函數(shù)， ∴f(x

6、)在[0，＋∞)上為增函數(shù)， ∵b＝f(log4)＝f(－2)＝f(2)， 又1<20.3<2b>a.故選B. 答案：B 11．已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，則下列等式一定成立的是(　　) A．d＝ac B．a(chǎn)＝cd C．c＝ad D．d＝a＋c 解析：由已知得5a＝b,10c＝b，∴5a＝10c，∵5d＝10，∴5dc＝10c，則5dc＝5a，∴dc＝a，故選B. 答案：B 12．已知函數(shù)f(x)＝ln(－2x)＋3，則f(lg 2)＋f＝(　　) A．0 B．－3 C．3 D．6 解析：由函數(shù)解析式，得f(x)－3

7、＝ln(－2x)，所以f(－x)－3＝ln(＋2x)＝ln＝－ln(－2x)＝－[f(x)－3]，所以函數(shù)f(x)－3為奇函數(shù)，則f(x)＋f(－x)＝6，于是f (lg 2)＋f＝f(lg 2)＋f(－lg 2)＝6.故選D. 答案：D 13．已知4a＝2，lg x＝a，則x＝________. 解析：∵4a＝2，∴a＝，又lg x＝a，x＝10a＝. 答案： 14．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝log2x－1，則f＝________. 解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f＝－f＝－＝. 答案： 15．函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2)的

8、值域?yàn)開_______． 解析：由題意知0＜－x2＋2≤2＝2，結(jié)合對數(shù)函數(shù)圖像(圖略)，知f(x)∈，故答案為. 答案： 16．若log2a＜0，則a的取值范圍是________． 解析：當(dāng)2a＞1時(shí)， ∵log2a＜0＝log2a1，∴＜1. ∵1＋a＞0，∴1＋a2＜1＋a， ∴a2－a＜0，∴0＜a＜1，∴＜a＜1. 當(dāng)0＜2a＜1時(shí)，∵log2a＜0＝log2a1， ∴＞1. ∵1＋a＞0，∴1＋a2＞1＋a. ∴a2－a＞0，∴a＜0或a＞1，此時(shí)不合題意． 綜上所述，a∈. 答案： B組——能力提升練 1．(20xx·甘肅診斷考試)已知函數(shù)f(x)＝

9、，則f(1＋log25)的值為(　　) A. B.1＋log25 C. D. 解析：∵2＜log25＜3，∴3＜1＋log25＜4，則4＜2＋log25＜5，f(1＋log25)＝f(1＋1＋log25)＝f(2＋log25)＝2＋log25＝×log25＝×＝，故選D. 答案：D 2．(20xx·四川雙流中學(xué)模擬)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，則(　　) A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：a＝log29－log2＝log23，b＝1＋log2＝log22，c＝＋log2＝log2，因?yàn)楹瘮?shù)y＝l

10、og2x是增函數(shù)，且2＞3＞，所以b＞a＞c，故選B. 答案：B 3．設(shè)f(x)＝lg是奇函數(shù)，則使f(x)＜0的x的取值范圍是(　　) A．(－1,0) B．(0,1) C．(－∞，0) D．(－∞，0)∪(1，＋∞) 解析：∵f(x)＝lg是奇函數(shù)， ∴對定義域內(nèi)的x值，有f(0)＝0， 由此可得a＝－1，∴f(x)＝lg， 根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性， 由f(x)＜0，得0＜＜1，∴x∈(－1,0)． 答案：A 4．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝xln x，則下列大小關(guān)系正確的是(　　) A．[f(x)]2＜f(x2)＜2f(x) B．f(x2)＜[f(x)]2＜2f(

11、x) C．2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2 D．f(x2)＜2f(x)＜[f(x)]2 解析：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f(x)＝xln x＜0,2f(x)＝2xln x＜0，f(x2)＝x2ln x2＜0，[f(x)]2＝(xln x)2＞0.又2f(x)－f(x2)＝2xln x－x2ln x2＝2xln x－2x2ln x＝2x(1－x)ln x＜0，所以2f(x)＜f(x2)＜[f(x)]2.故選C. 答案：C 5．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當(dāng)x∈[0,2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，則f(2 0

12、14)＋f(－2 015)＋f(2 016)的值為(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 解析：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f(x＋2)＝f(x)，∴f(2 014)＝f(2 016)＝f(0)＝log21＝0，∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(－2 015)＝－f(2 015)＝－f(1)＝－1.∴f(2 014)＋f(－2 015)＋f(2 016)＝0－1＋0＝－1.故選A. 答案：A 6．已知y＝loga(2－ax)在區(qū)間[0,1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1,2) D．[2，＋∞) 解析：因?yàn)閥＝loga(2－ax)在

13、[0,1]上單調(diào)遞減，u＝2－ax(a＞0)在[0,1]上是減函數(shù)，所以y＝logau是增函數(shù)，所以a＞1，又2－a＞0，所以1＜a＜2. 答案：C 7．已知f(x)是偶函數(shù)，且在[0，＋∞)上是減函數(shù)，若f(lg x)＞f(2)，則x的取值范圍是(　　) A. B.∪(1，＋∞) C. D．(0,1)∪(100，＋∞) 解析：不等式可化為或，解得1≤x＜100或＜x＜1. ∴＜x＜100.故選C. 答案：C 8．已知函數(shù)f(x)＝|logx|，若m

14、．(4，＋∞) 解析：由f(x)＝| logx|，m0，從而0g(1)＝4，可知選D. 答案：D 9．已知函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，若存在常數(shù)c，對于任意x1∈D，存在唯一x2∈D，使得＝c，則稱函數(shù)f(x)在D上的均值為c.若f(x)＝lg x，x∈[10,100]，則函數(shù)f(x)在[10,100]上的均值為(　　)

15、 A．10 B. C. D. 解析：因?yàn)閒(x)＝lg x(10≤x≤100)，則＝等于常數(shù)c，即x1x2為定值，又f(x)＝lg x(10≤x≤100)是增函數(shù)，所以取x1＝10時(shí)，必有x2＝100，從而c為定值.選D. 答案：D 10．已知函數(shù)f(x)＝(ex－e－x)x，f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)，則x的取值范圍是(　　) A. B．[1,5] C. D.∪[5，＋∞) 解析：∵f(x)＝(ex－e－x)x， ∴f(－x)＝－x(e－x－ex)＝(ex－e－x)x＝f(x)(x∈R)，∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù)． ∵f′(x)＝(ex－e－x

16、)＋x(ex＋e－x)>0在(0，＋∞)上恒成立． ∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∵f(log5x)＋f(logx)≤2f(1)， ∴2f(log5x)≤2f(1)，即f(log5x)≤f(1)， ∴|log5x|≤1，∴≤x≤5.故選C. 答案：C 11．設(shè)方程log2x－x＝0與logx－x＝0的根分別為x1，x2，則(　　) A．0＜x1x2＜1 B．x1x2＝1 C．1＜x1x2＜2 D．x1x2≥2 解析：方程log2x－x＝0與logx－x＝0的根分別為x1，x2，所以log2x1＝x1，logx2＝x2，可得x2＝，令f(x)＝log2x－x，則

17、f(2)f(1)＜0，所以1＜x1＜2，所以＜x1x2＜1，即0＜x1x2＜1.故選A. 答案：A 12．已知函數(shù)f(x)＝ln，若f＋f＋…＋f＝503(a＋b)，則a2＋b2的最小值為(　　) A．6 B．8 C．9 D．12 解析：∵f(x)＋f(e－x)＝ln＋ln＝ln e2＝2，∴503(a＋b)＝f＋f＋…＋f＝ ＋…＋f＋f＝×(2×2 012)＝2 012， ∴a＋b＝4，∴a2＋b2≥＝＝8，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2時(shí)取等號． ∴a2＋b2的最小值為8. 答案：B 13．若函數(shù)f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是(－∞，－1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___

18、_____． 解析：x≤2時(shí)， f(x)＝－x2＋2x－2＝－(x－1)2－1， f(x)在(－∞，1)上遞增，在(1,2]上遞減， ∴f(x)在(－∞，2]上的最大值是－1，又f(x)的值域是(－∞，－1]，∴當(dāng)x＞2時(shí)， logax≤－1，故0＜a＜1，且loga2≤－1， ∴≤a＜1. 答案： 14．(20xx·湘潭模擬)已知函數(shù)f(x)＝ln，若f(a)＋f(b)＝0，且0