新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第九章 第3講圓的方程

上傳人:無(wú)*** 文檔編號(hào):62114276 上傳時(shí)間:2022-03-14 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?03.50KB
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1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第3講 圓的方程 一、填空題 1.圓(x+2)2+y2=5關(guān)于直線y=x對(duì)稱的圓的方程為__________________. 解析 由題意知所求圓的圓心坐標(biāo)為(0,-2),所以所求圓的方程為x2+(y+2)2=5. 答案 x2+(y+2)2=5 2.已知直線3x+4y-24=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)及坐標(biāo)原點(diǎn)都在一個(gè)圓上,則該圓的半徑是________. 解析 依題意得,直線3x+4y-24=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(8,0),B(0,6),由題知線段AB為圓的直徑,且|AB|=10,因此圓的半徑是5. 答案 5 3.若圓x2+y2-ax+2y+1=

2、0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱,過點(diǎn) C(-a,a)的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為________. 解析 由圓x2+y2-ax+2y+1=0與圓x2+y2=1關(guān)于直線y=x-1對(duì)稱可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點(diǎn)在直線y=x-1上,故可得a=2,即點(diǎn)C(-2,2),所以過點(diǎn)C(-2,2)且與y軸相切的圓P的圓心的軌跡方程為(x+2)2+(y-2)2=x2,整理即得y2+4x-4y+8=0. 答案 y2+4x-4y+8=0[來源:] 4.已知圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+y=0 相切,則圓O的方程是________. 解析 設(shè)圓心為

3、(a,0)(a<0),則=, ∴a=-,∴圓O的方程為(x+)2+y2=5. 答案 (x+)2+y2=5 5.已知點(diǎn)M是直線3x+4y-2=0上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動(dòng)點(diǎn),則MN的最小值是________. 解析 圓心(-1,-1)到點(diǎn)M的距離的最小值為點(diǎn)(-1,-1)到直線的距離d==,故點(diǎn)N到點(diǎn)M的距離的最小值為d-1=. 答案  6.平移直線x-y+1=0使其與圓(x-2)2+(y-1)2=1相切,則平移的最短距離為________. 解析 圓心(2,1)到直線的距離d==. 所以,平移的最短距離為-1. 答案 -1 7.已知兩點(diǎn)A(

4、0,-3)、B(4,0),若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y=0上的動(dòng)點(diǎn),則 △ABP面積的最小值為________. 解析 如圖,過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P, 這時(shí)△ABP的面積最?。本€AB的方程為+=1, 即3x-4y-12=0,圓心C到直線AB的距離為 d==, ∴△ABP的面積的最小值為×5×=. 答案 8.若圓(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1,則半徑r的取值范圍是________. 解析 因?yàn)閳A心(3,-5)到直線4x-3y-2=0的距離為5,所以當(dāng)半徑r=4時(shí),圓上有1個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距

5、離等于1,當(dāng)半徑r=6時(shí),圓上有3個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1,所以圓上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1時(shí),4<r<6. 答案 (4,6) 9.已知圓C的圓心與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.直線4x-3y-2=0與圓C相交于A、B兩點(diǎn),且AB=6,則圓C的方程為________. 解析 拋物線y2=4x,焦點(diǎn)為F(1,0).∴圓心C(0,1),C到直線4x-3y-2=0的距離d==1,且圓的半徑r滿足r2=12+32=10.∴圓的方程為x2+(y-1)2=10. 答案 x2+(y-1)2=10 10.圓心在曲線y=(x>0)上,且與直線3x+

6、4y+3=0相切的面積最小的圓的方程為________. 解析 設(shè)圓心坐標(biāo)為(a>0),則圓心到直線3x+4y+3=0的距離d(a)==≥(4+1)=3,當(dāng)且僅當(dāng)a=2時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)圓心坐標(biāo)為,圓的半徑為3. 答案 (x-2)2+2=9 二、解答題 11.已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,點(diǎn)A(3,5).[來源:] (1)求過點(diǎn)A的圓的切線方程; (2)O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),連結(jié)OA,OC,求△AOC的面積S. 解 (1)⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1. 當(dāng)切線的斜率不存在時(shí),有直線x=3,C(2,3)到直線的距離為1,滿足條件. 當(dāng)k存在時(shí),設(shè)直線y-5=

7、k(x-3),即y=kx+5-3k,=1,解得k=. ∴過點(diǎn)A的圓的切線方程為:x=3或y=x+. (2)|AO|==,lOA:5x-3y=0,點(diǎn)C到直線OA的距離d=,S=d|AO|=. 12.已知圓M過兩點(diǎn)A(1,-1),B(-1,1),且圓心M在直線x+y-2=0上 (1)求圓M的方程; (2)設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn),PA、PB是圓M的兩條切線,A、B為切點(diǎn),求四邊形PAMB面積的最小值. 解 (1)設(shè)圓M的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 根據(jù)題意得: 解得a=b=1,r=2, 故所求圓M的方程為(x-1)2+(y-1)2=4. (

8、2)由題意知,四邊形PAMB的面積為 S=S△PAM+S△PBM=AM·PA+BM·PB. 又AM=BM=2,PA=PB,所以S=2PA, 而PA==, 即S=2. 因此要求S的最小值,只需求PM的最小值即可, 即在直線3x+4y+8=0上找一點(diǎn)P,使得PM的值最小, 所以PMmin==3, 所以四邊形PAMB面積的最小值為 Smin=2=2=2. 13.已知直線l:x=4與x軸相交于點(diǎn)M,P是平面上的動(dòng)點(diǎn),滿足PM⊥PO(O是坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程; (2)過直線l上一點(diǎn)D(D≠M(fèi))作曲線C的切線,切點(diǎn)為E,與x軸相交點(diǎn)為F,若=,求切線DE的方程

9、. 解 (1)依題意,知M(4,0), 設(shè)P(x,y)(x≠0且x≠4), 由PM⊥PO,得kPM·kPO=-1,即·=-1, 整理得,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為(x-2)2+y2=4(x≠0且x≠4). (2)DE、DM都是圓(x-2)2+y2=4的切線,∴DE=DM. ∵=,∴DF=2DE=2DM,∴∠DFM=. 設(shè)C(2,0),在△CEF中,∠CEF=,∠CFE=,CE=2, ∴CF=4,根據(jù)題意取F(-2,0). 切線DE的傾斜角α=或, ∴切線DE的斜率k=或-, 切線DE的方程為y=±(x+2). 14.已知圓C通過不同的三點(diǎn)P(m,0),Q(2,0),R(0,

10、1),且CP的斜率為-1. (1)試求圓C的方程; (2)過原點(diǎn)O作兩條互相垂直的直線l1,l2,且l1交圓C于E,F(xiàn)兩點(diǎn),l2交圓C于G,H兩點(diǎn),求四邊形EGFH面積的最大值. 解 (1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 則C點(diǎn)的坐標(biāo)為,且PC的斜率為-1, 所以=-1. ① 因?yàn)閳AC通過不同的三點(diǎn)P(m,0),Q(2,0),R(0,1), 所以聯(lián)立①②③④,解得 所以圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0 即2+2=. (2)圓心C的坐標(biāo)為,圓心到l1,l2的距離設(shè)為d1,d2,則d+d=OC2=,又2+d=, 2+d=, 兩式相加,得EF2+GH2=74≥2EF·GH.所以 S=EF·GH≤,即(S四邊形EGFH)max=.

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