新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練12 Word版含解析

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新編與名師對(duì)話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練12 Word版含解析_第1頁(yè)
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1、 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(十二) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),則f(-2)·f(2)的值(  ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定 [解析] 若函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn),且該零點(diǎn)是變號(hào)零點(diǎn),則f(-2)·f(2)<0,否則, f(-2)·f(2)>0,故選D. [答案] D 2.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值為(  ) A.0 B.- C.0或- D.2 [解析] 當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù),則-1是函數(shù)

2、的零點(diǎn),即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn); 當(dāng)a≠0時(shí),函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù),并且僅有一個(gè)零點(diǎn),則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根. ∴Δ=1+4a=0,解得a=-. 綜上,當(dāng)a=0或a=-時(shí),函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn). [答案] C 3.(20xx·湖北襄陽(yáng)四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=3x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2 D.3 [解析] 由題意知f(x)單調(diào)遞增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0,即f(0)·f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).

3、 [答案] B 4.(20xx·長(zhǎng)沙模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-x-2的零點(diǎn)為x0,則x0所在的區(qū)間是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) [解析] ∵f(1)=--1=-2<0,f(2)=ln2-0=ln2-1<0.f(3)=ln3-=ln3-lne,∵3>e,∴f(3)>0,故x0∈(2,3),選C. [答案] C 5.(20xx·遼寧大連二模)已知偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x)=x2-3x(x≥0),若函數(shù)g(x)=則y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  ) A.1 B.3 C.2 D.4 [解析] 作出函數(shù)f(x)與

4、g(x)的圖象如圖,由圖象可知兩個(gè)函數(shù)有3個(gè)不同交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)-g(x)有3個(gè)零點(diǎn),故選B. [答案] B 6.(20xx·河北承德模擬)若函數(shù)f(x)=有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C.(-∞,0)∪ D.(-∞,0)∪ [解析] 由題意知,當(dāng)x≤0時(shí),函數(shù)f(x)有1個(gè)零點(diǎn),即2x-2a=0在x≤0上有根,所以0<2a≤1解得00時(shí)函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn),只需解得a>,綜上可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5、似解的過程中,取區(qū)間中點(diǎn)x0=2,那么下一個(gè)有根區(qū)間為________. [解析] f(1)=31+3-8=-2<0,f(2)=32+6-8=7>0,f(3)=33+9-8=28>0,故下一個(gè)有根區(qū)間為(1,2). [答案] (1,2) 8.(20xx·四川綿陽(yáng)模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 由題意,知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以即解得0

6、 [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有3個(gè)零點(diǎn),所以當(dāng)x>0時(shí),方程ax-3=0有解,故a>0,所以當(dāng)x≤0時(shí),需滿足即00). (1)若y=g(x)-m有零點(diǎn),求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根. 圖(1) [解] (1)作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖(1). 可知若使y=g(x)-m有零點(diǎn),則只需m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根,即g(x)與f(x)

7、的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 圖(2) 作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖(2). ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. ∴其圖象的對(duì)稱軸為x=e,開口向下, 最大值為m-1+e2. 故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時(shí),g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn),即g(x)-f(x)=0有兩個(gè)相異實(shí)根. ∴m的取值范圍是(-e2+2e+1,+∞). [能力提升] 11.(20xx·云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若函數(shù)f(x),g(x)的零點(diǎn)分別為a,b,則有(  ) A.g(a)<0

8、B.f(b)<00,g(1)=-2<0,g(2)=ln2+1>0,所以a,b存在且唯一,且a∈(0,1),b∈(1,2),從而f(1)0,g(a)<0,即g(a)<0

9、y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的值是(  ) A.n(n∈Z) B.2n(n∈Z) C.2n或2n-(n∈Z) D.n或n-(n∈Z) [解析] 依題意得,函數(shù)y=f(x)是周期為2的偶函數(shù),在[0,2)上,由圖象(圖略)易得,當(dāng)a=0或-時(shí),直線y=x+a與函數(shù)y=f(x)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),∵函數(shù)f(x)的周期為2,∴a的值為2n或2n-(n∈Z). [答案] C 13.(20xx·陜西省寶雞市高三一檢)設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-k有且只有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. [解析] ∵當(dāng)x<1時(shí),2-x>;當(dāng)x≥1

10、時(shí),log2x≥0,依題意函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=k的交點(diǎn)有兩個(gè),∴k>. [答案]  14.(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測(cè))已知y=f(x)是R上的偶函數(shù),對(duì)于任意的x∈R,均有f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=(x-1)2,則函數(shù)g(x)=f(x)-log20xx|x-1|的所有零點(diǎn)之和為________. [解析] 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=(x-1)2,將偶函數(shù)y=log20xx|x|的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y=log2

11、0xx|x-1|的圖象,由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)y=f(x)與y=log20xx|x-1|的圖象(圖略),函數(shù)g(x)的零點(diǎn),即為函數(shù)y=f(x)與y=log20xx|x-1|圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),當(dāng)x>20xx時(shí),兩函數(shù)圖象無交點(diǎn),又兩函數(shù)圖象在[1,20xx]上有20xx個(gè)交點(diǎn),由對(duì)稱性知兩函數(shù)圖象在[-20xx,1]上也有20xx個(gè)交點(diǎn),且它們關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以函數(shù)g(x)的所有零點(diǎn)之和為4032. [答案] 4032 15.(20xx·煙臺(tái)模擬)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a, (1)判斷命題:“對(duì)于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”的

12、真假,并寫出判斷過程; (2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍. [解] (1)“對(duì)于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題. 依題意,f(x)=1有實(shí)根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實(shí)根,因?yàn)棣ぃ?2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對(duì)于任意的a∈R恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實(shí)根,從而f(x)=1必有實(shí)根. (2)依題意,要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn), 只需即 解得

13、x|-1≤x≤3,x∈R}. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)求函數(shù)g(x)=-4lnx的零點(diǎn)個(gè)數(shù). [解] (1)∵f(x)是二次函數(shù),且關(guān)于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|-1≤x≤3,x∈R}, ∴f(x)=a(x+1)(x-3)=ax2-2ax-3a,且a>0. ∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x2-2x-3. (2)∵g(x)=-4lnx=x--4lnx-2(x>0), ∴g′(x)=1+-=. 令g′(x)=0,得x1=1,x2=3. 當(dāng)x變化時(shí),g′(x),g(x)的取值變化情況如下: x (

14、0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x)  極大值  極小值  當(dāng)0

15、互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 易知函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(2)=e2-2+2-3=0,所以函數(shù)f(x)=ex-2+x-3只有一個(gè)零點(diǎn)x=2,則取λ=2,由|2-μ|≤1,知1≤μ≤3.由f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”知函數(shù)g(x)=x2-ax-x+4在區(qū)間[1,3]內(nèi)有零點(diǎn),即方程x2-ax-x+4=0在[1,3]內(nèi)有解,所以a=x+-1,而函數(shù)a=x+-1在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2,3]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時(shí),a取最小值3,又當(dāng)x=1時(shí),a=4,當(dāng)x=3時(shí),a=,所以amax=4,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3,4]. [答案] [3,4]

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