2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)14 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版選修2-1.doc
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課時(shí)分層作業(yè)(十四) 空間向量及其加減運(yùn)算 空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 (建議用時(shí):40分鐘) [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練] 一、選擇題 1.下列關(guān)于空間向量的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)是( ) ①任一向量與它的相反向量不相等; ②長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量; ③平行且模相等的兩個(gè)向量是相等向量; ④若a≠b,則|a|≠|(zhì)b|; ⑤兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)與終點(diǎn)相同. A.0 B.1 C.2 D.3 B [因?yàn)榱阆蛄颗c它的相反向量相等,所以①不正確;根據(jù)向量的定義,知長(zhǎng)度相等、方向相同的兩個(gè)向量是相等向量,②正確;平行且模相等的兩個(gè)向量可能是相等向量,也可能是相反向量,③不正確;當(dāng)a=-b時(shí),也有|a|=|b|,④不正確;只要模相等、方向相同,兩個(gè)向量就是相等向量,與向量的起點(diǎn)與終點(diǎn)無(wú)關(guān),⑤不正確.綜上可知只有②正確,故選B.] 2.對(duì)于空間中任意三個(gè)向量a,b,2a-b,它們一定是( ) A.共面向量 B.共線向量 C.不共面向量 D.既不共線也不共面向量 A [由共面向量定理易得答案A.] 3.空間任意四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,則+-等于( ) A. B. C. D. D [+-=+=.] 4.A,B,C不共線,對(duì)空間任意一點(diǎn)O,若=++,則P,A,B,C四點(diǎn)( ) A.不共面 B.共面 C.不一定共面 D.無(wú)法判斷 B [∵++=1, ∴點(diǎn)P,A,B,C四點(diǎn)共面.] 5.已知在長(zhǎng)方形ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E是A1C1的中點(diǎn), 點(diǎn)F是AE的三等分點(diǎn),且AF=EF,則=( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342134】 A.++ B.++ C.++ D.++ D [如圖所示,=,=+,=,=+,=,=,所以=+=++,故選D.] 二、填空題 6.設(shè)e1,e2是空間兩個(gè)不共線的向量,已知=2e1+ke2,=e1+3e2,=2e1-e2,且A,B,D三點(diǎn)共線,則k=________. -8 [由已知可得:=-=(2e1-e2)-(e1+3e2)=e1-4e2,∵A,B,D三點(diǎn)共線, ∴與共線,即存在λ∈R使得=λ. ∴2e1+ke2=λ(e1-4e2)=λe1-4λe2, ∵e1,e2不共線, ∴解得k=-8.] 7.已知A,B,C三點(diǎn)不共線,O是平面ABC外任意一點(diǎn),若由=++λ確定的一點(diǎn)P與A,B,C三點(diǎn)共面,則λ=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342135】 [根據(jù)P,A,B,C四點(diǎn)共面的條件,知存在實(shí)數(shù)x,y,z,使得=x+y+z成立,其中x+y+z=1,于是++λ=1,所以λ=.] 8.在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,CD的中點(diǎn),則和+的關(guān)系是________.(填“平行”、“相等”或“相反”) 平行 [設(shè)G是AC的中點(diǎn),則=+=+=(+) 從而∥(+).] 三、解答題 9.已知四邊形ABCD為正方形,P是四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn),P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點(diǎn).求下列各式中x,y的值. (1)=+x+y; (2)=x+y+. [解] 如圖所示, (1)∵=- =-(+) =--, ∴x=y(tǒng)=-. (2)∵+=2, ∴=2-. 又∵+=2, ∴=2-. 從而有=2-(2-) =2-2+. ∴x=2,y=-2. 10.在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中,M為DD1的中點(diǎn),點(diǎn)N在AC上,且AN∶NC=2∶1,求證:與,共面. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342136】 [證明] ∵=-, =+=-, ==(+), ∴=- =(+)- =(-)+(-) =+, ∴與,共面. [能力提升練] 1.如圖3111所示,已知A,B,C三點(diǎn)不共線,P為平面ABC內(nèi)一定點(diǎn),O為平面ABC外任一點(diǎn),則下列能表示向量的為( ) 圖3111 A.+2+2 B.-3-2 C.+3-2 D.+2-3 C [因?yàn)锳,B,C,P四點(diǎn)共面,所以可設(shè)=x+y,即=+x+y,由圖可知x=3,y=-2,故選C.] 2.如圖3112是一平行六面體ABCDA1B1C1D1,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),=2,則=( ) 圖3112 A.++ B.+- C.+- D.+- B [取BC的中點(diǎn)F,連接A1F,則A1D1FE,所以四邊形A1D1EF是平行四邊形,所以A1FD1E,所以=.又=++=-++,所以=+-,故選B.] 3.已知A,B,C三點(diǎn)共線,則對(duì)空間任一點(diǎn)O,存在三個(gè)不為0的實(shí)數(shù)λ,m,n,使λ+m+n=0,那么λ+m+n的值為_(kāi)_______. 0 [由λ+m+n=0得=-- 由A,B,C三點(diǎn)共線知--=1,則λ+m+n=0.] 4.如圖3113,O為△ABC所在平面外一點(diǎn),M為BC的中點(diǎn),若=λ與=++同時(shí)成立,則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______. 圖3113 [=+=+λ=+(+)=+(-+-)=(1-λ)++,所以1-λ=,=,解得λ=.] 5.如圖3114所示,平行六面體ABCDA1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別在B1B和D1D上,且BE=BB1,DF=DD1. 圖3114 (1)證明:A,E,C1,F(xiàn)四點(diǎn)共面; (2)若=x+y+z,求x+y+z的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):46342137】 [解] (1)因?yàn)椋剑剑剑剑剑? 所以A,E,C1,F(xiàn)四點(diǎn)共面. (2)因?yàn)椋剑剑?+)=+--=-++, 所以x=-1,y=1,z=, 所以x+y+z=.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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